Contribution au Couplage des Modèles à base d’Agents et des Modèles Mathématiques pour l’étude des maladies vectorielles

 Types de Couplages Couplage en fonction du degré 

Dans la littérature on distingue en général trois types de couplage de modèles : le couplage faible (figure 1.1), le couplage fort (figure 1.2) et le couplage intégral. La façon dont les interactions sont réalisées lors d’un couplage permet de définir le degré du couplage. Un couplage est dit faible si les modèles à coupler sont indépendants, l’échange d’informations entre eux se fait à travers le transfert unidirectionnel de données. Le couplage est dit fort s’il existe une relation bidirectionnelle de transfert de données entre les modèles. Lorsque les modèles sont indépendants et partagent la même base de données à travers un interface permettant de gérer l’intégrité des données utilisées par les modèles, le couplage est dit fort. Le couplage est dit intégral lorsque qu’il est obtenu après la modification des modèles indépendants et leur intégration. Couplage en fonction du niveau et de l’approche : Figure 1.1 – Couplage faible entre deux modèles Figure 1.2 – Couplage fort entre deux modèles Les travaux de Pouliot (Pouliot, 1999) ont proposé une définition du couplage en Figure 1.3 – Couplage fort entre deux modèles fonction du niveau : Le couplage de finalités cible la définition des objectifs et la finalité envisagée. Le couplage de méthodes prend en compte les contraintes liées à la discipline étudiée. Le couplage technique tient compte des aspects techniques. Ce couplage prenant en compte l’intégration de modèles (Boudjlida (1996), Félix et al. (2006)). (Freire-Junior, 1997 ; Picavet, 1997) utilise l’approche de multi-modélisation qui combine plusieurs formalismes de spécifications. Le couplage technologique Le couplage technologique concerne les dépendances des éléments logiciels les uns avec les autres. Les diagrammes de composants permettent de visualiser ce couplage (dépendance entre composants). Le couplage entre modules se fait par une interface de programmation. 

