Commande en boucle fermée

Les études en boucle ouverte, à savoir la validation du modèle par comparaison avec des résultats expérimentaux et l’optimisation des cinématiques, ont mis en évidence une certaine influence des mouvements des ailes vis-à-vis de la génération d’efforts aérodyna- miques. Ceux-ci étant liés aux déplacements de l’engin par intégration, il apparaît donc envisageable de contrôler les mouvements du microdrone à travers les entrées du modèle, définies comme les angles positionnant à chaque instant les ailes par rapport au corps. La présence de deux intégrateurs dans le schéma de la boucle ouverte (cf. § 2.5) rend celui-ci naturellement instable, il sera donc nécessaire de concevoir une loi de commande adaptée pour la stabilisation et le contrôle des déplacements, dans le but final d’asservir la position du microdrone à une consigne imposée par l’opérateur ou plus généralement le système de guidage.Deux difficultés surgissent toutefois : d’une part, la complexité du modèle de simu- lation OSCAB présenté dans le chapitre 2. En effet, l’architecture modulaire de celui-ci, l’approche par tranches ainsi que les non-linéarités omniprésentes (dans les effets aérodyna- miques ainsi que dans les matrices de changements de repère) rendent impossible l’écriture directe de celui-ci sous une forme canonique du typeX = f (X, U, t). D’autre part, la na-ture périodique des entrées devra être prise en compte lors de la recherche de la loi de commande. En effet, l’utilisation des méthodes usuelles de contrôle non-linéaire pour le calcul d’une commande U stabilisant l’état X vers un état à atteindre (état de référence) pour t → ∞ ne conduirait pas nécessairement à des expressions périodiques pour les cinématiques de mouvement composant U . Une solution envisageable consiste alors à choi- sir une paramétrisation correcte de ces entrées, après leur avoir au préalable imposé une forme périodique.Ces problèmes devront donc être résolus conjointement pour la recherche d’une méthode de commande. Dans un premier temps, une première simplification du modèle complet est proposée, puis la stratégie de contrôle adoptée, basée sur l’utilisation d’un modèle moyen et de la stabilisation par backstepping, sera développée.

opérées concernent différents aspects de la mécanique du vol. En premier lieu, on se place dans le cas d’un vol vibrant longitudinal tel que présenté au début du chapitre 3. On rappelle que celui-ci revient à considérer que les déplacements de l’engin ont lieu uniquement dans un plan vertical fixe, qui joue également le rôle de plan de symétrie pour les mouvements des ailes et du corps : il n’y aura ainsi pas de rotation en roulis ni en lacet, mais seulement en tangage (axe normal au plan de vol) le cas échéant. En particulier, les vitesses latérales sont nulles, en translation comme en rotation : La première de ces hypothèses est tout à fait envisageable, dans la mesure où il sera possible de modifier de manière active ou passive la position du centre de gravité de l’engin. Par contre, C ≡ O constitue nécessairement une approximation, dans la mesure où il est matériellement impossible de confondre les points d’emplanture des deux ailes. Cette hypothèse s’avère néanmoins largement plausible, dans la mesure où la largeur du corps est réduite, tout comme les vitesses aérodynamiques autour de l’emplanture. Enfin on peut supposer pour simplifier l’écriture que les mouvements en tangage restent limités :

est l’incidence aérodynamique sur l’aile (l’approche 2D par tranches n’a plus lieu d’être puisque chaque aile est réduite à une seule tranche) et F le foyer aérodynamique. Les repères attachés respectivement à l’aile, au corps et au référentiel terrestre sont dénommés respectivement R (repère corps) coïncident de par la nature du mouvement longitudinal. Il suffit alors d’exprimer le moment calculé en (4.17) dans le repère du corps : L’écriture (4.27) à (4.37) du modèle, si elle présente l’avantage de formaliser et de simplifier la structure au départ modulaire de celui-ci, ne permet toutefois pas la recherche directe de lois de commande. En effet, il a déjà été précisé que la nature périodique des entrées devait être prise en compte de manière implicite, dans l’expression du modèle ou le calcul de la commande. Mais l’introduction de fonctions périodiques pour représenter λ et ν dans les équations du modèle rajouterait davantage de non-linéarités, qui ne pourraient être linéarisées du fait des amplitudes de mouvement relativement importantes.