Correction des exercices

Exercice n°15 p 328 

Référentiel : La table sur laquelle est posée le plan incliné, référentiel terrestre supposé galiléen.
Système : la masse m
Forces : Le poids et la réaction, perpendiculaire à la ligne de plus grande pente du plan incliné car absence de frottements.
On pose v_A = v_i. On prend l’axe Oz vertical vers le haut avec pour origine z_A = 0.

• Utilisons le théorème de l’énergie cinétique :

Or le travail de la réaction du plan est nul car la force de réaction est perpendiculaire au plan incliné. D’autre part, la vitesse en B est nulle puisque B est le point ultime atteint par la masse, elle peut ensuite redescendre ou rester immobile.
Donc :Comme cos (30+90) a une valeur négative, il n’y a pas de problème de signe sous la racine.
On trouve : v_A = 3.1 m/s On peut obtenir le même résultat avec la conservation de l’énergie mécanique :

• Différence d’énergie mécanique entre A et C : -0-mgAC sin a

Donc  = – mgAB sin a -mgAC sin a
Finalement :

1. Cette perte énergétique est due au travail de la force de frottements :

d’où f =

Exercice n°26 p 330 

• Les forces qui s’exercent sur le mobile sont :

Le poids du mobile, verticale vers le haut. La réaction du banc à coussin d’air, verticale vers le bas (absence de frottements).La force de rappel du ressort, horizontale vers la droite ou la gauche.

• Référentiel : le banc à coussin d’air sur lequel évolue le mobile, référentiel terrestre supposé galiléen.

Système : le mobile qui oscille sur le banc.
Forces :
Deuxième loi de Newton :Le mouvement est uniquement horizontal, projetons sur un axe horizontal :

• Si on trace la fonction et que celle-ci est représentée par une droite, alors le coefficient directeur de cette droite est –k/m.

La représentation donnée est bien une droite, on calcule sa pente :D’où k = 2.0*10²×m = 2.0*10²×0.1 = 20 N.m^-1

• Alors que la force de rappel du ressort s’exprime par si est le vecteur unitaire de l’axe horizontal ; la force de tension s’exprime par :

Exprimons le travail élémentaire de cette force pour un déplacement élémentaire suivant l’axe x’x :
En effet, le déplacement élémentaire est rectiligne et F_op et dx sont colinéaires. Pour obtenir le travail entre A et B de cette force, on intègre le travail élémentaire sur le déplacement AB :

• Ce travail n’est pas égale au produit scalaire entre la force et car ceci n’est valable que pour une force constante. Or n’est pas une force constante le long du déplacement AB puisqu’elle dépend  de l’élongation du ressort.

• Il n’y a pas de frottements, donc on sait qu’il y a conservation de l’énergie entre les allongements A et B. On peut écrire :             E_CA + E_PélA = E_CB + E_PélB       (*)

Or d’après le théorème de l’énergie cinétique appliqué entre les allongements A et B on peut écrire :
E_CB – E_CA =
D’autre part on sait que la seule force qui travaille est la force de rappel du ressort puisque le poids et la réaction du banc sont perpendiculaires au mouvement. Ainsi :
E_CB – E_CA =    (**)
En comparant (*) et (**), on peut écrire : E_Pél =
E_mB = E_CB + E_PélB = ½ m v_B² + ½ k x_B² = 0.5×0.1×0.75² + 0.5×20×0.06² = 6.4×10^-2 J

• L’amplitude du mouvement est la valeur maximal (en valeur absolue) de l’allongement x. Elle est obtenue lorsque la vitesse à cet allongement est nulle. On peut écrire : Em = ½ k x_max²