Cours physique mathématique complet

1. SERIES En physique, il arrive souvent d’additionner un certain nombre de termes ou une « série » de termes. Une série peut avoir soit un nombre fini de termes, soit un nombre infini de termes. Dans le dernier cas, on a une « série infinie ».
Notons qu’une série peut être utilisée pour représenter soit une constante soit une fonction f(x). Pour ce dernier cas, on parle d’une « série entière ».

2. CONVERGENCE
La convergence d’une série est liée au fait que la somme des termes de la série donne une valeur finie stable lorsqu’on atteint un nombre important de termes dans la série ; sinon, on dit que la série « diverge ».

3. DÉRIVÉE PARTIELLE
On rencontre souvent en physique une fonction qui dépend de plusieurs variables. Par exemple, en thermodynamique la température T peut dépendre à la fois de la pression P et du volume V. Si on veut connaître la variation de la température en fonction de la pression, on doit calculer la dérivée de T en fonction de P, sans toucher à V. Cette situation mène à la « dérivée partielle de T par rapport à P », V est considéré constant dans cette opération.

4. DIFFÉRENTIELLE TOTALE
La différentielle totale d’une fonction à plusieurs variables réelles est le changement infinitésimal de la fonction lorsque chacune de ses variables subit un changement infinitésimal. Exemple :
La notation df(x,y) représente le différentiel exact de la fonction f(x,y)

5. DIFFERENTIELLE EXACTE
La différentielle totale d’une fonction est dite « exacte » si la condition suivante est satisfaite..

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6. INTÉGRALE DÉFINIE
Une intégrale est dite « définie » quand les bornes d’intégration sont spécifiées; sinon on parle d’une intégrale « indéfinie ». Le résultat d’une intégrale définie correspond à la valeur de la surface au dessous de la courbe considérée.

7. INTÉGRALE CURVILIGNE
L’intégrale curviligne est une opération d’intégration qui s’effectue le long d’une courbe. Exemple :( i ) : intégration suivant une courbe non fermée ( C ) ( ii ) : intégration suivant une courbe fermée ( C )

8. MATRICE
Une matrice est un tableau de valeurs contenant n lignes et m colonnes, notée généralement par n x m On peut distinguer plusieurs sortes de matrices :
a. Matrice carrée : le nombre de lignes est égal au nombre de colonnes, n x n
b. Matrice colonne : le nombre de colonnes est égal à 1, n x 1
c. Matrice ligne : le nombre de lignes est égal à 1, 1 x m

9. FONCTION APPROXIMANTE
En physique, les résultats des expériences effectuées au laboratoire sont souvent des valeurs numériques de la grandeur mesurée, Y, en fonction d’un certain paramètre x. L’interprétation d’un tel résultat exige parfois la connaissance de la corrélation entre Y et x. En méthode numérique, la procédure consiste à chercher une fonction F pour « approximer » la grandeur Y . La fonction ainsi définie s’appelle « Fonction approximante ».

10. POINTS DE BASE
Ce sont les valeurs discrètes, xi , du paramètre x duquel dépend une grandeur physique Y mesurée au laboratoire ( cf : Fonction approximante ). Le couple ( Yi , xi ) définit un point dans un repère Oxy