COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE DE SYSTEME DE FILES D’ATTENTE AVEC RAPPELS ET PRIORITE

Systéme de Öles d’attente M=G=1 avec rappels, priorité relative et orbite FCFS 3.1 Introduction La grande partie de recherche sur les systémes des Öles d’attente avec rappels est basée sur le fait que les rappels fonctionnent sous une politique de rappels classique, tels que les intervalles de temps entre deux rappels successifs d’une m’me source secondaire sont supposés exponentiellement distribués de taux total j (j est le nombre de clients dans le groupe de rappels). Il y a une autre discipline, appelée politique de rappels constant, o˘ le taux de rappels total ne dépend pas du nombre de clients en orbite (groupe de rappels) : les clients forment une Öle d’attente et uniquement le client en t’te de la Öle peut demander le service. La discipline en question est introduite par Fayolle [43]. La Öle d’attente avec un seul serveur, o˘ le temps inter-rappels ainsi que le temps de service suivent une loi générale, a été étudié par Gomez-Corral . La stabilité d’un systéme de Öles d’attente avec rappels sous une distribution générale pour le temps inter-rappel est étudié Kernane [48]. Dans ce chapitre, nous considérons un modéle o˘ les phénoménes de priorité relative, de l’orbite FCFS ainsi que des temps inter-rappels généraux sont présents. Le modéle en question a été étudié dans . Nous présentons les résultats essentiels obtenus ainsi que nos propres développements.

Description du modéle

On considére un systéme de Öle d’attente avec rappels et un seul serveur o˘ les clients primaires arrivent dans le systéme selon un processus de Poisson de taux  > 0: ¿ l’arrivée d’un client si le serveur est libre, il entre immédiatement en service, sinon il décide d’entrer 30 en orbite avec une probabilité p ou de rejoindre la Öle d’attente (d’une capacité inÖnie) avec une probabilité .

Propriété de décomposition stochastique

Parmi les approches développées ces dernières années permettant d’analyser les systèmes de Öles d’attente avec rappels, on trouve celle basée sur la propriété de décomposition stochastique que peut posséder un modèle. Elle o§re les avantages de simpliÖcation de résolution de modèles complexes. Le concept général de la propriété de décomposition stochastique d’un système d’attente M=G=1 est déÖni de la manière suivante : le nombre de clients se trouvant dans le système à une date aléatoire est distribué comme la somme de deux variables aléatoires indépendantes ou plus ; l’une de ces variables représente le nombre de clients se trouvant dans le système M=G=1 ordinaire à une date aléatoire (le serveur est toujours disponible).

Propriété de décomposition stochastique de la distribution de la taille du système

La littérature sur les modèles de vacation reconnaÓt cette propriété comme l’une des caractéristiques les plus intéressantes sur ce sujet. Le premier résultat sur la décomposition stochastique est le résultat de Fuhrmann et Cooper [44], qui a été généralisé par Shanthikumar dans [64]. Yang et Templeton étudié dans [73], la décomposition stochastique des systèmes de Öles d’attente avec rappel, dont les applications ont été discutés plus tard par Artalejo et Falin [12] , Yang et al. [75]. L’interprétation classique des propriétés de décomposition stochastique montre que la distribution de la taille du système se décompose en deux variables aléatoires l’un des ce qui correspond à la taille du système de la Öle d’attente ordinaire sans vacation. L’interprétation de l’autre variable aléatoire est généralement liée à la taille de système étant donné que le serveur est en vacation (voir proposition 5 dans [44]). En particulier, dans le contexte de notre système, nous observons les relations suivantes entre les fonctions génératrices.