Assemblage d’une pompe PIERBURG

Dans ce chapitre, les différentes approches d’analyse des tolérances sont appliquées à des systèmes mécaniques hyperstatiques ; l’objectif est d’évaluer les conditions d’assemblage et fonctionnelle. La technique de base des deux méthodes proposées pour réaliser l’analyse des tolérances est une combinaison de la simulation de Monte Carlo et des optimisations. Les deux méthodes proposées sont présentées comme suit : (i) la première méthode réalise une simulation locale sur les contacts fixes et glissants à chaque itération de la simulation de MC afin de déterminer des composantes de leur torseur jeu assurant une configuration optimale d’assemblage sans interpénétrations, (ii) la deuxième méthode introduit un modèle probabiliste pour les composantes des jeux dans la simulation de MC. Deux mécanismes sont étudiés dans ce chapitre. La section 4.2 présente l’étude d’un moteur électrique où l’exigence fonctionnelle se situe au niveau du débattement entre l’arbre et le boitier. Sa condition d’assemblage est aussi étudiée. La section 4.3 s’intéresse uniquement à l’assemblage d’une pompe de voiture de la société PIERBURG. Ce cas n’a pas d’exigence fonctionnelle car sa fonctionnalité dépend uniquement de sa capacité à s’assembler. Le système mécanique étudié dans cette section est un système mécanique hyperstatique et représente une simplification d’un moteur électrique étudié dans (Anselmetti, 2006). Ce système mécanique et ses composantes sont représentés sur les Figure 4.1-Figure 4.5. C’est un système mécanique composé de trois pièces : un arbre (pièce 3) relié au boitier (pièce 1) et à un support à l’extrémité (pièce 2). L’exigence de fonctionnalité porte sur le débattement maximal limité suivant les axes x et y du cylindre central de l’arbre par rapport à la surface intérieure  du boitier. Le torseur jeu fonctionnel 1d/3d est contraint par une condition fonctionnelle.

Formulation et modélisation des problèmes d’assemblage et fonctionnel

les surfaces des pièces mécaniques sont désignées à l’aide des lettres minuscules (par exemple a, b, etc.). Les lettres majuscules (par exemple A, B, C, etc.) sont utilisées pour désigner les différents points du repère où les torseurs écarts et torseurs jeux sont exprimés. Boucles topologiques : Le graphe de liaison du modèle du moteur est montré sur la Figure 4.6. Il y a au total quatre liaisons mécaniques (sans celle de la condition fonctionnelle) pour trois pièces mécaniques. Le nombre de boucles topologiques permettant de développer les équations  l’objet de l’utilisation de l’estimation par noyaux pour générer de nouveaux échantillons des réalisations des composantes de ce torseur et qui sont par la suite introduits dans le processus de l’analyse des tolérances. Le contact est discrétisé afin de développer les contraintes d’interface. Le nombre de points de discrétisation doit être choisi avec précaution car il a un impact sur le temps de simulation et sur les probabilités calculées.  Les liaisons pivots glissants 1b/2b, 2c/3c, 1e/3e : sont considérés comme des contacts flottants. Les surfaces sont d’abord discrétisées et ensuite des contraintes linéaires sont développées à chaque point des maillages. La procédure de développement des contraintes d’interface dans ce manuscrit est différente de celle des travaux de Dumas et al. (2015b). Dans leurs travaux, les contraintes développées sont d’abord quadratiques, puis une technique de linéarisation est appliquée. La discrétisation de ces surfaces cylindriques est effectuée en considérant différents cercles (en un nombre Nc par exemple) répartis suivant les surfaces longitudinales des cylindres et à de différentes distances. Chaque cercle est discrétisé en un nombre de points (en un nombre Nd par exemple) i.e. en un nombre d’angles donnés. Le nombre total de  discrétisation sur une surface cylindrique est au nombre de x .

Ensuite, l’optimisation concernant le problème d’assemblage est lancée. Cette optimisation est menée sur les composantes des torseurs jeux des contacts flottants et sur les composantes des déplacements cinématiques des contacts glissants. Toutes ces composantes forment le vecteur fonctionnelles sont établies. Ainsi, deux problèmes optimisations sont effectués afin de déterminer ces deux composantes. Ces deux problèmes différents d’optimisation ont les mêmes contraintes qui sont les équations de compatibilité et les contraintes d’interface. Les problèmes d’optimisation sont définis sous la forme :  Les résultats concernant l’analyse des tolérances sur le système mécanique sont présentés dans le Tableau 4.1 en comparant la simulation de l’analyse des tolérances sans et avec défauts de forme. Pour cette étude, 50000 échantillons sont utilisés pour la simulation de MC, le nombre  de cercle de discrétisation pour chaque cylindre Nc  5 et le nombre d’angles de discrétisation par cercle est Nd  30 . Le nombre de points de discrétisation pour chacune des surfaces circulaires planes 1a et 2a est N p  10 . Douze types de défauts élémentaires et indépendants  ont été choisis pour les surfaces circulaires planes. Ces défauts élémentaires sont montrés dans l’Annexe B. Il est supposé que les amplitudes des défauts de forme suivent la loi normale.