Contribution à la segmentation d’image par classification floue optimisée par essaim particulaire multiobjectif

Dans le chapitre précédent, nous avons proposé une amélioration de la méthode de la seg- mentation d’image par logique floue (FCM). Néanmoins, malgré les bons résultats obtenus, nous avons remarqué que des erreurs de segmentation subsistent encore, notamment au niveau des contours. Dans le but d’améliorer encore ses performances, nous proposons dans ce chapitre d’ajouter un deuxième critère de segmentation basé contours. Les deux critères sont optimisés simultanément dans une approche d’optimisation multiobjectif via la métaheuristique OEP. De plus, nous assumons que la solution finale recherchée n’est pas forcément parmi les solutions du front de Pareto, mais répartie sur l’ensemble de ces solutions. Au lieu donc d’opter pour la solution la plus performante des solutions du front de Pareto, comme cela se fait couramment, nous proposons de combiner ces solutions, afin d’extraire la totalité des pixels bien classés ré- partis sur l’ensemble des ces solutions.Ce chapitre est organisé comme suit : dans la section III.2 nous présentons l’optimisation multiobjectif via la métaheuristique OEP, dans la section III.3 on détaille la méthode de segmen- tation proposée, dans la section III.4 sont présentés les résultats expérimentaux et finalement nous concluons ce chapitre dans la section III.

Le concept d’optimalité de Pareto est fondamental dans le domaine de l’optimisation mul- tiobjectif. La définition formelle de l’optimalité de Pareto, dans le cas d’un problème de mini- misation, est énoncée comme suit : une solution ¯En d’autres termes, une solution est dite optimale au sens de Pareto s’il n’existe aucune autre solution qui améliore un critère sans en détériorer simultanément un autre. L’ensemble des solutions de Pareto (front de Pareto) est composé de solutions non dominées. Il existe dans la littérature plusieurs approches pour résoudre les problèmes d’optimisation multiobjectif [Deb, 2001; Coello, 1999]. Dans ce travail, nous utiliserons la métaheuristique d’optimisation par essaim particulaire (OEP) multiobjectif décrite dans la section suivante.Afin de résoudre les problèmes d’optimisation multiobjectif, la métaheuristique OEP ori- ginale a besoin d’être adaptée. Dans ce travail l’approche proposée par [Coello et al., 2004] est prise en considération. En termes d’optimisation multiobjectif, le but est de trouver l’en- semble des solutions du front de Pareto, ainsi la solution du problème ne se compose pas d’une seule mais de plusieurs solutions. Il est donc nécessaire de prendre en considération les points suivants :Habituellement, une archive externe est utilisée pour stocker l’ensemble des solutions non do- minées trouvées au cours du processus de recherche (depuis le début de la recherche). Cette archive est mise à jour à chaque itération en comparant les solutions non dominées, trouvées dans l’itération en cours, à celles présentes dans l’archive, en utilisant les règles suivantes :

Vu que l’archive externe est mise à jour à chaque itération, cela risque d’augmenter consi- dérablement le temps de calcul. Ainsi, la taille de cette archive est limitée. Une fois qu’elle est pleine, les particules situées dans les zones les moins denses sont prioritaires pour y rester afin de maintenir la diversité de l’essaim.metteuses). Les régions utilisées sont des hypercubes dans l’espace des critères (figure III.1). En premier lieu, une région (hypercube) est choisie en utilisant la roulette russe. Le critère utilisé pour la roulette russe est le nombre de particules (à maximiser). Puis une particule est choisie aléatoirement dans cette région si elle contient plus d’une particule.Vu la complexité du problème de la segmentation d’image et la variabilité des données, un critère unique est en général insusant pour appréhender l’ensemble des caractéristiques et informations contenues dans l’image. Nous proposons dans, ce chapitre, une méthode de segmentation d’image basée sur une approche de classification multiobjectif (MO_IFCMS). Dans cette approche, nous mettons en œuvre deux critères de segmentation complémentaires. Le premier critère est celui de la classification par c-moyennes floues amélioré, qui exploite l’information spatiale de l’image et la distance de Mahalanobis.

Le deuxième critère prend en compte la position des contours des objets dans l’image segmentée et le nombre de composantes connexes. Les deux critères sont optimisés simultanément à l’aide de l’algorithme d’optimisation par essaim particulaire (OEP) multiobjectif. Le résultat de l’optimisation est un ensemble de solutions de segmentation réparties sur le front de Pareto, où aucune des solutions n’est meilleure qu’une autre pour les deux critères. Au lieu de choisir une solution dans le front de Pareto, nous proposons de construire une solution optimale en fusionnant toutes les solutions de ce front. Cette méthode est présentée en détail ci-dessous.