1. Définitions
2. Eléments de réduction des forces extérieures dans une section droite
3. Contraintes sur plans inclinés de traction et compression simples
4. Cercle de MOHR
5. Traction ou compression suivant deux directions perpendiculaires
6. Application
Définitions
Soit un solide quelconque en équilibre sous l’action de forces extérieures. Imaginons une surface S (un plan par exemple) qui décompose le corps en deux parties (A) et (B).
La partie (B) est équilibrée sous l’action des forces extérieures qui lui sont directement appliquées et des réactions exercées par la partie (A) sur la partie (B).
Sur chaque élément de surface ds de séparation S, (A) exerce sur (B) une force df.ds appliqué au centre de l’élément ds.
On appelle contrainte, la force interne exercée à travers une surface élémentaire du matériau ds sur la matière située d’un côté de cette surface sur la matière situé de l’autre côté, cette force étant rapportée à l’unité de surface.
Eléments de réduction des forces extérieures dans une section droite :
Soit un solide quelconque en équilibre sous l’action de forces extérieures.
N ¹ 0, T=0, Mt=0, Mf=0 : Traction et compression pure.
N ¹ 0, T ¹ 0, Mt=0, Mf=0 : Traction et compression simple.
N= 0, T ¹ 0, Mt=0, Mf=0: Cisaillement pur.
N=0, T= 0, Mt ¹ 0, Mf=0 : Torsion pure.
N=0, T=0, Mt=0, Mf ¹ 0 : Flexion pure.
N=0, T ¹ 0, Mt=0, Mf ¹ 0 : Flexion simple.
N ¹ 0, T= 0, Mt=0, Mf ¹ 0: Flexion composée.
Contraintes sur plans inclinés de traction et compression simples
En étudiant les contraintes dans une poutre soumise à une traction axiale N, nous allons considérer le cas où la section transversale est inclinée sur l’axe.
Toutes les fibres longitudinales ayant le même allongement, la partie gauche de la poutre est en équilibre sous l’action de N et des forces réparties sur la section ab. Soit S l’aire de section normale à l’axe x de la poutre et j l’angle que fait cet axe avec la normale n à la section ab ; l’aire de la section est égale à : S/ cos j
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