Modélisation et simulation des crues dans le bassin supérieur

Modélisation et simulation des crues dans le bassin supérieur de l'ikopa

Modélisation mathématique

Par définition, la modélisation consiste à élaborer un modèle. Le principe est de partir des relations (lois physiques ou relations empiriques) entre différentes grandeurs décrivant un phénomène de la nature.

Quelques éléments de vocabulaire propre à la modélisation

Afin d’avoir une idée sur les notions introduites ci-dessous, prenons le modèle « Pluie - Débit » qui exprime le débit Q (réponse du Bassin Versant) en fonction des précipitations.

Variables indépendantes ou variables d’entrée ou variables de forçage Ce sont les données d’entrée du modèle. Dans le cas de notre exemple, il s’agit des mesures de pluie. 1

Variables dépendantes ou de sortie Il s’agit des grandeurs calculées à partir des relations entre elles et les variables de sortie. C’est le débit dans le cas de notre exemple.

Variables d’état Variables permettant de caractériser l’état du système modélisé, qui peuvent être en fonction du temps dans certain cas. Dans notre exemple, il s’agit du taux de saturation des sols et de la pente dans le Bassin Versant.

Différentes approches de la modélisation mathématique

Modèle déterministe

C’est un modèle qui associe à chaque jeu de variables de forçage, une réalisation unique des variables de sortie pour les mêmes variables d’état.

Modèle stochastique

Dans ce modèle, on admet qu’une au moins des variables d’entrée ou variables d’état est aléatoire. Par voie de conséquence, la ou les variables de sortie sont aussi des variables aléatoires, que des simulations répétées en tirant aléatoirement les valeurs des variables d’entrée permettraient de trouver la distribution des variables de sortie. 3

Modèle à base physique

C’est un modèle basé uniquement sur des équations de la physique.

Modèle analytique

C’est un modèle pour lequel les relations entre les variables de forçage sont établies par analyse des séries de données mesurées.

Modèle empirique Dans le cas de modèle empirique, on fixe à priori les fonctions reliant les variables (fonctions polynomiales par exemple) et résultent de nombreuses expériences.

Modèle retenu dans cette étude

Dans notre étude, nous adoptons le modèle à base physique

Spécification

La modélisation se distingue par l’établissement des lois physiques entre les grandeurs du modèle et la résolution de celles-ci si bien qu’on parle souvent de modélisation physique au lieu de modélisation mathématique.

Organigramme général de la modélisation à base physique

Avant de dresser celui-ci, nous identifions les notions introduites dans la section 2.

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Variables d’entrée et variables de sortie

Dans la plupart des cas, il n’y a pas de variables d’entrée. En effet, plus souvent, les lois physiques aboutissent à des EDP et la résolution de celles-ci nécessite des conditions aux limites et initiales (Equation aux Dérivées Partielles).

Variables d’état

Les variables d’état sont les quotients entre les grandeurs et dont la fluctuation dans l’espace et dans le temps sont négligeables. L’opération qui détermine ces variables d’état s’appelle linéarisation du modèle.

Table des matières

Remerciements
Liste des figures
Liste des tableaux
Liste des graphiques
Introduction
I Notions de modélisation mathématique
1 Modélisation mathématique
1.1 Définitions
1.2 Quelques éléments de vocabulaire propre à la modélisation
1.2.1 Variables indépendantes ou variables d’entrée ou variables de forçage
1.2.2 Variables dépendantes ou de sortie
1.2.3 Variables d’état
1.3 Différentes approches de la modélisation mathématique
1.3.1 Modèle déterministe
1.3.2 Modèle stochastique
1.3.3 Modèle à base physique
1.3.4 Modèle analytique
1.3.5 Modèle empirique
1.4 Modèle retenu dans cette étude
1.4.1 Spécification
1.4.2 Organigramme général de la modélisation à base physique
Hydraulique des eaux des surfaces
2.1 Les paramètres essentiels en hydraulique de surface
2.1.1 Les paramètres géométriques
2.1.2 Les paramètres hydrauliques
2.2 Les différents régimes d’écoulement
2.2.1 Régime permanent
2.2.2 Régime permanent uniforme
2.2.3 Régime transitoire
2.3 Les équations de base d’un écoulement
2.3.1 Hypothèses de calcul
2.3.2 Calculs des écoulements transitoires
2.3.3 Calculs des autres régimes
2.3.4 Cas particuliers
II Simulation des crues et exploitation
3 Simulation des crues
3.1 Définition
3.2 Les différentes étapes de la simulation des crues
3.2.1 Analyse de l’écoulement entre la section amont et la section aval
3.2.2 Analyse du débit maximal observé dans les différentes sections de la rivière
3.2.3 Adoption des équations de l’écoulement
3.2.4 Linéarisation des équations de propagation des crues
3.2.5 Résolution numérique des équations de propagation des crues
3.3 Organigramme de la simulation des crues
4 Cas de la propagation des crues dans le bassin supérieur de l’Ikopa
4.1 Situation géographique et délimitation de la zone d’étude
4.2 Evaluation des paramètres géométriques et hydrauliques du fleuve
4.2.1 La pente du fond (i )
4.2.2 Le rayon hydraulique
4.3 Simulation des crues
4.3.1 Analyse de la propagation de crues dans l’Ikopa
4.4 Choix de l’équation
4.5 Linéarisation de l’équation
4.6 Résolution numérique de l’EDP
4.6.1 Schéma de résolution en analyse des crues
4.6.2 Schéma de résolution en prévision à courte échéance
4.7 Résultats des simulations et leur présentation
4.7.1 Critères d’évaluation des résultats obtenus
4.7.2 Présentation des résultats obtenus
5 Résultats des simulations et utilisation
5.1 Résultats des simulations et leur utilisation en contexte d’analyse des crues
5.1.1 Rappels sur le schéma de résolution de l’EDP
5.1.2 Premiers résultats obtenus
5.1.3 Amélioration des résultats obtenus
5.1.5 Exploitation du modèle en contexte d’analyse des crues
5.2 Exploitation du modèle en prévision de courte échéance
5.2.1 Choix de la méthode de résolution utilisée
5.2.2 Exécution du schéma
5.2.3 Résultats
Conclusion générale
Annexe
Annexe 1
A.1 Programme d’interpolation parabolique des hauteurs
A.2 Programme de simulation de crue par le schéma explicite
A.3 Programme de simulation de crue par le schéma de Ceara
Bibliographie