Canal en eau : chauffage symetrique

Le banc d’essai schématisé dans la figure IV.1 est un canal vertical de dimensions 65,5×23 cm2 immergé dans une cuve en eau de dimension internes 60 × 150 × 23.5 cm3 (x, y,z). Le canal est formé par deux blocs étanches qui contiennent des chaufferettes électriques et il est fermé sur les cˆotés par les parois en double-vitrage de la cellule en eau. Chaque bloc est fixé en son centre, au moyen d’un système vis-écrou, sur une plaque support en PVC plaquée contre un bord de la cellule en eau. Les réglages de la verticalité et du parallélisme du canal sont assurés par des tiges filetées reliant les coins supérieurs de chaque bloc à leur support (non présent sur le schéma). La différence d’écartement entre le haut et le bas est, avec ce système, inférieure au millimètre. Les parois du canal sont constituées de plaques en acier inoxydable de 1.5 mm d’épaisseur qui sont collées au bloc-paroi pour éviter toute aspérité sur la surface en contact avec l’eau. Afin d’assurer au mieux une condition de flux imposé, chaque paroi est chauffée au moyen de 12 chaufferettes identiques branchées en parallèle de dimension 5×20 cm2 selon y et z. La conduction de la chaleur dans la paroi entre deux zones chauffées est limitée par 11 rainures de 1 × 1 × 210 mm3 (selon x, y et z) usinées dans la plaque en acier inoxydable sur la face située à l’intérieur des blocs. Enfin, les blocs-parois sont remplis de mousse silicone isolante pour éviter les pertes de chaleur au dos des chaufferettes. Les mesures de vitesse sont effectuées dans le canal avec un système de Vélocimétrie Laser Doppler (LDV) monté sur un système de déplacement motorisé permettant des mesures le long des axes x et y dans le plan médian du canal. Les profils de vitesse moyenne sont obtenus sur une durée de 25 à 30 minutes pour chaque point. La température est mesurée par des thermocouples de type K de 120 µm de diamètre. Toutes les mesures dans le canal sont réalisées sous un régime statistiquement stationnaire. Les conditions de fonctionnement sont supposées être statistiquement stationnaires quand l’évolution de la température dans le réservoir (le haut, le bas, entrée et sortie) est faible (< 0.5 ˚C), et lorsque les températures mesurées dans la cuve à l’extérieur du canal ne varient plus par rapport à la température mesurée à l’entrée de canal : T − Te = Cte. La figure IV.2 présente les évolutions de température en haut et en bas de la cuve, à l’entrée et en sortie du canal et dans la salle (les positions des thermocouples sont présentées sur la figure IV.1) au cours de l’expérience 4 (cf. Tableau IV.1). Selon les configurations expérimentales étudiées, le régime statistiquement stationnaire est généralement atteint après 24-48 heures. La température de l’eau dans le réservoir est supposée être homogène lorsque la différence de température entre le haut du réservoir et l’entrée du canal est presque nulle (< 0.1 ˚C). La deuxième condition aux limites contrˆolée est la densité de flux uniforme sur les parois du canal. Le flux de chaleur pariétal moyen sur chaque chaufferette est tracé sur la figure IV.3 en fonction de la hauteur adimensionnée du canal au cours de l’expérience 5 (cf. Tableau IV.1). Cette figure montre qu’une condition de flux uniforme est atteinte avec des variations moyennes inférieures à 1%. En outre, la différence entre le flux de chaleur moyen sur les parois droite et gauche est inférieure à 0,01%. D’autre part les fluctuations maximales mesurées de la densité de flux sont inférieures à 2% (non représentées sur cette figure). Ainsi une condition de flux uniforme peut être assumée sur les parois du canal. Plus de détails se trouvent dans les références suivantes [18][1].

 Configurations des études numériques 

Les deux configurations géométriques qui font l’objet d’investigations sont présentées dans la figure IV.4. La figure IV.4-(a) correspond à l’étude du couplage convection-rayonnement entre surfaces dans l’air. La figure IV.4-(b) concerne l’étude comparative en convection pure dans l’eau. Les rapports de formes des deux canaux sont respectivement A = 14.4 et A = 15. Le chauffage pariétal produit un gradient de température entre la paroi et le fluide conduisant ainsi à un écoulement de convection naturelle. Tout au long de cette étude, les hypothèses suivantes sont faites : propriétés des fluides, à l’exception de la densité, sont indépendantes de la température, les variations de densité ne sont prises en compte que dans la force de flottabilité, et l’écoulement est bidimensionnel, incompressible avec une dissipation visqueuse supposée négligeable. Les transferts thermiques ainsi que l’écoulement fluide sont gouvernés par les équations de Navier-Stokes sous les hypothèses de Boussinesq (Eq. II.20). Les conditions aux Dans le cas du couplage convection-rayonnement entre surfaces dans l’air, seules les conditions aux limites thermiques pariétales sont différentes. L’air est supposé transparent, les parois verticales sont considérées grises, diffuses et opaques avec ε = 0.09. L’entrée et la sortie du canal sont assimilées au niveau radiatif comme des parois fictives noires avec ε = 1.

