Calage semi automatique du modèle KDM

Ce chapitre a fait l’objet d’une présentation et d’un acte de colloque (Moussu et al. 2010) au 4éme colloque international sur le karst (ISKA Malaga, 2010). Nous proposons dans ce chapitre une méthodologie pour contraindre les modèles à partir d’informations issues de l’analyse du fonctionnement des systèmes. La structure du modèle KDM (chapitre 3, Figure 3-4) présente une fonction de transfert basée sur le schéma fonctionnel des systèmes karstiques. Dans l’approche fonctionnelle, les écoulements karstiques sont composés d’une fonction transmissive et d’une fonction capacitive. La structure de la fonction de transfert de KDM reprend ce modèle conceptuel avec deux réservoirs : l’un à vidange rapide (fonction transmissive) et l’autre à vidange lente (fonction capacitive). Les courbes de récession contiennent de précieuses informations sur les propriétés de stockage (Mangin 1975; Bonacci 1993; Padilla et al. 1994) et leur analyse permet de déterminer le coefficient de tarissement qui caractérise la fonction capacitive des systèmes. Un certain nombre d’études antérieures ont montré les avantages que l’on peut tirer de cette procédure d’optimisation dite « orientée processus » (Harlin 1991; Zhang et Lindstrom 1997; Hogue et al. 2000; Shamir et al. 2005). Notamment, la prise en compte des caractéristiques hydrodynamiques (temps de montée des pics de crue, allure des courbes de récession) pendant l’optimisation permet de mieux contraindre les valeurs de certains de ces paramètres par rapport à une optimisation complètement automatique. L’objectif de ce chapitre est de comparer une optimisation semi automatique (qui nécessite une phase d’analyse préalable des courbes de recession pour déterminer les coefficients de tarissement), par rapport à une optimisation automatique. Nous avions remarqué au chapitre 4 que les interactions entre les paramètres de la fonction de transfert de KDM étaient importantes (X2, X3, X4). Le fait de contraindre un des paramètres (en l’occurrence X4) permet-il de réduire les interactions entre ces paramètres ? L’incertitude sur les paramètres restants est-elle réduite ?

Les paramètres libres de ces deux modèles ont été obtenus par une procédure de calage automatique : l’algorithme d’optimisation globale SCEM en utilisant le critère de Nash, appliqué sur les racines carrées des débits comme fonction objectif. Dans une première phase de test, nous comparons les performances des deux structures de modèles selon le schéma des moindres carrés. Pour cela, nous testons l’ensemble des systèmes présentés dans le Chapitre 2. L’ensemble des tests est réalisé suivant la méthode du split sample test, afin d’évaluer la robustesse des jeux de paramètres obtenus en calage. Nous réaliserons ensuite une analyse comparative de la sensibilité des paramètres de chacun des modèles, en analysant les distributions des paramètres considérés comme optimaux selon la méthodologie présentée au chapitre 3.  5-3-1 Comparaison des performances de KDM-4p et KDM-3p Dans un premier temps, nous comparons les performances de KDM-4p, version pour laquelle les 4 paramètres sont libres et KDM-3p, version pour laquelle X4 est contraint par la valeur du coefficient de tarissement déterminé par l’analyse des courbes de récessions. Nous testons l’ensemble de nos systèmes en calage et en validation suivant la méthode du split sample test. Ainsi nous discuterons des performances obtenues avec les deux modèles KDM-4p et KDM-3p pour les différents systèmes.

obtenues pour les systèmes karstiques en calage et en validation pour les deux versions du modèle KDM-4p et KDM-3Pp. De manière générale, l’efficacité des deux modèles est très semblable. Trois systèmes font exception et présentent des performances nettement à l’avantage de KDM-4p : le système de Bange l’Eau Morte qui obtient de mauvaises performances avec les deux versions mais les performances sont plus basses de 0.20 avec KDM-3p, le système de Gervanne perd plus de 0.40 La Figure 5-3 montre les débits simulés par les modèles KDM-3p et KDM-4p sur le système du Baget entre début 1983 et mi 1984. On note une très bonne adéquation entre les débits simulés par les deux versions du modèle. Dans la section suivante, nous nous intéressons aux valeurs du paramètre X4 obtenu par calage automatique par rapport à la valeur imposée dans KDM-3p. • le coefficient de tarissement obtenu par calage est similaire à 25% à celui estimé à partir de l’analyse récession. C’est le cas pour les systèmes de la Fontaine de Vaucluse sur les deux périodes de la Mouline, du Boundoulaou et de l’Homède sur une seule période. Pour ces systèmes, l’ensemble des paramètres liés au transfert (X2, X3 et X4) sont similaires avec KDM-3p et KDM-4p. Le comportement des deux modèles est similaire et permet d’obtenir des performances optimales supérieures à 0.70,