Document 5 : La découverte de la méthode des points moyens (p. 56)
- Expliquez pourquoi la méthode des points moyens a été choisie pour calculer la prévision des ventes.
La série de données étant assez régulière, la méthode des points moyens est adaptée car, dans ce cas, elle permet d’obtenir assez rapidement des résultats fiables.
- Complétez le graphique en ajoutant les deux points moyens, la droite de tendance et la prévision N+6.
- Vérifiez, par le calcul, les coordonnées des deux points moyens et posez l’équation de la droite de tendance.
Premier point moyen M1
Coordonnée de l’abscisse : (1 + 2 + 3) / 3 = 2
Coordonnée de l’ordonnée : (410 + 420 + 430) / 3 = 420
Coordonnées de M1 (2 ; 420).
Deuxième point moyen M2
Coordonnée de l’abscisse : (4 + 5 + 6) / 3 = 5
Coordonnée de l’ordonnée : (470 + 510 + 520) / 3 = 500
Coordonnées de M2 (5 ; 500).
Système d’équation à résoudre
M1 420 = 2 a + b a = 26,67
M2 500 = 5 a + b b = 366,65
Équation de la droite de tendance
y = 26,67 x + 366,65.
- Comment a été trouvée la prévision pour l’année N+6 ?
Pour trouver la prévision de l’année N+6, on utilise la droite de tendance et on remplace x par 7.
y = 26,67 × 7 + 366,65 = 553,34.
La prévision est de 553,34 milliers d’euros pour N+6.
- Calculez la prévision du chiffre d’affaires de l’année N+7.
Pour trouver la prévision de l’année N+7, on utilise la droite de tendance et on remplace x par 8.
y = 26,67 × 8 + 366,65 = 580,01.
La prévision est de 580,01 milliers d’euros pour N+6.
Document 6 : La découverte de la méthode des moindres carrés (p. 57)
- Ajoutez sur le graphique la droite de tendance et la prévision pour septembre N.
- Selon vous, pourquoi la méthode des moindres carrés a-t-elle été utilisée ?
La prévision des ventes a été réalisée avec la méthode des moindres carrés car la série, si elle peut être considérée comme linéaire, présente néanmoins une irrégularité (mois 5). Dans ce cas, cette méthode permet d’obtenir des résultats plus fiables que la méthode des points moyens.
- Vérifiez le calcul de la prévision.
- Complétez le tableau suivant.
Calcul de a grâce au tableau suivant :
| x | y | X | Y | X Y | X² | |
| 1 | 150 | -2,5 | -115 | 287,5 | 6,25 | |
| 2 | 170 | -1,5 | -95 | 142,5 | 2,25 | |
| 3 | 300 | -0,5 | 35 | -17,5 | 0,25 | |
| 4 | 270 | 0,5 | 5 | 2,5 | 0,25 | |
| 5 | 300 | 1,5 | 35 | 52,5 | 2,25 | |
| 6 | 400 | 2,5 | 135 | 337,5 | 6,25 | |
| Total | 21 | 1 590 | 0 | 0 | 805 | 17,5 |
| Moyenne | 3,5 | 265 |
b. Calculez les valeurs de a et b
a = 805 / 17,5 = 46.
b = 265 – (46 × 3,5) = 104.
Équation de la droite de tendance
y = 46 x + 104
c. Retrouvez la prévision des ventes pour septembre N.
La prévision a été calculée en utilisant l’équation de la droite de tendance et en remplaçant x par 7 :
y = 46 × 7 + 104 = 426.
Les ventes prévisionnelles de septembre N sont de 426 jeux vendus.
Remarque
Les élèves peuvent trouver deux équations différentes pour la droite de tendance. Cela dépend si la série des abscisses débute à 1 ou à 3. L’équation de la droite de tendance peut être :
soit y = 46 x + 12 la série des abscisses débute à 3.
Dans ce cas, pour calculer la prévision de septembre N, il faut remplacer x par 9.
soit y = 46 x + 104 la série des abscisses débute à 1.
Dans ce cas, pour calculer la prévision de septembre N, il faut remplacer x par 7. Bien évidemment, le résultat obtenu est le même.
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