Cours formulation numérique d’un problème, tutoriel & guide de travaux pratiques en pdf.

PRESENTATION DES RESULTATS

Description du programme de calcul

Le présent programme des calculs tient compte de toutes les possibilités à combiner pour les trois types de convection avec toutes les grandeurs physiques. Mais dans un premier temps, l’influence de la variabilité des propriétés physiques a été étudiée. Chaque propriété physique de l’air a été supposée dépendante de la température. En ce qui concerne les propriétés physiques constantes le nombre de Prandtl devrait être prise en compte et la masse volumique, la capacité calorifique massique, la conductivité thermique et la viscosité dynamique adimensionnelles étaient égales à l’unité. Par contre, pour le cas des propriétés physiques variables, et le nombre de Prandtl a été calculé à partir des conditions à l’infini du fluide, et les autres propriétés étaient fonction de la température à l’exception de la capacité thermique massique qui était égale à l’unité car elle pouvait être constante pour l’air.

Dans un deuxième temps, l’influence du paramètre de convection naturelle Ω et celle du paramètre de rotation B ont été examinées ; pour le cas de la convection axiale combinée à la convection naturelle, de la convection axiale couplée à la convection rotatoire, des trois types des convections coexistants.
Pour terminer la présentation des résultats, l’influence de la forme géométrique de l’ellipsoïde a été examinée. Dans ce paragraphe, nous utilisons le paramètre adimensionnel R = a/b comparant la longueur de demi axe vertical à celle de demi axe horizontal. Alors, pour le cas de l’ellipsoïde allongé : « R = 0,5 », pour celui de la sphère : « R = 1 » et celui de l’ellipsoïde aplati : « R = 2 ».

Validation du programme de calculs

Pour valider notre programme des calculs, nous avons pris d’abord le cas de l’hydrogène avec les propriétés physiques suivantes [3] :
Ensuite, nous avons comparé ces résultats avec ceux de la littérature dans le cas où les propriétés physiques du fluide étaient constantes puis variables. Les figures 4.3.1.1 et 4.3.1.2 concernent le cas étudié par Ch. R. R. Raminosoa [3] s’agissant d’une convection forcée axiale pure tandis que les figures 4.a et 4.b représentent nos résultats en prenant le cas du gaz hydrogène. On constate que l’accord entre ces deux résultats est excellent mais il est établi une différence concernant la discontinuité de la courbe au voisinage du pôle dans le cas présent. Cela signifie que l’épaisseur de la couche limite est nulle dans cette zone. Donc, on peut traiter le problème de la variabilité des propriétés physiques de l’air, en convection mixte engendrée par la rotation uniforme des corps à symétrie de révolution à partir de ce programme.

Il faut remarquer ensuite que le paramètre 1/2CFxRe∞1/2 commence par augmenter, passe par un maximum au voisinage de x = 58° puis diminue rapidement pour les deux résultats. Notons que G. Le Palec [9] a signalé aussi l’existence d’un frottement maximal autour de x = 60° pour le cas d’une sphère. Le maximum de 1/2CFxRe∞1/2 et sa diminution brutale au-delà annoncent un décollement de la couche limite.