Base de connaissances sur les canaux de propagation

CONTRIBUTION A L’ETUDE D’IMPACT DE LA MODELISATION DU CANAL SUR LA LOCALISATION D’UN MOBILE

LA PROPAGATION, LES VARIABLES ALEATOIRES, LE PROCESSUS STOCHASTIQUE, LE SIGNAL DETERMINISTE ET LES BRUITS

Introduction

Ce chapitre est utile pour servir de base mathématique aux chapitres suivants. En effet, le chapitre introduit les termes importants qui seront utilisés plus tard dans le contexte de la modélisation du canal sans fil et de la localisation d’un mobile. Le premier objectif est de se familiariser sur les principes fondamentaux de la propagation, des variables aléatoires, des processus stochastiques, du signal déterministe et des bruits. Le comportement typique d’un signal de propagation d’une communication sans fil est publié sur le journal scientifique local MADA-ETI « Planification radio sur le réseau 3G », MADA ETI, 2014, vol 1, page 92-101 http://madarevues.recherches.gov.mg (annexe A1.1)

Base de connaissances sur les canaux de propagation

Les trois phénomènes de base de propagation sont : la réflexion, la diffraction et la diffusion. Le phénomène de réflexion se produit lorsqu’une onde plane rencontre un objet de taille

Variables aléatoires

Les variables aléatoires sont d’une importance capitale pour la statistique. On appelle une expérience aléatoire, une expérience dont l’issue n’est pas connue à l’avance. Nous appellerons point d’échantillon s les points qui représentent les résultats d’une expérience aléatoire. Une collection de résultats possibles d’une expérience aléatoire est un événement A. L’événement A={s} représentant un élément unique s est un évènement élémentaire. L’ensemble des résultats possibles au cours des expériences aléatoires données est appelé espace échantillon Q. Par conséquent, un point d’échantillon est un élément d’un événement, c’est-à dire,

Les opérations sur les variables aléatoires

Dans ce qui suit, nous allons souvent faire usage des caractéristiques fondamentales des variables aléatoires : addition, multiplication, et transformation. Les principes mathématiques y afférents seront examinés brièvement.

