Caractérisation des milieux poreux

L’espace poreux peut contenir une phase gazeuse, une ou plusieurs phases solides et une ou plusieurs phases liquides. Afin de bien quantifier ces différentes phases dans le milieu poreux, la notion de saturation est introduite et définie comme le rapport du volume de cette phase sur le volume poreux. La somme des saturations est égale à l’unité, ces différentes phases remplissant totalement l’espace poreux, d’où la relation de fermeture L’étude fondatrice des écoulements dans les milieux poreux a été réalisée par l’ingénieur Darcy en 1856 avec un « Mémoire sur les fontaines publiques de la ville de Dijon ». Il met en évidence une relation linéaire entre la vitesse de l’écoulement et le gradient de pression appliqué de part et d’autre du milieu poreux. Cette loi de Darcy s’applique à un milieu poreux homogène et isotrope parcouru par un écoulement à faible vitesse. Selon ces hypothèses, la vitesse moyenne de l’écoulement peut s’écrire pression appliqué au milieu de longueur L et k la perméabilité de ce milieu poreux. Ce paramètre est totalement indépendant de la nature du fluide et ne dépend que de la structure du réseau de pores du matériau. Nous verrons plus tard qu’un lien existe entre les propriétés géométriques du matériau et la perméabilité. Les perméabilités de quelques matériaux sont données dans le tableau 2.3.

Enfin, la confusion entre la vitesse de filtre v f et la vitesse vi du  souci de clarté), Q le débit volumique sur la section totale Σ du milieu poreux. Dans un milieu isotrope, la perméabilité k est un scalaire tandis que, plus généralement, elle est représentée par un tenseur de rang deux. Enfin, en tenant compte de la loi de Darcy, on observe que l’écoulement moyen admet les caractéristiques d’un écoulement à potentiel alors qu’à petite échelle les effets visqueux prédominent (l’écoulement dans chaque pore est gommée par cette loi) ; l’étude d’un milieu poreux courant tel que la cellule de Hele Shaw permet de vérifier simplement ce résultat (Nicolas. ,2003).  Dans cette partie, uniquement l’écoulement à deux phases non miscibles sera traité. En effet, l’étude portant sur la dissociation des hydrates de méthane, deux fluides vont coexister au cœur du sédiment (l’eau et le méthane), ce sera donc uniquement ce point précis qui nous intéressera ici. Dans la situation où deux fluides coexistent, la loi de Darcy peut être écrite pour chacun des deux fluides. Cependant, le terme de perméabilité k comme nous l’avons vu ci-dessus ne suffit plus. En effet, la gêne mutuelle entre les deux fluides doit être prise en compte, l’eau peut perturber l’écoulement du gaz dans le poreux et inversement. La notion de perméabilité relative est donc introduite afin de caractériser ce phénomène. La loi de Darcy est ainsi réécrite pour chacun des fluides

Pour un couple de fluide eau-gaz (eau fluide mouillant), les courbes des perméabilités relatives en fonction de la saturation en eau sont données sur la figure 2.1. Ces résultats ont été obtenus expérimentalement pour un échantillon saturé en eau, en présence de gaz, dans lequel on injecte graduellement un débit de gaz de plus en plus élevé, correspondant à une suite d’écoulements permanents diphasiques. La perméabilité au gaz augmente lorsque la saturation en eau dans le milieu diminue, jusqu’à une valeur maximale atteinte pour une fraction irréductible d’eau. Lorsque l’eau est la phase mouillante, on note que la perméabilité krg à la saturation irréductible Sli en eau est nettement supérieure à la perméabilité krw à la saturation résiduelle en gaz Sgr. Le fait que l’écoulement soit diphasique réduit en général la capacité totale de l’écoulement dans le milieu poreux. Les modèles de perméabilité veulent établir un lien entre la perméabilité k et la géométrie du réseau de pores. La modélisation la plus classique consiste à considérer le milieu poreux comme un assemblage de canaux connectés les uns aux autres. Cependant, cette modélisation peut dans certains cas aboutir à des valeurs de perméabilités très éloignées de la réalité. L’objectif de cette partie n’est pas de donner une liste la plus complète possible de tous les modèles existants mais d’expliciter les modèles utilisés dans cette étude et les limites de ceux- ci. Pour une liste plus complète, l’auteur pourra se tourner vers la thèse de (Bonnefoy. ,2005). Pour étudier ce modèle, la notion de tortuosité doit être introduite. On considère que dans un échantillon de longueur L un canal traversant de part et d’autre l’échantillon a une longueur effective Le > L du fait d’une certaine tortuosité τ , définie comme le rapport entre ces deux longueurs