Configuration en eau : chauffage symétrique 

La configuration sous investigation est un canal d’eau vertical et l’écoulement de convection naturelle correspondant est étudié expérimentalement et numériquement. Les conditions aux limites sur les parois chauffées sont des conditions de flux de chaleur uniformes et la température à l’extérieur du canal a été régulée pour rester dans l’intervalle de validité de l’approximation de Boussinesq. La température et la vitesse ont été mesurées pour cinq flux de chaleur (cf. Tableau IV.1). Comme des fluctuations importantes sont observées expérimentalement sur le champ de vitesse, les mesures sont moyennées pour une durée de 25-30 minutes pour chaque point. Les incertitudes sur la vitesse et la température sont respectivement, ± 2mm.s −1 et ± 0.05 ˚C. Des simulations numériques sont également effectuées pour les cinq configurations expérimentales sur une machine Intel Xeon E5520 avec un processeur de 2.27 GHz et 4 GB de mémoire Les temps CPU nécessaires pour atteindre des solutions asymptotiquement stationnaires varient de 8.12 h à 213.6 h (cf. Tableau IV.3), respectivement, pour des résolutions spatiales entre 100 × 800 et 250 × 2000 (cf. Tableau IV.2). Les simulations numériques conduisent à des écoulements laminaires stationnaires alors que les données expérimentales montrent des écoulements instationnaires et turbulents à partir d’un nombre de Rayleigh de 107 . Plusieurs raisons possibles peuvent expliquer la discordance entre les régimes d’écoulements expérimentaux et numériques. Comme le canal se trouve dans un environnement confiné (la cuve d’eau), l’eau chauffée au niveau de la paroi monte dans le canal, se refroidie au sommet du réservoir et redescend vers l’entrée en passant derrière les parois étanches. Les fluctuations de la vitesse peuvent ne pas être amorties suffisamment avant de ré-entrer dans le canal et peuvent être amplifiées. Daverat et al. [1] ont mesuré des fluctuations à l’entrée à partir des données en vitesse et on calculé des intensités turbulentes allant jusqu’à 30%. Si aucune mesure n’est prise pour réduire au minimum les perturbations éventuelles qui pourraient être introduites à l’entrée du canal, un niveau d’intensité turbulente élevé peut être présent [107][108][39] et peut considérablement modifier le débit et les échanges convectifs dans le canal [109]. Dans les simulations, les conditions aux limites n’introduisent pas de perturbations en vitesse. De plus, l’écoulement bidimensionnel considéré dans les simulations reste une hypothèse questionnable. En effet, des structures tridimensionnelles et tourbillonnaires peuvent apparaˆıtre au niveau des parois chauffées [39][110] et perturber les couches limites. L’absence de perturbations à l’entrée du canal et l’hypothèse 2D peuvent influencer la structure de l’écoulement et notamment le contraindre à devenir instationnaire. En dépit de la différence importante observée sur le comportement dans le temps, les débits et les nombres de Nusselt sont comparés entre les résultats expérimentaux et numériques (voir les tableaux IV.2 et IV.4). Le débit expérimental est calculé à l’entrée et à la sortie en intégrant la vitesse mesurée en supposant un profil 2D. Cependant Daverat et al. [1] ont observé que l’écoulement n’est pas bidimensionnel : la vitesse chute à proximité des parois avant et arrière de la cuve d’eau (selon la direction z ; cf. Fig. IV.1). Par conséquent, les couches limites le long de ces parois s’épaississent de l’entrée vers la sortie et le profil de vitesse présente un maximum à mi-profondeur dans le plan x-y. Le débit calculé via l’intégrale du profil de vitesse 2D sur la largeur est donc surestimé : c’est pourquoi vs/exp est plus grand que ve/exp ( cf. Tableau IV.2). Les résultats numériques sont en accord avec ve/exp pour les expériences 2, 3 et 4, mais ils sont très grands pour les autres expériences. En termes de nombre de Nusselt, un accord est observé pour les deux premières Rad = 2.41 × 107 ,5.18 × 107 et la différence est importante pour les trois autres Rad = 1.29×108 ,2.43×108 ,6.18×108 .