Représentation particulaire d’une densité de probabilité

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Fiabilité

La fiabilité est la capacité du système à qualifier l’information délivrée. Cette notion recouvre l’estimation de la précision des informations fournies en sortie lors d’un fonc-tionnement nominal et, le cas échéant, la détection d’un dysfonctionnement (absence de signal, panne de capteur, exception générée par l’algorithme de traitement des données, etc.). L’objectif est de limiter la propagation de données de mauvaise qualité.

Les sources d’information

Navigation inertielle

La navigation inertielle est un moyen autonome permettant de reconstituer la position courante de l’engin par intégration de mesures inertielles [41].

Mesure de l’accélération L’accélération d’un mobile par rapport à un référentiel gali-léen est mesurable grâce à des capteurs appelés accéléromètres. Le principe général d’un accéléromètre est d’asservir une masselotte de masse m à une position fixe par rapport au boîtier de l’instrument. Si l’asservissement est parfait, le mouvement de la masselotte est confondu avec celui du boîtier. Par le principe fondamental de la dynamique, l’accélération du centre de gravité M de la masselotte par rapport à un référentiel galiléen est égale à la somme des forces appliquées divisée par la masse de la masselotte. Dans le cadre de la navigation inertielle terrestre, on considérera le référentiel géocentrique comme galiléen. Les forces appliquées à la masselotte se décomposent entre la résultante FB→m des forces exercées par le boîtier de l’instrument au travers de la structure mécanique de l’asservis-sement et la force de gravitation terrestre mg . Ceci se traduit par l’équation :

FB→m = m a m/i −g (1.3)

Ainsi, la mesure de FB→m donne accès à la connaissance de a( m/i −g ), appelée accé-lération spécifique. Le principe physique de la mesure de FB→m diffère selon les technolo-gies d’accéléromètres. L’idée générale est de relier la masselotte au boîtier par un matériau dont les propriétés physiques vont être modifiées sous l’effet des efforts transmis. À titre d’exemple, nous pouvons citer :

– un ressort dont la variation de longueur sera proportionnelle à la force transmise selon son axe ;

– un cristal de quartz dont les propriétés électriques sont modifiées par les efforts appliqués ;

– une lame vibrante dont la fréquence propre dépend de sa tension mécanique.

Les contraintes de fabrication du mécanisme de l’accéléromètre limite la mesure se-lon un axe unique. La détermination complète de FB→m est effectuée en plaçant trois accéléromètres dans des directions orthogonales.

Il existe deux types principaux de systèmes de navigation inertiels, qui diffèrent par l’alignement des axes des accéléromètres. Pour les systèmes dits à plate-forme stabilisée,

les axes des accéléromètres sont maintenus fixes par rapport au trièdre géographique lo-cal, grâce à un dispositif de stabilisation gyroscopique. Quels que soient les mouvements de l’engin, les accéléromètres restent alignés selon les axes Nord-Sud, Ouest-Est et la ver-ticale. Cette configuration, adoptée pour les premiers systèmes inertiels, permet de sim-plifier les calculs de navigation en aval.

Avec le développement de la puissance des calculateurs embarqués sont apparus les systèmes dits strap-down, dans lesquels les accéléromètres sont fixés au bâti de l’engin (voir figure 1.5). Le vecteur accélérationa m/i est alors mesuré dans le trièdre engin puis transféré par le calcul en repère inertiel. Ce transfert nécessite la connaissance de l’orien-tation de l’engin par rapport au repère inertiel. C’est pourquoi, en complément de l’accélé-ration, la vitesse de rotation de l’engin par rapport au repère inertiel est mesurée par des gyromètres.

Calcul de navigation inertielle La détermination de la position est effectuée par inté-gration des mesures d’accélération au cours du temps. Pour la navigation inertielle ter-restre, la position à l’instant tf s’exprime dans le repère terrestre comme la double inté-gration de l’accélération depuis l’instant initial t0 :

−−→f−−→0tFtF

a m/t(t)dt

OM (t ) = OM (t ) + 2 (1.4)

t0t0

Cette intégration ne peut être effectuée directement. En effet :

– les accélérations sont mesurées par rapport au référentiel géocentrique, et non par rapport au repère terrestre ;

– le vecteur accélération est mesuré en projection dans le repère engin ;

– l’accélération mesurée inclut un terme lié à la gravité terrestre.