Table des matières

INTRODUCTION ET POSITION DU PROBLEME
CHAPITRE.1 LA PROPAGATION, LES VARIABLES ALEATOIRES, LE PROCESSUS STOCHASTIQUE, LE SIGNAL DETERMINISTE ET LES BRUITS
1.1 Introduction
1.2 Base de connaissances sur les canaux de propagation
1.3 Variables aléatoires
1.3.1 Définition de base de la théorie des probabilités
1.3.1.2 Fonction de répartition
1.3.1.3 Fonction de densité de probabilité
1.3.1.4 Esperance mathématique
1.3.1.5 Variance
1.3.1.6 Covariance
1.3.1.7 Moment
1.3.1.8 Théorème de la limite centrale de Lindeberg-Lévy
1.3.1.9 Théorème de la limite centrale de Lyapunov
1.3.2 Les principales fonctions de densité de probabilité
1.3.2.1 Loi Gaussienne (Loi normale)
1.3.2.2 Loi normale multidimensionnelle
1.3.2.3 Loi de Rayleigh
1.3.2.4 Loi de Rice
1.3.2.5 Loi log-normale
1.3.2.6 Loi de Suzuki
1.3.2.7 Loi de Nakagami-m
1.3.2.8 Loi de Nakagami-q
1.3.2.9 Loi de Weibull
1.3.3 Les opérations sur les variables aléatoires
1.3.3.1 Addition de deux variables aléatoires
1.3.3.2 Multiplication de deux variables aléatoires
1.3.3.3 Quotient de deux variables aléatoires
1.3.3.4 Transformation d’une variable aléatoire
1.3.3.5 Transformation de n variables aléatoires
1.4 Processus Stochastique
1.4.1 Définitions
1.4.1.1 ième ordre de distribution
1.4.1.2 ième ordre de densité
1.4.1.3 Valeur complexe d’un processus stochastique
1.4.1.4 Vecteur du processus
1.4.2 Processus stationnaire
1.4.2.1 Processus stationnaire à sens stricte
1.4.2.2 Processus stationnaire à sens large
1.4.3 Processus ergodique
1.4.4 Taux de passage à niveau et la durée moyenne des évanouissements
1.4.4.1 Taux passage à niveau
1.4.4.2 Durée moyenne des évanouissements
1.4.5 Systèmes linéaires aux entrées stochastiques
1.4.5.1 Systèmes linéaires invariants dans le temps
1.4.5.2 Systèmes linéaires variables dans le temps
1.5 Signal déterministe
1.5.1 Signal déterministe à temps continue
1.5.1.1 Valeur moyenne
1.5.1.2 Puissance moyenne
1.5.1.3 La fonction d’autocorrélation
1.5.1.4 La fonction de corrélation croisée
1.5.1.5 La densité spectrale de puissance
1.5.1.6 La densité spectrale de puissance croisée
1.5.2 Signal déterministe à temps discret
1.5.2.1 Valeur moyenne
1.5.2.2 Puissance moyenne
1.5.2.3 Séquence d’autocorrélation
1.5.2.4 Séquence de corrélation croisée
1.5.2.5 Densité spectrale de puissance
1.5.2.6 Densité spectrale de puissance croisée
1.5.2.7 Théorème d’échantillonnage
1.6 Les bruits
1.6.1 Bruit comme grandeur quantifiable
1.6.2 Le bruit comme processus aléatoire
1.6.2.1 Bruit indépendant du temps
1.6.2.2 Le bruit comme fonction aléatoire du temps
1.6.2.3 Analyse harmonique d’un bruit
1.7 Conclusion
CHAPITRE.2 POSITIONNEMENT DANS LE RESEAU SANS FIL
2.1 Introduction
2.2 Méthode de recherche locale
2.2.1 Méthode de la plus profonde descente (« Steepest descent »)
2.2.2 Méthode de Newton locale ou Newton-Raphson
2.2.3 Méthode de Gauss-Newton
2.3 Méthodes de base utilisées dans les systèmes de positionnement
2.3.1 Estimation du Temps d’Arrivée ou Time of Arrival (TOA)
2.3.2 Estimation de la Différence de Temps d’Arrivée ou Time Difference of Arrival (TDOA)
2.3.3 Estimation de la Direction d’arrivée ou Direction of Arrival (DOA)
2.3.4 Estimation de la puissance du signal reçue ou RSSI (Received Signal Strength Indicator)
2.3.5 Existence ou non de la visibilité directe
2.3.6 Positionnement, mobilité et suivi
2.4 Modèles de mesure et principes de localisation de source
2.4.1 TOA
2.4.2 TDOA
2.4.3 RSS
2.4.4 DOA
2.5 Algorithme de localisation d’un mobile
2.5.1 NLS
2.5.1.1 Positionnement basé sur le TOA
2.5.1.2 Positionnement basé sur le TDOA
2.5.1.3 Positionnement basé sur le RSS
2.5.1.4 Positionnement basé sur le DOA
2.5.2 ML
2.5.2.1 Positionnement basé sur le TOA
2.5.2.2 Positionnement basé sur le TDOA
2.5.2.3 Positionnement basé sur le RSS
2.5.2.4 Positionnement basé sur le DOA
2.5.3 Simulation d’un positionnement basé sur le TOA
2.6 Conclusion
CHAPITRE.3 DETERMINATION DES PARAMETRES DE MODELISATION DE CANAL IMPORTANT POUR LA LOCALISATION
3.1 Introduction
3.2 Modélisation de canal à fréquence non sélective
3.2.1 Canaux de Rayleigh et de Rice
3.2.1.1 Description théorique d’un système à trajets multiples
3.2.1.2 Description formelle des canaux de Rayleigh et de Rice
3.2.1.3 Fonction d’autocorrélation et étalement de spectre d’une enveloppe complexe
3.2.1.4 Fonction d’autocorrélation et étalement de spectre d’une enveloppe
3.2.1.5 Fonction d’autocorrélation et étalement de spectre de l’enveloppe carrée
3.2.1.6 Fonction de probabilité de densité de l’enveloppe et de la phase
3.2.1.7 Fonction de la densité de probabilité de l’enveloppe carrée
3.2.1.8 Taux de passage à niveau et la durée moyenne des évanouissements
3.3 Modélisation du canal à fréquence sélective
3.3.1 Modèle elliptique de Parson et de Bajwa
3.3.2 Système de description théorique du canal à fréquence sélective
3.3.3 Modélisation du canal stochastique à fréquence sélective
3.3.3.1 Fonctions de corrélations
3.3.3.2 Les modèles WSSUS de Bello
3.3.3.3 Modèle WSS
3.3.3.4 Modèle US
3.3.3.5 Modèle WSSUS
3.4 Conclusion
CONCLUSION