Algorithmes de positionnement par fusion de données GNSS

Récemment, les multi-constellations et les multi-fréquences ont prouvé qu’elles pouvaient améliorer la précision du positionnement. Ces progrès ont entraîné une croissance significative du nombre d’applications GNSS dans de nouveaux domaines et services : véhicules sans pilote, la défense, construction, agriculture de précision, … L’utilisation de signaux multiples présente des avantages mais également des inconvénients. En effet, ils peuvent contenir des signaux de mauvaise qualité et qui ont un impact négatif sur la précision de position. C’est pourquoi, nous présenterons dans ce chapitre deux algorithmes : celui des moindres carrés itérativement repondérés et le filtre de Kalman étendu robuste pour éliminer les données aberrantes. Ces algorithmes sont appliqués pour le mode de positionnement absolu. En outre, on va présenter aussi une autre méthode, basée sur le « deep learning », combinée avec l’algorithme du filtre de Kalman étendu robuste afin d’améliorer la précision de position. Comme indiqué dans le chapitre 2, le positionnement relatif est un autre mode de positionnement plus précis car il permet d’éliminer les erreurs systématiques en réalisant des différences d’observation entre des stations. Pour cela, il est nécessaire de disposer d’au moins une station dont la position est connue. Dans ce chapitre, ce positionnement est réalisé en se basant sur la fusion des données GPS et GLONASS, on utilise ensuite un filtre de Kalman étendu pour déterminer la position. 5.2. Méthodes des moindres carrés itérativement repondérés La méthode des moindres carrés itérativement repondérés (Iterative ReWeighted Least Squares – IRWLS) ([47], [48]) est utilisée pour optimiser les résultats par une méthode itérative dans laquelle chaque étape consiste à résoudre un problème des moindres carrés pondérés. Cet algorithme est appliqué en combinant des données GPS et GLONASS. La position résultante des deux systèmes sera exprimée dans le même système de coordonnées et le même système de temps. Cependant, les coordonnées de GPS et GLONASS sont exprimées respectivement en coordonnées WGS-84 et PZ-90.11 (Cf. la section 2.2). Bien qu’ils soient différents, l’écart dans les valeurs des coordonnées est de l’ordre du centimètre. On peut donc considérer que les deux coordonnées sont identiques. Quant à la référence de temps, le temps GPS (GPST) a été synchronisé à l’UTC le 6 janvier 1980, et il évolue de manière continue. Il n’insère aucune seconde de recalage contrairement à l’UTC. Concernant le temps GLONASS (GLONASST), il se base sur l’UTC ou plus précisément, GLONASST est lié à l’UTC (SU). Ce n’est donc pas un temps continu car des recalages peuvent intervenir. La différence entre les deux systèmes de temps est donnée par l’équation (5.1). 𝐺𝑃𝑆𝑇 − 𝐺𝐿𝑂𝑁𝐴𝑆𝑆𝑇 = ∆𝑡𝐿𝑆 + 𝜏𝐺𝑃𝑆 (5.1) Où ∆𝑡𝐿𝑆 correspond aux secondes intercalaires entre GPST et UTC ; 𝜏𝐺𝑃𝑆 est le décalage de temps fractionnaire entre les deux systèmes (GPS et GLONASS). Après synchronisation des systèmes de coordonnées et de temps, la démarche adoptée pour l’estimation de la position est présentée ci-dessous.

Théorie de MM-Estimation

Dans l’analyse de régression, l’utilisation de la méthode des moindres carrés ne serait pas appropriée pour résoudre un problème contenant des observations aberrantes ou extrêmes. Nous avons donc besoin d’une méthode de stimulation des paramètres et qui soit robuste. Plusieurs types d’estimation existent [49] : M-Estimation, S-Estimation, MM-Estimation, … en régression robuste pour déterminer un modèle de régression. M-Estimation est une extension de la méthode d’estimation du maximum de vraisemblance ([50],[51]). S-Estimation est basée sur l’échelle résiduelle de M-Estimation. S-Estimation est proposée par Rousseeuw et Yohai [52]. La procédure MM-Estimation consiste à estimer le paramètre de régression à l’aide de SEstimation qui minimise l’échelle de résidu à partir de M-Estimation. MM-Estimation est proposée par Yohai [53]. MM-Estimation est connue comme une classe de statistiques robustes pour une analyse des données statistiques plus efficace avec un point de rupture plus élevé (high breakpoint). Le point de rupture élevé est la mesure de proportion des valeurs aberrantes qui peuvent être traitées efficacement sans détériorer les résultats. Dans ce mémoire, on retient donc MM-Estimation [48] pour calculer la matrice des poids. On suppose que l’on a une équation linéaire générale de la forme : 𝑌 = 𝐺𝑋 + 𝜖 (5.9) Où 𝑌 est le vecteur d’observation ; 𝐺 est le vecteur de transformation pour l’observation, 𝑋 est le vecteur d’état inconnu et 𝜖 est le vecteur de bruit correspondant à 𝑌. La méthode robuste est utilisée pour limiter l’influence des valeurs aberrantes sur les estimations de l’état 𝑋. L’objectif de l’estimateur robuste est de rechercher un critère d’ajustement optimal aux observations réelles afin de réduire l’effet des données anormales.

Etapes de l’algorithme d’IRWLS 

Après avoir présenté la méthode MM-Estimation, nous appliquerons la méthode des moindres carrés itératifs repondérés (IRWLS) pour résoudre l’équation (5.7) 𝛿𝜌 = 𝑮𝛿𝑋 + 𝜀. L’IRWLS est effectuée pour éliminer les valeurs aberrantes. 

Présentation de l’algorithme RAIM 

L’algorithme RAIM (Receiver Autonomous Integrity Monitoring) est utilisé pour détecter les erreurs de positionnement dépassant la limite d’alerte. L’un des résultats de RAIM est le niveau de protection horizontale (HPL). Le HPL est le rayon d’un cercle dans le plan horizontal, centré à la position réelle. La limite d’alerte horizontale (HAL) est le HPL maximum autorisé. Cela signifie que les positions estimées sont acceptées lorsque 𝐻𝑃𝐿 ≤ 𝐻𝐴𝐿. Les étapes de calcul du paramètre HPL sont présentées ci-dessous.

Filtrage de Kalman étendu robuste

Le filtre de Kalman étendu est une extension du filtre de Kalman pour résoudre les problèmes de filtrage optimal non-linéaire. Il est utilisé dans plusieurs domaines technologiques (radar, vision électrique, communication, …). Cependant, dans le positionnement hybride, les grandes valeurs aberrantes peuvent avoir un impact négatif sur la précision de la position. Les valeurs aberrantes du filtre de Kalman qui en résultent peuvent être classées en trois types : observation, innovation et structure [9][57]. Dans le travail réalisé et présenté dans ce mémoire, un filtre de Kalman étendu robuste est présenté pour traiter les observations et les innovations aberrantes. Il s’agit d’une combinaison du filtre de Kalman étendu avec l’algorithme des moindres carrés itératifs repondérés et la matrice de poids définie par MM-Estimation (section 5.2.1) pour éliminer les valeurs aberrantes. Alors que sa combinaison avec l’algorithme RAIM (5.2.3) est utilisée pour vérifier la position exacte de l’utilisateur.