Pour un système de navigation inertielle strap-down, les grandes étapes de détermina-tion de la position géographique sont :

– l’intégration des mesures gyrométriques qui permet de déduire l’attitude de l’engin

par rapport au trièdre géographique local ;

– la projection du vecteur accélérationa m/i dans le trièdre géographique local grâce à l’information d’attitude ;

– le passage dea m/i àa m/t par correction des accélérations d’entraînement et de Co-riolis dues à la rotation terrestre ;

– une première intégration dea m/t pour obtenir la vitesse par rapport au repère ter-restrev m/t en projection dans le trièdre géographique local ;

– une deuxième intégration dev m/t pour obtenir l’évolution de la position géogra-phique.

L’ensemble de ces étapes sont rassemblées sur le schéma 1.6. Une description complète des calculs est présentée en annexe A.

Accélération d’entrainement et de Coriolis

( Ωtgl/t + 2 Ωt/i ) vm/tgl

+ Ωt/i ( Ωt/i OM )

(1+2z)

0rT

Caractéristiques de l’estimation inertielle La navigation inertielle s’effectue par la mise à jour permanente de la position par intégration des accélérations. En conséquence, la précision de l’estimation à un instant t est tributaire de l’ensemble des mesures anté-rieures à t. La précision ne peut donc que se dégrader au cours du temps. Ce phénomène est appelé dérive. La modélisation de ce phénomène est détaillée dans l’annexe B.

La disponibilité des mesures est permanente et le rafraîchissement des données est effectué à cadence élevée (plusieurs centaines de hertz).

La navigation inertielle est complètement autonome : elle ne dépend d’aucune infra-structure extérieure à l’engin. Le système offre une insensibilité quasi-totale à d’éventuelles perturbations extérieures. Sa fiabilité est donc très grande.

Positionnement par satellites

Le système GPS (Global Positionning System) est actuellement le principal système de positionnement par satellites, en attendant la mise en opération du système concurrent européen Galileo. Le système GPS est constitué de 24 satellites dont les orbites assurent la visibilité d’au moins 4 d’entre eux en tout point du globe et à tout instant. Le principe de localisation est celui de la triangulation. Les satellites émettent un signal radio-fréquence capté par un récepteur qui mesure le déphasage du signal reçu. Le décalage temporel des signaux est directement relié à la distance qui sépare le récepteur du satellite. La vitesse du récepteur est également accessible par la mesure de l’effet Doppler sur les signaux reçus.

En terme de précision, le GPS permet un positionnement avec une erreur horizontale inférieure à 10m. Contrairement à une navigation inertielle, la localisation obtenue est absolue et la précision est indépendante de l’instant de vol.

La disponibilité est permanente et couvre l’ensemble du globe terrestre. Les données en sortie d’un récepteur GPS sont rafraîchies avec une fréquence de l’ordre de quelques hertz.

La fiabilité du système GPS pour des applications sensibles est sujette à deux réserves principales. Tout d’abord, les signaux GPS sont sensibles aux perturbations électromagné-tique. Ensuite, le système GPS dépend des autorités américaines.La prise d’images du sol au cours du vol peut être effectuée par des capteurs optiques (imagerie visible ou infrarouge), ou des capteurs électromagnétiques (radar à synthèse d’ouverture). La détection d’éléments remarquables de l’image (bâtiments par exemple) et leur association avec des données issues d’une préparation de mission permet de retrouver la position relative de l’engin par rapport à ces objets et, in fine, d’obtenir la position géographique de l’engin.

Recalage altimétrique

Le recalage altimétrique est une technique basée sur la mesure de la distance verticale entre l’engin et le sol [40]. Cette distance se nomme hauteur ou ground clearance. Elle est mesurée par un radar altimétrique disposé à bord de l’engin (figure 1.7).

Les mesures sont effectuées à intervalle régulier pendant le vol. L’ensemble des me-sures forment alors un profil altimétrique du terrain le long de la trajectoire de l’engin. Si le terrain survolé n’est pas plat, il est possible de comparer ce profil mesuré à une carte altimétrique du terrain pour obtenir une estimation de la position horizontale et verticale de l’engin au cours du vol.

