Analyse de performance en utilisant les probabilités et les files d’attente

1.0 Introduction

  • Déterminer la valeur du temps de service
  • Fonction de densité et de répartition de probabilité de s

2.0 Valeurs moyennes
3.0 Calculer la TL de la FDP de q
4.0 Trouver la fonction génératrice de N
5.0 Probabilité du nombre de clients dans le système
6.0 Modélisation et hypothèses
7.0 Influence des paramètres
8.0 Conclusion

Introduction

L’objectif de cette problématique est d’utiliser le formalisme des probabilités et des files d’attentes afin de développer une méthode générale qui permettrait l’analyse de performance de tout système informatique comprenant un seul serveur. J’ai suivi les conseils de Anna-Lyse de Performance et j’ai procédé en deux étapes. Dans la première étape, j’ai  calculé la FDP et la FRP de s ainsi que les valeurs moyennes des cinq paramètres décrivant le système. Dans une seconde étape, j’ai calculer les Transformées de Laplace des FDP des paramètres de temps. J’ai aussi trouvé la fonction génératrice du nombre de client dans le système qui m’a servi à faire un calcul de probabilité sur le nombre de client dans le système. En dernier lieu, j’ai procédé à l’analyse de stabilité du système ainsi que de l’influence des paramètres.

1.1  Déterminer la valeur du temps de service s
Le système que nous étudions ne possède qu’un seul serveur. Les requêtes sont traitées dans l’ordre ou elles arrivent. La succession des arrivées des requêtes est régie par le processus de Poisson. Le serveur effectue d’abord un traitement spécifique dont la durée est une constante d. Ensuite, le serveur effectue un accès disque pour y modifier, ajouter ou supprimer les données. Nous pouvons trouver le temps de traitement des données par le serveur à partir des paramètres suivants :

  • r : constante déterminant la vitesse de rotation du disque
  • k : constante déterminant le nombre de secteurs du disque
  • b : constante déterminant le nombre de secteurs lut ou écrit à chaque accès
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Nous pouvons modéliser le temps de service d’une requête s  par :
s = d+T,  ou T est le temps d’accès et d’opération du disque.
Hypothèse : Toutes opérations de lecture et écriture s’effectue à un moment ou la tête se trouve à un frontière entre deux secteurs.
Nous allons définir le temps T par :
T = temps d’accès au secteur + temps d’opération
Vitesse en secteur par minutes = r*k
Nous allons définir d qui est la variable aléatoire qui détermine à combien de secteurs se trouve la tête comparé au lieu d’opération.

1.2 Fonction de densité et de répartition de probabilité de s
La distribution uniforme continue caractérise le mieux les fonctions de répartition et de densité de s. En effet, il est possible de modéliser les bornes de la distribution en variant les constantes b, k et d
Le temps minimum pour le traitement serait la situation ou la tête serait directement sur le secteur désiré et il n’y aurait qu’un seul secteur à lire ou écrire (b=1).
Le maximum serait dans le cas ou la tête se trouverais à (k-1) secteurs du secteur désiré donc (d=(k-1)) et qu’il faudrait écrire ou lire k secteurs d’information (b=k)

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