Cours calcul des structures sous effets dynamiques et sismiques en pdf, tutoriel & guide de travaux pratiques en pdf.

Méthodes pas à pas – généralités

Limitations des méthodes analytiques:
•Systèmes linéaires
•Pour les charges quelconques, procédures partiellement numériques (Duhamel, DFT-FFT)
Alternative: méthodes pas à pas complètement numériques.
Principe: équilibre dynamique vérifié en certains instants (généralement, tn = t0 + n Δt) + hypothèse sur le comportement entre t et t + Δt.

Problèmes possibles

•Déphasage et période apparente (≠ valeurs analytiques)
•Amortissement numérique positif (dégradation de l’amplitude) ou négatif (instabilité de la méthode)
Deux familles principales, selon le type d’hypothèse sur le comportement entre t et t + Δt (entre le pas n et le pas n+1).

Stabilité et précision des méthodes pas à pas

Précision:
En fonction de l’amortissement, du type de chargement, des paramètres de la méthode, du pas de temps…
on peut observer: un allongement de la période et/ou une dégradation de l’amplitude, par comparaison avec une solution analytique.
Par exemple: vibrations libres

Remarques:
•En pratique, c(x) est difficile à déterminer et insuffisant ?la matrice d’amortissement [C] doit être déterminée autrement.
•Ajouts de masses concentrées: ajouter M* sur la diagonale de [M].
•Ajouts de ressorts ou amortisseurs concentrés: ajouter K* ou C* aux termes adéquats de [K] ou [C].

Réponse forcée en base modale

Les N modes propres sont linéairement indépendants.
?Tout vecteur peut s’exprimer comme une combinaison linéaire des modes propres. En particulier.

Traitements possibles de l’amortissement

[C] connue (par exemple dans le cas d’amortisseurs concentrés).
•Résoudre le problème complet dans la base des déplacements nodaux.
•Résoudre le problème couplé dans la base des amplitudes modales.
•Négliger les termes « hors-diagonale » dans une approche modale.

Amortissement modal
Hypothèse de découplage + fixer ξi mode par mode (par exemple le même pour tous les modes).

Vecteurs de Ritz
•Vecteurs propres: indépendants du chargement.
•FPM maximum si la déformée est homothétique au chargement {R}.
?Remplacer la base des modes propres par une base liée en correspondance avec le chargement (= vecteurs de Ritz).