De nombreux câbles métalliques sont présents dans le domaine du génie civil, tels que les haubans, les suspentes ou encore les câbles de précontrainte. Au cours de leur existence, ces câbles subissent différentes formes de dégradation comme des ruptures de fils, de la fissuration ou de la corrosion… L’objectif de cette thèse est de mettre au point des méthodes pour détecter, localiser, quantifier et suivre l’évolution de l’endommagement dans le câble à partir de mesures vibratoires. Il existe plusieurs méthodes d’évaluation de l’endommagement comme les méthodes acoustiques ou à ultrasons, les méthodes de champ magnétique, la radiographie, la méthode des courants Foucault ou les méthodes de champ thermique (Doherty, 1997). Toutes ces techniques exigent que la proximité du dommage soit connue et que la partie de la structure à inspecter soit facilement accessible. Dans cette thèse, nous nous limitons aux méthodes qui utilisent la réponse vibratoire. L’idée de base réside dans le fait que les paramètres modaux mesurés dépendent des propriétés physiques de la structure (rigidité, masse, amortissement). De ce fait, les modifications pouvant intervenir sur les propriétés physiques ou mécaniques doivent être détectables au travers des changements des paramètres modaux. C’est pourquoi, dans cette thèse, nous nous intéressons aussi aux méthodes d’identification des paramètres modaux et en particulier à deux méthodes : la décomposition aux valeurs propres (ou POD en anglais) et la Décomposition Orthogonale Régularisée (ou SOD en anglais) .

Afin de mettre au point des techniques pour détecter, localiser, quantifier et suivre l’évolution de l’endommagement dans le câble, nous nous intéressons d’abord au problème direct : le comportement vibratoire du câble à l’état sain et les changements de comportement à l’état modifié. Pour cela, nous utilisons le modèle 1 D linéaire de la poutre d’Euler Bernoulli avec tension. En pratique, il est difficile de maîtriser les conditions aux bords, nous nous intéressons donc seulement à deux conditions aux bords (bi-encastrées et bi-appuyées) et à savoir comment elles influencent les paramètres modaux. Concernant l’étude du comportement du câble à l’état endommagé, afin de simuler l’endommagement, nous nous inspirons de deux modèles classiques de fissure dans la poutre de la littérature : une modification de la rigidité dans la zone endommagée ou l’apparition d’un ressort de rotation au niveau du défaut. Pour chacun de ces deux modèles, nous proposons une estimation analytique au premier ordre des variations des fréquences en fonction des modifications structurelles. Pour utiliser ces estimations analytiques et développer des méthodes de localisation, nous proposons ensuite deux cas d’étude : seulement deux essais correspondant à deux états (sain et endommagé) et une série d’essais (plusieurs essais de l’état sain à l’état endommagé). Pour ce second cas, nous nous intéressons à un autre outil mathématique, la décomposition en valeur singulière (SVD en anglais) et nous proposons une nouvelle méthode de détection et de localisation utilisant cet outil. Les câbles métalliques sont utilisés depuis plus de 150 ans pour des applications industrielles, ainsi qu’en génie civil. Ils ont la particularité de présenter une grande résistance à la traction tout en restant suffisamment souples pour être enroulés avant et après leur utilisation. De plus, comme ils sont constitués de plusieurs fils, ils offrent l’avantage de ne pas rompre brutalement.

Dans le génie civil, il existe principalement trois types d’ouvrages d’art constitués de câbles : les ponts à haubans, les ponts suspendus et les ponts en béton précontraint. La fonction principale des câbles dans un ouvrage d’art est de transmettre les charges du tablier vers les piles d’appuis (ponts suspendus et ponts à haubans) ou de mettre en compression le béton (précontrainte) . Pour les ponts suspendus, les charges du pont sont transmises du tablier aux appuis par l’intermédiaire de suspentes ancrées par des colliers à un câble porteur d’allure parabolique. Les câbles porteurs sont ancrés dans des massifs à poids auto stables ou bien aux extrémités du tablier . Dans les ponts à haubans, le tablier est supporté par des câbles inclinés ou haubans reliant directement le tablier aux pylônes. Transversalement, les haubans sont disposés soit suivant une nappe unique située dans l’axe du tablier, soit suivant deux nappes, parallèles ou convergentes .

Les câbles métalliques utilisés dans les ouvrages d’art peuvent se présenter sous diverses formes mais ont tous pour élément de base des fils cylindriques ou des fils de forme (Z, I) en aciers non alliés tréfilés ou en aciers laminés à chaud puis traités thermiquement. Une partie des fils a été mise en oeuvre après avoir été revêtue de zinc ou d’alliage zinc / aluminium par immersion dans un bain de métal fondu. Au câblage (fabrication des torons sept fils ou multicouches), un produit de remplissage lubrifiant ou non lubrifiant peut avoir été introduit entre les fils (ce produit étant défini essentiellement pour éviter la pénétration d’eau et la dissolution des aciers).