Table des matières

Introduction
La science de la navigation
Contexte de la thèse
Démarche et objectifs
Organisation du mémoire
Notations et symboles
1 Navigation et fusion d’information
1.1 Introduction
1.2 La navigation terrestre
1.2.1 Définition des repères
1.2.2 Grandeurs cinématiques
1.3 Structure de commande d’un véhicule autonome
1.3.1 Hiérarchie
1.3.2 La fonction pilotage
1.3.3 La fonction guidage
1.3.4 La fonction navigation
1.4 Exigences pour une mission autonome
1.4.1 Précision de positionnement
1.4.2 Disponibilité
1.4.3 Fiabilité
1.5 Les sources d’information
1.5.1 Navigation inertielle
1.5.2 Positionnement par satellites
1.5.3 Imagerie
1.5.4 Recalage altimétrique
1.6 Conclusion
1.6.1 Complémentarité des sources
1.6.2 La navigation hybridée
2 Cadre bayésien et méthodes numériques
2.1 Introduction
2.2 Inférence bayésienne
2.2.1 Caractérisation statistique d’une grandeur
2.2.2 Cadre bayésien pour l’estimation
2.2.3 Estimateurs
2.2.4 Cas des systèmes dynamiques
2.3 Filtrage linéaire
2.3.1 Estimateur linéaire optimal
2.3.2 Filtre de Kalman
2.3.3 Filtre de Kalman étendu (EKF)
2.3.4 Unscented Kalman filter (UKF)
2.4 Filtrage particulaire
2.4.1 Représentation particulaire d’une densité de probabilité
2.4.2 Principe du filtrage particulaire
2.4.3 Principe de la Rao-Blackwellisation
3 Filtrage optimal pour le recalage altimétrique
3.1 Introduction
3.2 Identification d’une position par mesure altimétrique
3.3 Outils mathématiques associés
3.3.1 Modèle de dérive inertielle
3.3.2 Modèle de mesure altimétrique
3.3.3 Solution optimale dans un cadre bayésien
3.3.4 Difficultés de mise en oeuvre pratique
3.3.5 Représentations de la densité de probabilité filtrée
3.3.6 Illustration du fonctionnement d’un filtre particulaire pour la navigation
3.3.7 Potentialités du filtre particulaire
3.4 Filtrage pour le recalage altimétrique : état de l’art
4 Évaluation comparatives de filtres non-linéaires gaussiens
4.1 Cadre de l’étude
4.1.1 Comparaison de filtres non-linéaires pour la phase de poursuite
4.1.2 Contraintes d’intégration à un système de navigation
4.2 Filtre de Kalman étendu
4.2.1 Mise en oeuvre
4.2.2 Choix des paramètres
4.3 Unscented Kalman Filter
4.3.1 Mise en oeuvre
4.3.2 Choix des paramètres
4.4 Filtre à grille
4.4.1 Principe
4.4.2 Mise en oeuvre
4.4.3 Choix des paramètres
4.5 Filtre particulaire gaussien
4.5.1 Principe
4.5.2 Mise en oeuvre
4.5.3 Choix des paramètres
4.6 Démarche de comparaison
4.6.1 Critères d’évaluation
4.6.2 Définition des scénarios
5 Mise en oeuvre psratique et exemples de résultat
5.1 Outil de simulation numérique
5.1.1 Introduction
5.1.2 Les éléments de la simulation
5.1.3 Détails d’implémentation
5.2 Exemple de résultats : filtre particulaire gaussien
5.2.1 Construction de la distribution d’importance
5.2.2 Évaluations comparées
Conclusion générale
Annexes
A Équations de la navigation inertielle terrestre
A.1 Introduction
A.2 Intégration des accélérations
A.3 Intégration des vitesses de rotation
A.4 Récapitulatif
B Modèle de dérive d’une centrale inertielle strap-down
B.1 Linéarisation de la dynamique de l’erreur
B.2 Dynamique de l’erreur de position
B.3 Dynamique de l’erreur de vitesse
B.4 Dynamique de l’erreur d’attitude
B.5 Expression sous forme matricielle
Bibliographie