Activation musculaire d’une fibre musculaire

La relation force/longueur active d’une fibre musculaire décrit l’évolution de la force en fonction de la longueur de la fibre. Cette relation largement décrite dans la littérature (Gordon et al., 1966, Woittiez et al., 1983, Goubel et Lensel-Corbeil, 1998, Winter et Challis, 2010, Winters et al., 2011) est, dans notre étude, simplifiée par une parabole centrée en Δl = 0 (Winter et Challis, 2010) (Figure 110). musculaires sollicitées pour générer la contraction musculaire du MTC (Huijing, 1998) (Figure 111). Nous faisons l’hypothèse dans notre étude que le coefficient α correspond au niveau d’activation du muscle global car dans notre étude toutes les fibres se contractent en même temps lors de l’activation musculaire.  Pour pallier à certains problèmes numériques apparaissant lors de la simulation de la contraction musculaire, le coefficient α varie progressivement au cours de la simulation. En effet, une contraction brutale provoquerait une instabilité dans notre modèle DEM. Une variation progressive de la forme 𝛼 = ⁡ 𝛼 𝛼 (Figure 112). Cette loi de comportement, établie en tant que force, est ajoutée à la force générée dans les ressorts (traction ou compression), lorsque la contraction musculaire est activée pendant la simulation numérique. Avant de se focaliser sur le comportement actif du MTC, il est intéressant de modéliser puis valider le comportement actif d’une fibre musculaire. Pour cela, la loi de contraction, précédemment expliquée, a été implémentée dans le comportement mécanique de la fibre musculaire. Des tests de contraction sont effectués sur la fibre musculaire. Pour cela, la fibre musculaire est reliée de part et d’autre par une fibre de tendon. Cela permet de se rapprocher des conditions physiologiques. L’extrémité inférieure du tendon est fixée et la zone tendineuse supérieure est soumise à une sollicitation expliquée par la suite (Figure 113). Au vu des premiers résultats obtenus, il est apparu que le comportement en compression de la fibre musculaire n’était pas représentatif de son comportement réel. En effet, si l’on souhaite comprimer une fibre musculaire, cette dernière n’ayant pas de raideur en compression, se relâche complètement. Or, le modèle de comportement pour les fibres musculaires leur imposait une raideur en compression identique à celle en traction (Figure 114-A). Afin de prendre en compte l’absence de raideur en compression, la loi des ressorts constituant les fibres musculaires a été modifiée. Une raideur 1000 fois inférieure à la raideur de traction a été implémentée dans le code de calcul (Figure 114-B).

Evaluation du modèle d’activation musculaire

La détermination des courbes force/déplacement se fait point par point. Une séquence composée d’un allongement de la fibre puis d’un maintien en position avec activation musculaire est effectuée (Figure 115). Les points des courbes force/déplacement sont donc obtenus pour des sollicitations isométriques, pour différents allongements initiaux de la fibre. Une valeur de la force passive (après allongement) et de la force totale (après allongement puis contraction) sont ainsi obtenues. Il est ensuite simple de déterminer la force active générée par la contraction musculaire (Ftot = Fpassive + Factive). Le comportement passif, actif et global de la fibre musculaire est observé, de par les courbes force/déplacement mais aussi visuellement, par l’étude et la visualisation du déplacement des éléments discrets de la fibre musculaire au cours des différentes séquences permettant d’obtenir la relation force/longueur de la fibre musculaire.  L’approximation d’une relation force/longueur de la fibre musculaire de type parabolique nous permet de valider dans un premier temps le modèle de contraction et d’obtenir des premiers résultats sur la faisabilité d’une telle modélisation. Cette modélisation parabolique a déjà été utilisée par d’autres auteurs, pour sa simplicité à mettre en place et son approximation grossière mais correcte de la relation force/longueur active (Winter et Challis, 2010). Une étude future pourra porter sur une relation force/longueur plus complexe, peut- être de type gaussienne, centrée en Δl =0.  L’allongement de fin de contraction musculaire (longueur caractéristique d’activation lc) n’est pas le même pour tous les MTCs, cette longueur peut varier de 10 à 60 % de la longueur initiale du MTC selon le type de MTC étudié et sa fonction dans le corps humain (Gordon et al., 1966, Goubel et Lensel-Corbeil, 1998, Buchanan et al., 2004, Winter et Challis, 2010, Arnold et al., 2011). Cette valeur est liée à la longueur caractéristique d’activation de la fibre musculaire. Nous avons fait le choix de fixer cette valeur à 56 % au vu des recherches de Gordon et al. (1966) et Winter et Challis (2010) qui trouvent une longueur caractéristique d’activation de 56 % pour la grenouille (Gordon et al., 1966) ou aux environs de 55 % pour le lapin (Winter et Challis, 2010). Cette valeur a été fixée à 56 % car le but de cette étude est de valider dans un premier temps le comportement du MTC lors de la contraction musculaire, de manière qualitative, ce que nous permet la DEM. Suite à cette étude, il pourrait être intéressant de se concentrer sur la valeur exacte de la longueur caractéristique d’activation pour améliorer plus finement le modèle d’activation musculaire.