Contexte des expérimentations

Dans ce chapitre, nous abordons les expérimentations réalisées à différentes étapes de notre travail de thèse qui visent à tester différentes parties de notre hypothèse de recherche, en particulier concernant le diagnostic des modes de justification des élèves ainsi que la conception de tâches et des parcours d’apprentissage à partir des modèles définis dans le chapitre 7. Le projet MindMath prévoit plusieurs phases d’expérimentation avec des profes- seurs et élèves d’académies partenaires. Malheureusement, celles-ci n’ont pas pu avoir lieu dans des conditions satisfaisantes durant le temps de ce doctorat, la plateforme n’étant pas encore achevée à l’heure actuelle et les collèges ayant fermé à plusieurs reprises pendant la pandémie de Covid-19. Les analyses de ces expérimentations à venir feront donc l’objet de publications ultérieures. Dans ce chapitre, nous nous appuyons donc uniquement sur trois expérimentations réalisées à plus petite échelle par les membres du LDAR participant au projet MindMath 1 et qui n’incluent pas l’intégralité des travaux que nous avons présentés auparavant. Cependant, nous expliciterons également les questions de recherche, ainsi que les méthodes de recueil et d’analyse des données prévues pour une quatrième expérimentation en classe qui n’a pas pu avoir lieu en avril 2021.

Le public des trois expérimentations que nous avons réalisées est composé d’élèves de 3e en stage d’observation à Sorbonne Université Campus Pierre et Marie Curie et à l’Université Paris Diderot 2 dans laquelle nous travaillons. Ces élèves sont issus de différents collèges de la région parisienne. Ils ont donc des parcours scolaires différents et nous n’avons pas eu accès au savoir enseigné dans les institutions par lesquelles ils sont passés. Chaque expérimentation a duré environ deux heures. Dans un premier temps, les élèves ont travaillé à la résolution des exercices que nous avons conçus pour une durée d’environ une heure. Dans un deuxième temps, nous avons mené une correction en classe entière et nous avons inscrit ce qui venait de se passer dans le cadre d’une recherche plus large qui vise, entre autres, la conception d’un logiciel proposant des parcours d’apprentissage en géométrie, afin de leur montrer un aspect de la recherche en didactique des mathématiques.La deuxième expérimentation s’est déroulée le 18 décembre 2018 avec dix-sept élèves de 3e. C’est la suite directe de l’expérimentation précédente puisque les exercices proposés aux élèves sont les mêmes (nous avons simplement raccourci un des exercices). La quatrième expérimentation a été annulée au dernier moment suite à la ferme- ture des écoles primaires et des collèges en France en avril 2021 et ne peut donc faire partie de ce travail de thèse. Cependant, nous intégrons à ce manuscrit les questions méthodologiques relatives à cette expérimentation qui devrait se dérouler dans les mois à venir.

Les expérimentations « diagnostic » visent à diagnostiquer le type de construction et le raisonnement associé mis en œuvre par les élèves afin de déterminer leur mode de justification relativement à la praxéologie locale de construction. Nous construisons donc un parcours diagnostique au sens où nous l’avons défini dans la section 7.4.3. En lien avec notre hypothèse de recherche (cf. section 2.4), nous nous demandons : La réponse à la première question s’appuie d’abord sur le MPR qui permet de sélectionner les types de tâches puis sur le modèle des tâches défini dans la section 7.2 afin de sélectionner des tâches pour caractériser le mode de justification des élèves. Ainsi, nous concevons des tâches à la fois en explorant la praxéologie de construction de figures planes grâce à un jeu sur les variables de types de tâches et à la fois en proposant des tâches de complexités variées grâce à un jeu sur les variables de tâches liées à la complexité. Nous choisissons des tâches qui permettent de repérer si l’élève interprète les relations entre les objets à construire et leurs propriétés. Les tâches sont de plus en plus complexes et laissent à la charge de l’élève la mise en relation du report de longueur et de la définition du cercle (exercice 1), la recherche de propriétés concurrentes pour construire un carré (exercice 2) et la mise en évidence des relations et propriétés via une heuristique (en particulier dans l’exercice 3). Nous développerons la conception de ce diagnostic et les analyses didactiques a priori des tâches qui le composent dans la section 9.2.3.