Cours langage C les sous-programmes

Fonction : notion mathématique

Voici la définition mathématique classique du mot fonction :
Définition Soient A et B deux ensembles. Une fonction f définie sur A (ou de domaine A, ou d’espace de depart A, ou de domaine de définition A) `a valeurs dans B (ou de codomaine B, ou d’espace d’arrivée B, ou d’espace image B) est une correspondance qui, `a tout élément x de A, fait correspondre un élément et un seul, noté f(x), de B. Cet élément f(x) est appel´e résultat de l’application de f `a l’élément x (parfois image de x par f).
Remarque : Il ne faut pas confondre la fonction f, qui est un élément de l’ensemble des fonctions de A dans B (en général noté A -> B), et le résultat de l’application de f `a un argument x, qui est un élément de B. Dans certains cours de mathématiques, lorsque l’on ne s’intéresse pas aux fonctions en tant que telles mais seulement aux résultats de leurs applications, on parle parfois de la fonction f(x).
La notion de fonction pose plusieurs questions. La première est celle de la calculabilité, c’est `a dire la possibilité de calculer la valeur f(x) pour une valeur x de A donnée. On peut définir certaines fonctions sans pour autant avoir de moyen de réaliser le calcul correspondant.
Construire le graphe
Le graphe d’une fonction f de A dans B est l’ensemble des couples (x,y) o`u x est un élément de A, y est un élément de B et y=f(x). Si le domaine A est fini, on peut indiquer explicitement quel est l’élément de B qui correspond `a un élément donné de A. Dans ce cas, on peut définir la fonction par son graphe de manière effective.
Soit l’ensemble A = {hiver, printemps, été, automne}. On peut définir une fonction max_temp par le graphe suivant : {(hiver,10),(printemps,19),(´ et´ e,30),(automne,20)}.
Donner une expression
La fonction peut etre définie par une expression dont le calcul donne la valeur de la fonction en tout point de son domaine de définition. Pour cela, il faut choisir un nom, disons x, pour désigner un élément quelconque du domaine. Ce nom est appel´e variable en mathématiques.
Par exemple on peut définir la fonction f(x)=3*x+2 Dans cette fonction, x est la variable.
C’est un nom que l’on donne pour désigner un élément quelconque de l’ensemble A. L’expression est 3*x2+. Cette expression contient la variable, des constantes (2 et 3) et des opérations (+ et *). Ces opérations sont elles-memes des fonctions, définies avant f.
Le nom de la variable n’a pas d’importance. Par exemple, les deux definitions suivantes définissent une seule et meme fonction : f(x)=x+3 et f(y)=y+3.
Utiliser une construction par cas
Une fonction peut aussi ne pas etre définie de la meme fac¸on suivant les valeurs de la variable. On utilise différentes expressions pour différents sous-ensemble de l’ensemble de définition A. On parle de fonction définie par morceau.
Voici quelques fonctions définies a l’aide de constructions par cas, écrites de différentes manières.
1. abs(x) = si x ≤ 0 alors x sinon (- x)

Fonction dans un programme

Il arrive que l’on fasse des calculs dans un programme. On peut vouloir exprimer ces calculs sous forme de fonction pour deux raisons :
1. éviter les répétitions. Si un mˆeme calcul apparaˆıt ` a de multiples reprises dans un programme, en définissant une fonction, on n’écrit ce calcul qu’une fois, lorsque l’on décrit la fonction.
Ensuite, chaque calcul consiste `a utiliser cette fonction.
2. rendre le programme plus clair, plus lisible, en donnant un nom au calcul.
En java, il existe quelques fonctions prédéfinies appelées opérateurs. Ce sont les fonctions les plus courantes utilisées par chaque type de donnée. Pour les types numériques, ce sont les quatre opérations arithmétiques usuelles, pour le type boolean, les connecteurs logiques, et chaque type primitif possède ainsi quelques fonctions.

Notion de parametre

Dans une fonction, on veut exprimer un calcul qui dépend d’une ou plusieurs valeurs susceptibles de varier dans un domaine. Ces valeurs, en mathématiques sont appelées les variables de la fonction.
On évitera d’utiliser cette terminologie puisqu’en programmation, on utilise le mot variable pour autre chose. On parle de paramètres de la fonction.
Une fonction est un calcul dans lequel il y a des inconnues. Tant que ces inconnues restent inconnues, on ne peut pas effectuer le calcul et connaitre son résultat.
Une fonction est une moulinette qui prend une ou plusieurs choses en entrée et ressort une purée en sortie. Une purée, pas deux. Par exemple, supposons qu’on mette des carottes et des patates dans la moulinette. Il en ressort une purée carotte-patate et non deux purées, une de carotte et une de patates.
Les inconnues, les carottes et les patates, ce sont les paramètres de la fonction. On donne un nom `a ces paramètres.
Par exemple, quand on décrit : f(x)=3*x+2, x est un nom qu’on donne `a une inconnue. Tant
qu’on ne sait pas ce que vaut x, le calcul reste impossible. Le nom qu’on donne est arbitraire. Si on écrit : f(y)=3*y+2, c’est toujours la meme fonction.
En Java, en plus du nom, il faut donner un type aux paramètres, ce qui permet de vérifier que le calcul est possible. Par exemple, pour la fonction f, x peut etre du type int.
L’application, l’exécution, l’appel de la fonction pourra se faire en donnant une valeur `a x et cette valeur devra etre du bon type.


Si le lien ne fonctionne pas correctement, veuillez nous contacter (mentionner le lien dans votre message)
Cours langage C (227 ko) (Cours PDF)
Cours langage C

Télécharger aussi :

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *