Cours d’algèbre éléments de la théorie des ensembles

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1 ELÉMENTS DE LOGIQUE
1.1 Opérations Logiques
1.1.1 La négation ¬
1.1.2 La Conjonction ∧
1.1.3 La Disjonction ∨
1.1.4 Règles de De Morgan
1.1.5 L’Implication =⇒
1.1.6 La contraposée
1.1.7 La réciproque
1.2 Propriétés des opérations logiques
2 ELÉMENTS DE LA THÉORIE DES ENSEMBLES
2.1 Les Ensembles
2.1.1 Les quantiﬁcateurs
2.1.2 Parties d’un ensemble
2.1.3 Opérations sur les ensembles
2.2 Applications et Fonctions
2.2.1 Composition d’applications
2.2.2 Restriction et prolongement d’une application
2.2.3 Images et images réciproques
2.2.4 Applications injectives, surjectives, bijectives
2.2.5 Fonctions
3 Relations binaires
3.1 Relations d’équivalence
3.1.1 Décomposition d’une application
3.2 Relations d’ordre
3.2.1 Plus petit, Plus grand élément
3.2.2 Eléments Minimaux et éléments maximaux
3.2.3 Borne Inférieure, Borne Supérieure
4 STRUCTURES ALGEBRIQUES
4.1 Lois de Compositions Internes
4.1.1 Unicité de l’inverse (du symétrique)
4.2 Structure de Groupe
4.2.1 Groupes à deux éléments
4.2.2 Sous groupes
4.2.3 Goupes Quotients
4.2.4 Homomorphismes de Groupes
4.3 Structure d’Anneaux
4.3.1 Sous Anneaux
4.3.2 Homomorphismes d’Anneaux
4.3.3 Idéaux
4.3.4 Anneaux Quotients
4.4 Corps
4.4.1 Caractéristique d’un corps