APPLICATION AU FLAMBEMENT TRANSVERSE DE PANNEAUX ALVEOLAIRES

Dans ce chapitre, nous développons un outil de dimensionnement des structures alvéolaires vis à vis du flambement. Nous nous intéresserons uniquement à la direction transverse, qui est la direction sensible du composite alvéolaire pour les phénomènes de flambement. Nous présenterons des modèles théoriques de flambement transverse de panneaux en composite alvéolaire à partir du modèle de plaque alvéolaire équivalent du chapitre IV et s’appuyant sur la théorie de la stabilité. La géométrie particulière du composite alvéolaire nous a conduit à supposer l’existence de différents modes de flambement dans la direction transverse de la structure. Un premier mode de flambement peut s’apparenter à celui des structures homogènes classiques. Pour un élancement suffisamment grand de la structure, les composites alvéolaires peuvent être le siège de phénomènes de flambement qui provoquent une rotation de l’ensemble de la structure. Ce mode de flambement affecte a priori uniquement la macrostructure de l’alvéolaire. Nous l’avons baptisé flambement global (figure 6.1). En outre, la structure alvéolaire est constituée de parois qui travaillent essentiellement en traction-compression. Ceci laisse supposer qu’un second mode de flambement est également susceptible de se produire à l’échelle des cellules triangulaires (échelle mésoscopique). Les parois peuvent être affectées par du flambement de même type que pour une structure homogène. Ce mode de flambement a été baptisé flambement local (figure 6.2).

L’existence de ces deux modes de flambement du composite alvéolaire suppose que l’apparition de l’un ou l’autre de ces modes dépend de conditions géométriques particulières de la structure. Le mode de flambement local apparaît pour des poutres de longueurs a priori plus petites que pour le mode global. Nous avons supposé que les deux modes d’instabilité existaient indépendamment l’un de l’autre et qu’il était possible de définir une longueur caractéristique L0 pour lequel on passe d’un mode de flambement à l’autre. Ainsi pour L<LQ le flambement serait loca! et pour L>LQ, Nous analyserons les deux modes de flambement et donnerons les conditions d’existence de chaque mode pour différentes conditions aux limites. Nous nous servirons dans notre travail de l’étude du flambement d’une poutre droite homogène résolu classiquement comme un problème de stabilité élastique. Dans une première partie, nous étudierons le flambement global des poutres alvéolaires. Nous traiterons l’exemple élémentaire de la stabilité d’une poutre alvéolaire équivalente en appuis simples aux extrémités (ou rotulée). Nous donnerons les résultats pour d’autres conditions aux limites. Dans la quatrième et dernière partie, nous validerons à l’aide du code de calcul SAMCEF et des premiers résultats d’essais réalisés à l’Institut de Recherches de la Construction Navale (BRCN), la théorie de flambement transverse alvéolaire pour un panneau alvéolaire en carbone/époxyde. Nous examinerons un tronçon de ce plancher sur appuis simples, ainsi que d’autres conditions de liaison.

Le flambement de structures mécaniques est un problème de mécanique non linéaire puisque le comportement des structures affectées par le flambement cesse d’être linéaire. Cependant la difficulté de résolution d’un problème non linéaire et le dimensionnement fréquent des structures vis à vis du flambement, a conduit les mécaniciens à rechercher des solutions linéaires approchées. Le flambement est alors résolu comme un problème de stabilité élastique moyennant une perte de précision pour les solutions. Pour décrire les phénomènes de flambement, considérons un système élastique au voisinage d’un état naturel. Cet état d’équilibre dénué de contraintes est stable. Faisons croître progressivement le chargement P appliqué au système. Le système étant élastique, la position d’équilibre stable évolue de façon continue. Le flambement apparaît lorsque la charge P dépasse une valeur critique de chargement pour laquelle d’une part, la position d’équilibre du système cesse d’être stable, et d’autre part, il existe d’autres positions d’équilibre. Ainsi la charge critique est celle où pour la première fois, il y a perte d’unicité de la solution, en chargement croissant à partir du chargement nul.