Applications tomographique

Nous présentons dans ce chapitre quelques exemples d’application de l’algorithme de tomogra- phie des temps de première arrivée défini au chapitre précédent. La formulation de ce nouvel algorithme repose sur un changement de méthode pour la minimisation de la fonction coût associée au problème de tomographie. Ce changement de méthode ne modifie cependant pas la nature du problème à résoudre, à savoir un problème non-linéaire et mal posé 1. En effet, la fonc- tion coût à minimiser n’est généralement pas quadratique, l’algorithme de tomographie peut alors converger vers un minimum secondaire, et l’existence et l’unicité de la solution ne sont pas assurées. Toutes ces contraintes font de la paramétrisation du schéma d’inversion l’étape clé dans l’application d’un algorithme de tomographie des temps de première arrivée. Cette pa- ramétrisation dépend à la fois de la nature des données, du type d’acquisition, du contexte de l’étude, de l’algorithme utilisé mais surtout de l’expérience et du savoir-faire du géophysicien. Pour pouvoir obtenir les résultats de tomographie présentés dans ce chapitre, nous avons dû définir et acquérir notre propre savoir-faire tomographique. L’acquisition de ce savoir-faire a nécessité de nombreuses simulations pour des jeux de données et de paramétrisation différents. La réalisation d’un grand nombre de simulations a été rendue possible par la rapidité d’exé- cution de l’algorithme de tomographie, typiquement de l’ordre de quelques minutes pour les simulations en 2-D présentées dans ce chapitre. Dans le cadre de ce travail, nous choisissons de présenter tout d’abord des résultats de tomographie en réfraction obtenus sur des jeux de don- nées synthétiques en 2-D et 3-D qui nous permettent de valider le nouveau schéma d’inversion. Nous présentons enfin un exemple d’application sur un jeu de données réelles qui nous permet d’illustrer les propriétés du nouvel algorithme de tomographie des temps de première arrivée.

Un savoir-faire tomographique

Un algorithme de tomographie des temps de première arrivée est un outil qui permet de déter- miner un modèle de vitesse le plus vraisemblablement à l’origine des temps de première arrivée mesurés à la surface. Le modèle obtenu dépend donc des temps de première arrivée observés mais surtout de la paramétrisation du schéma d’inversion définie par l’utilisateur, laquelle doit assurer la convergence du schéma itératif vers le minimum de la fonction coût. Les paramètres du schéma d’inversion sont le modèle de vitesse initial, le préconditionnement et la valeur du pas appliqués au gradient de la fonction coût à chaque itération et le critère d’arrêt. Le savoir- faire tomographique consiste à déterminer la meilleure paramétrisation du schéma d’inversion pour obtenir le meilleur moL’utilisation d’un schéma itératif local pour la minimisation de la fonction coût associée au problème de tomographie des temps de première arrivée implique de définir un modèle de vitesse initial. Le modèle de vitesse obtenu après inversion dépend directement du choix de ce modèle de vitesse initial. Le problème de la tomographie des temps de première arrivée est un problème non-linéaire, la fonction coût à minimiser peut alors posséder des minimums secondaires. C’est la raison pour laquelle, on cherche généralement à définir un modèle de vitesse initial le plus proche possible du modèle recherché. Dans le cadre de travail, nous construisons le modèle de vitesse initial avec pour seule contrainte que celui-ci soit plus rapide que le modèle de vitesse recherché, c’est-à-dire que les résidus initiaux des temps de première arrivée (tobs − t) sont positifs. Nous justifions ce choix, en partie, par le fait qu’un modèle de vitesse initial plus lent serait à l’origine de perturbations de vitesse positives localisées proches de la surface qui ne permettraient pas ensuite d’expliquer le modèle en profondeur. Cette “recette” est valable pour des applications de tomographie en réfraction, mais elle ne s’applique pas nécessairement à tous les types d’acquisition. Par exemple, Baina [1998] montre qu’un modèle de vitesse initial plus lent que le modèle recherché est préférable pour des applications de tomographie entre puits.