Les applications du couplage de modèles

 Couplage modèles informatiques et mathématiques Au cours des simulations des modèles mathématiques sur les plateformes logicielles il existe une coopération entre modèles mathématiques et modèles informatiques. Les approches de couplage se présentent de la manière suivante :les modèles mathématiques sont développés, puis implémentés sous forme de fonctions ou procédures. Les plate-formes disposant d’un compilateur sont utilisées pour les simulations. Ce type de couplage est généralement faible. On trouve de nombreux travaux sur ce type de couplage en économie Cahuc et al. (2006), en sociologie (Heg et al. (2002) puis en démographie sur la dynamique des populations. Marchetti et al. (1996), dans une autre approche, les modèles statistiques embarqués dans les plateformes informatiques sont utilisés pour produire les résultats, on peut citer les plateformes d’entrepôt de données pour l’aide à la décision médicale, dans la troisième approche, les modèles mathématiques et informatiques participent ensemble à la construction du modèle d’où l’obtention d’un modèle hybride ou couplé. Dans les modèles à base d’agents on peut intégrer un modèle mathématique comme une méthode décrivant une dynamique (Lewkovick et al. (2008), Jean-Christophe Soulié et al. (2006)) . Revue de la littérature sur le couplage des modèles Mniszewski et al. (2014) ont proposé un modèle de couplage pour simuler la propagation de Chikungunya, le modèle est organisé par patch, la dynamique de population des moustiques est gérée par le modèle mathématique à l’intérieur des patches et la dynamique de transmission de la maladie est gérée par les agents. Arnaud Banos et al. (2015) ont développé un modèle de couplage (EBM/ABM) de la dynamique de propagation des maladies dans un plusieurs villes. Le couplage leur a permis de mesurer l’intensité de l’épidémie, les périodes de forte infection, le temps où les infections présentent des pics, l’évolution des infections à l’intérieur des villes. L’hétérogénéité dans la distribution de la population initiale et l’approche de modélisation par le formalisme de métapopulation a été abordé par (Arnaud Banos et al. (2015)) qui montrent les limites de cette approche par la non prise en compte des comportements lors des migrations par les modèles mathématiques. Ils remplacent les taux de transfert du modèle de métapopulation par des agents mobiles et immobiles pouvant tenir compte des comportements des humains lors des migrations. Ils justifient l’utilisation des modèles mathématiques pour décrire l’évolution de la maladie dans les villes par la grande croissance de la population et le taux de calcul élevé dans les villes. Les travaux comme ceux de (F. Cecconi et al. (2010), H. V. D. Perunak et al. (1998)) ont étudié le lien entre les modèles ABM et EBM, mais leur point de vue était de comparer les échelles de simulation et les façons de décrire les modèles. Banos, A. et al. (2005) ont développé une approche de modélisation à base d’agents couplé avec un modèle SIG virtuelle pour étudier le comportement des piétons et des voitures dans une ville virtuelle. L’exécution des agents à grande échelle nécessite des simulations très performantes. La plateforme de simulation à base d’agents MatSim dédiée au réseau de transport peut exécuter jusqu’à 107 agents simultanément, ce qui pose des problèmes de temps d’exécution des algorithmes. Il faut dimensionner les scénarios et simuler seulement 10% des 100% de la population, ce qui n’est pas représentatif. Dans leurs travaux Patrick M. Bosch et al. (2017) proposent un modèle appelé MACROSim qui est un modèle de mobilité macroscopique des agents dont le rôle est de résoudre les problèmes de limites de MATSim en terme de temps de complexité en temps. Ils explorent les capacités de minimiser le temps de calcul dans la plateforme MATSim. Dans MACROSim tous les agents s’exécutent de façon simultanée, ils se basent sur l’idée de faire exécuter les agents suivant une file d’attente et de façon séquentielle en les découplant les uns des autres. Ils évitent de modéliser les interactions entre les agents et font gérer ces interactions à un niveau d’abstraction plus élevé à travers les contraintes de capacités routières et de vitesse des véhicules. Ils ont développé des méthodes pour gérer les interactions entre les agents, les interactions entre les agents se font au niveau des ressources. Richard A. et al. (2015) ont utilisé une approche hybride (ABM/EBM) pour étudier une maladie qui infecte les pieds et les bouches des animaux. Les auteurs utilisent le modèle EBM pour décrire le processus intra-hôte de la maladie et le modèle pour la transmission de la maladie entre les troupeaux. Bobashev et al. (2007) ont défini un système hybride (ABM/EBM) pour décrire un modèle global de grippe. B. Gaudou et al. (2016) ont couplé deux modèles dans un système : l’un décrit une dynamique macroscopique de la maladie dans une région et l’autre décrit une dynamique microscopique de la dynamique de la maladie entre plusieurs régions. Ils ont utilisé ce couplage pour étudier la propagation de la fièvre de la vallée de Rift à l’intérieur d’une région et à travers toutes les régions. Nghi Quang Huynh et al. (2017) ont développé une approche hybride pour coupler des modèles à base d’équations et des modèles à base d’agents, ainsi que la mise en œuvre du couplage sur la plateforme de modélisation Gama (P. Taillandier et al. (2010)). Les auteurs se sont concentrés sur la représentation d’un modèle épidémiologique théorique classique (modèle SIR) et ont illustré la construction d’une classe de modèles basés sur cette représentation. Le modèle SIR est basé sur un modèle EBM lorsque la densité de la population est élevée et basé sur un modèle à base d’agents lorsque la densité de la population est moins élevée. Dans leur article, les auteurs n’ont pas précisé le type de couplage, ni expliquer comment le transfert des données par les deux modèles est réalisé. Arnaud Banos et al. (2017) ont couplé deux modèles à différentes échelles pour décrire la propagation d’un virus au sein d’une population répartie dans plusieurs villes reliées par des routes. Les mouvements de population entre les villes permettent au virus d’être véhiculé par des individus infectés. Dans chaque ville, la description de la propagation du virus est basée sur un modèle de type SIR. Les mouvements de la population sont modélisés par des agents. L’implémentation du couplage est effectuée par la plateforme NetLogo. Pour mieux comprendre la pathogénie des complications coûteuses et mortelles des personnes atteintes de lésions de la moelle épinière et le traitement efficace des ulcères de pression, Solovyev et al. ( 2013), dans leurs travaux ont construit une plateforme de modélisation hybride qui combine les deux modèles, mathématiques et modèle  à base d’agents. La méthodologie présentée peut être utilisée pour étudier la formation d’ulcères et aussi servir dans certains contextes biologiques où les modèles à base d’agents et d’équations mathématiques peuvent interagir ensemble.