Commande du système multi-actionneurs piézoélectriques

L’objectif de ce chapitre est de proposer une structure de commande pour le modèle développé dans le chapitre précédent par des règles d’inversion des différents sous-systèmes d’un système dynamique. Chaque sous système correspond à certaines propriétés et relations entre les grandeurs d’états : gains, couplages, relation intégrale. Du point de vue macroscopique, les règles d’inversion considèrent que la commande consiste à synthétiser les bonnes entrées à appliquer au procédé pour obtenir les bons effets sur les sorties du système (figure 5.1) en respectant les causalités [44, 45, 47, 111, 112].La topologie du circuit d’alimentation proposée (fig 4.11), comme il l’a été montré par les simulations précédentes (chapitre 4), est capable d’effectuer simultanément le transfert de charge depuis la source continue vers la capacité de tête de l’onduleur, et de générer la forme d’onde aux bornes des actionneurs. Ce fonctionnement peut être qualifié de mixte. En principe, ce fonctionnement est transitoire, cependant en présence de pertes, ce mode est maintenu en régime permanent.La figure 5.2 montre un relevé durant un essai à haute tension (tension U0 = 900 V, visible sur la trace supérieure). On peut voir au bas du chronogramme le courant délivré par l’alimentation is à une fréquence triple des sinusoïdes qui correspond à une recharge périodique et visiblement à un régime permanent. L’une des causes identifiée de ce comportement est la décharge de la capacité C0.

Le relevé de la figure 5.3 montre l’évolution de cette tension. Dans ce test, la tension d’alimentation continue est US = 50 V, la tension de bus initialement de 200 V, la tension des actionneurs est maintenue à 100 V, il n’y a donc pas de phase de recharge. On constate une décharge de la capacité C0 (courant de fuite ou présence d’une résistance de saignée)Le second problème rencontré est la présence de temps morts non négligeables à la fréquence de découpage choisie. On constate (figure 5.2) que la déformation des formes d’onde appliquées aux actionneurs est considérable. Contrairement à ce qui avait été initialement imaginé, il ne sera pas possible d’y remédier efficacement. En effet, on voit sur les courbes que pour pallier ce problème, les rapports cycliques doivent être plus faibles que ceux appliqués en boucle ouverte dès que la tension désirée passe sous la tension de l’alimentation continue (200 V dans ce test, les rapports cycliques sont donc inférieurs à 0,25). Or cela n’aura qu’un effet limité compte tenu des temps morts, car ils introduisent une saturation progressive du rapport cyclique effectif. Ce comportement risque de se montrer déstabilisant pour la commande.

La chaîne de réglage est surlignée en jaune sur la figure 5.4. Elle connecte les variables de réglage et de sortie du système selon la chaîne d’action qui respecte la causalité du système. A noter que nous avons ici affaire à des vecteurs de dimension 3. On identifie ainsi les entrées du système qui sont les rapports cycliques de l’onduleur et les sorties qui sont les vitesses du guidage mécanique. A partir de cette chaîne d’action, la chaîne de réglage est déduite par inversion, ce qui permettra d’obtenir la chaîne maximale de commande (SMC).Le principe d’inversion consiste à faire correspondre à chaque élément de la chaîne d’action un élément de la chaîne de réglage qui soit symétrique en terme d’entrées et de sorties. Si la relation entre entrées et sorties est définie par une relation algébrique, ou par une causalité intégrale, cette inversion sera réalisée par une relation algébrique inverse ou par un correcteur.Sur la figure 5.5, on trouve des éléments de conversion qui peuvent être inversés directement. L’entrée (ou la sortie) d’un élément de conversion sur la chaîne d’action devient la sortie (ou l’entrée) de l’élément inversé sur la chaîne de commande. Par exemple,Les éléments d’accumulation sont régis par des relations causales qui ne sont pas inversibles directement, car leurs entrées sont reliées aux sorties par intégration temporelle. Un asservissement sera utilisé pour inverser indirectement ces éléments. De plus, l’entrée de réaction qui n’appartient pas à la chaîne de réglage devient une entrée de perturbation de la commande. Donc, l’inversion d’un élément d’accumulation nécessite deux mesures : d’une part, celle de la sortie (opération principale représentée par une ligne continue de mesure) et d’autre part, celle de l’entrée de réaction (opération facultative symbolisée par une ligne en pointillé de mesure). En général, l’inversion des éléments d’accumulation consiste en un asservissement : les entrées de ces éléments d’inversion comprennent la valeur de référence de la sortie désirée, la mesure de la sortie et la mesure de la réaction.