Cours Math avec exercice d’application: Flexion

Sommaire: Cours Math avec exercice d’application Flexion

1. DéfinitionCours mathématiques
2. Efforts intérieurs
3. Diagrammes
3.1 Essai de flexion
3.2. Correspondance entre les diagrammes
3.3 Poutre encastrée
4. Charges réparties
4.1. Charge répartie uniforme
4.2. Charge répartie linéairement variable
5. Contraintes de flexion
5.1. Contraintes normales en flexion
5.2. Condition de résistance
5.3. Exercice d’application
6. Contraintes de cisaillement en flexion
6.1. Mise en évidence
6.2. Cas des poutres rectangulaires
6.3. Cas des poutres circulaires
7. Déformations en flexion
7.1. Notion de déformée
7.2. Méthode par intégration
7.2.1. Principe
7.2.2. Exercice d’application

Extrait du cours Math avec exercice d’application Flexion

1. Définition:
Une poutre est sollicitée en flexion chaque fois que sa ligne moyenne fléchit. On peut distinguer 3 cas principaux :
2. Efforts intérieurs
Dans le cas de la flexion, les efforts intérieurs dans n’importe quelle section droite se réduisent à un effort tranchant T (perpendiculaire à la ligne moyenne) et à un moment fléchissant Mf (perpendiculaire à la ligne moyenne et à T).Pour faire apparaître les efforts intérieurs, on effectue une coupure fictive à la  distance x de l’origine A. En isolant le tronçon 1, on obtient l’effort tranchant T et le  moment fléchissant Mf(on obtient en fait respectivement –T et –M f).
3. Diagrammes
Les valeurs de l’effort tranchant T et du moment fléchissant Mf varient avec la  position x de la coupure fictive. Les diagrammes de t et Mf(graphes mathématiques  de type (x, y)) permettent de décrire les variations de ces deux grandeurs et ainsi  repérer les maximums à prendre en compte lors des calculs des contraintes.
3.1 Essai de flexion
Un dispositif de mise en charge exerce une poussée de 20 000 N qui se répartit en C et D, alors que le bâti de la machine supporte la poutre en A et B. La symétrie du  chargement et des appuis entraîne A = B = C = D = P = 10 000 N, le poids de la  poutre étant négligé.
3.3 Poutre encastrée
On considère une poutre encastrée de longueur L = 2m soumise à un effort  on centré F= 1000N (vers le bas) au point B et à un couple pur M=1000 Nm (sens antitrigonométrique) autour du point C. Actions exercées par l’encastrement sur la poutre : le Principe Fondamental de la Statique donne.

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