Sommaire: Application de la méthode des éléments finis dans le domaine industriel
Introduction
1. Présentation de la méthode des éléments finis
2. Application de la méthode des éléments finis
2.1 Hypothèses
2.2 Résultats avec l’effort maxi (effort total limité)
2.3 Résultats avec l’effort mini
2.4 Conclusion des simulations
Conclusion
Bibliographie
Table des illustrations
Extrait du cours application de la méthode des éléments finis dans le domaine industriel
INTRODUCTION
Ce manuscrit part d’un constat effectué au cours de ma formation d’ingénieur industriel et de mon expérience professionnelle : une méconnaissance de la méthode des éléments finis par les ingénieurs et techniciens de l’industrie.
Dans le domaine de l’ingénierie, on rencontre de nombreux problèmes complexes. La formulation mathématique de ces problèmes est fastidieuse et n’est généralement pas possible par des méthodes analytiques. C’est à cet instant, que l‘on a recours à l’utilisation des techniques numériques. Plus particulièrement à la méthode des éléments finis qui est un util très puissant pour obtenir la solution numérique d’un large éventail de problèmes d’ingénierie.
Cette méthode est très peu abordée au cours de leurs formations des ingénieurs et techniciens de l’industrie. Ceci est très certainement dû au fait que la méthode des éléments finis fait partie des outils de mathématiques appliquées. En effet, les industriels n’étudient généralement que les outils traditionnels de résolutions de problèmes (TPM, AMDEC…). C’est la raison pour laquelle, par la suite une fois actif en entreprise, cela ne vient pas directement à l’esprit d’un professionnelle de l’industrie d’utiliser la méthode des éléments finis.
Lors de la réalisation de plusieurs études scientifiques et techniques en entreprise, j’ai été amené à travailler sur des sujets très difficiles. L’autre difficulté était qu’il m’était impossible de modéliser puis simuler les solutions retenues, avant de les appliquer concrètement. En effet, cela aurait permis de réaliser des gains financiers non négligeables sur les coûts des études. De plus, très souvent, la modélisation et la simulation prennent beaucoup moins de temps qu’une application concrète. Le délai de réalisation des études aurait pu être également significativement réduit.
1. Présentation de la méthode des éléments finis
La méthode des éléments finis permet de calculer numériquement le comportement d’objets même très complexes, à condition qu’ils soient continus et décrits par une équation aux dérivées partielles linéaire. Celle-ci peut, par exemple, représenter analytiquement le comportement dynamique de certains systèmes physiques (mécaniques, thermodynamiques, acoustiques, etc.).
Le concept de base est qu’un organisme ou une structure peut être divisé en plusieurs petits éléments de dimensions finies appelé « éléments finis ». Le corps d’origine ou la structure est alors considéré comme un assemblage de ces éléments reliés à un nombre fini de joints appelé « nœuds » ou « points nodaux ». Les propriétés des éléments sont formulées et combinées pour obtenir les propriétés de l’ensemble du corps.
La sous-division d’un organisme ou d’une structure en éléments finis doit satisfaire aux exigences suivantes :
1. Deux éléments distincts peuvent avoir des points communs que sur leurs frontières communes, si ces limites existent (aucun chevauchement est autorisé). Les frontières communes peuvent être des points, lignes ou des surfaces.
2. L’élément assemblé ne doit pas laisser d’espace entre les sous-éléments et approcher la géométrie du corps réel ou de la structure d’aussi près que possible.
3. Lorsque la limite d’une structure ou d’un organisme ne peut être exactement représentée par les éléments sélectionnés alors une erreur apparaitra. Cette erreur ne peut être évitée. Elle est appelée erreur de discrétisation géométrique et peut être diminuée en réduisant la taille des éléments ou en utilisant des éléments permettant de devenir des frontières courbes.
2. Application de la méthode des éléments finis
J’ai réalisé cette étude pour un groupe industriel mondial (fabricant de tubes pour canalisation de frein d’automobile).
Problématique: On dispose de très peu de renseignement sur le comportement d’un tube lors de son montage sur le récepteur. Le but de l’étude est de définir la zone permettant d’assurer l’étanchéité de l’épanoui 1 lors de son montage. Pour cela, il est nécessaire de mettre en évidence les contraintes et les déformations sur l’extrémité du tube lors du montage.
Cela nous permettra également d’identifier la zone, sur l’extrémité du tube, sur laquelle il est impératif nécessaire d’effectuer un contrôle qualité. Actuellement, c’est toute la surface de l’épanoui qui est contrôlée. L’objectif est de redéfinir la zone à contrôler de manière optimale.
Zone actuellement contrôlée (voir illustration n°2) : La présence de trace ou de rayure n’est pas tolérée sur toute la surface avant de l’épanoui.
Description de l’assemblage :
1. Insertion de l’extrémité du tube dans le récepteur
2. Application d’un couple sur le raccord appelé couple de serrage
3. Vissage du raccord sur le récepteur selon un angle prédéfini
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Mémoire Online: Application de la méthode des éléments finis dans le domaine industriel (5115 KO) (Cours PDF)
