Condition générale de stabilité

Domaine temporel
On considère un système possédant une réponse impulsionnelle h(t ) excité par un signal e(t ). On note sa sortie y(t ).
Donc, un système est stable si lorsqu’il est excité par une impulsion de Dirac, sa sortie revient à sa position initiale au bout d’un certain temps.

Domaine fréquentiel
On note H(p) et Y (p) les transformées de Laplace de h(t ) et de y(t ) respectivement. La transformée de Laplace de l’impulsion de Dirac à l’entrée du système est 1.

Critère algébrique de Routh -Hurwitz

1 er ex amen :
Si les aine sont pas tous de même signe ou si certains sont nuls, D(p) a des racines à droite dans le plan complexe, donc à partie réelle positive.
Le système est donc instable.

2ème examen :
Si tous les aisont positifs, on ne peut connaître la p lace des pôles qu’après examen de la première colonne du tableau de Routh dont la construction est expliquée ci – après. Les deux premières lignes du tableau sont écrites à l’aide des coefficients de D(p).
Les autres lignes sont formées de termes calculés à partir de ces coefficients.

Critère de stabilité de Nyquist

Critère simplifié du revers
Sauf des cas tout à fait particuliers, la structure des Fonctions de Transfert en Boucle Ouverte (FTBOs) ( ) p G permet de simplifier l’utilisation du critère de Nyquist. Nous n’aborderons donc dans ce cours que le critère simplifié de Nyquist : le critère du revers . Ce critère s’énonce en deux parties :

Critère du revers dans le plan de Black
Le point critique (- 1) dans le plan de Nyquist a pour coordonnées (- 180°, 0 dB) dans le plan de Black. La figure 8.1 montre la représentation de la FTBO d’un système du second ordre (inconditionnellement stable) dans le plan de Nyquist pour deux amortissements différents.

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La stabilité des systèmes (129 KO) (Cours PDF)