Cours de régulation

Introduction

Le contrôle est un concept de sens commun. On en trouve des exemples dans le monde naturel, dans le mon de vivant (par exemple la régulation de la température du corps humain). Les premières réalisations datent de l’antiquité (régulation de niveau d’eau). Il a toutefois fallu attendre le19ème siècle pour que les propriétés des boucles de régulation soient étudiés de manière formelle. Depuis les progrès sont constants. La Régulation est une partie de la science technique appelée Automatique. On considère généralement que l’automatique (et donc la régulation) a débuté dans les années 1930, avec les premiersasservissementsdepositionetsurtoutunepremièredénitiondelastabilité;naturellement, dessystèmesàfonctionnementautonome existaientauparavant(lesautomates),maisilsn’étaient pasthéorisés.Aprèscespremierspas,touts’accéléra,avecledéveloppementdespremièresméthodes de synthèse de correcteurs au cours de la décennie 1940-1950, puis dès 1960, avec l’explosion de l’informatique. Aujourd’hui l’automatique est partout : dans la vie quotidienne : chauage, appareils photographiques, lecteurs CD, lecteurs DVD, machines à laver, domotique,… dansl’industrie:chimie,industriemanufacturière,métallurgie,industrieplastique,production d’énergie, environnement, automobile,… dans l’agriculture : alimentation du bétail, régulation de température d’élevages industriels, régulation d’hygrométrie pour des cultures sous serres,… dans l’aéronautique : aviation civile et militaire, missiles, satellites, navette spatiale,… dans la médecine : examens lourds, thérapie embarquée, chirurgie assistée,…

Notion de Système

Un système est un dispositif isolé, soumis aux lois de la physique, de la chimie, de la biologie, de l’économie, etc…. Dénition 1.1 (Système). Un système est un ensemble d’éléments interconnectés pour accomplir une tâche prédénie. Il est aecté par une (ou plusieurs) variable(s) : les entrées du système. Le résultat de l’action des entrées est la réponse du système caractérisée par l’évolution d’une ou plusieurs variables : les sorties. Voir gure 1.1 ci dessous.
■ Remarque 1.1. Un système industriel est souvent appelé processus.
■ entrées SYSTEME sorties
Les systèmes que l’on abordera dans ce cours possèdent les caractéristiques suivantes : Représentation : un système est généralement représenté par un schéma fonctionnel sous forme de rectangle. Les signaux d’entrée appliqués à ce rectangle sont caractérisés par des èches entrantes et annotées. L’action de ces entrées produit de cette manière (causale) des eets, mesurés par des signaux de sortie, représentés par des èches sortantes et annotées. Ce mode de représentation est détaillée à la section 1.6. SISO/MIMO : les entrées que l’on décide d’appliquer au système (et les sorties de ce système) peuvent être multiples : on parlera de systèmeMIMO (Multi-Input Multi-Output, multientrées multi-sorties), ou uniques : on parlera de systèmeSISO(Single-Input Single Output, mono-entrée mono-sortie). L’objectif de ce cours se limitera aux systèmes SISO. Nature des Entrées : les entrées aectant un système peuvent êtres de diérentes natures (voir gure 1.2) : lacommandee(t):elleapourbutd’exerceruneactionentraînantlefonctionnementsouhaité du système; la perturbation d(t) : il s’agit d’une entrée particulière (car elle est indépendante de notre décision) qui trouble le fonctionnement désiré du système.
Modèle : un système est caractérisé par des relations entrées/sorties exprimées sous la forme de lois mathématiques. Système Linéaire : les lois mathématiques entre l’entrée et la sortie sont des équations diérentielleslinéaires.Unsystèmelinéairepossèdelespropriétésdesuperpositionetdeproportionnalité. Le principe de superposition permet (entre autres) de décomposer l’étude de systèmes complexes en sous-systèmes plus simples à étudier. Causalité : l’action (l’entrée) précède la réponse (la sortie).

Objectifs de la régulation
Le rôle de l’automaticien (chargé d’obtenir un système régulé) sera multiple :
Instrumenterlesystème:choisirlescapteursetactionneursenfonctiondesbesoinsphysiques, de coût et de performances demandées au système.
Déterminerlesrelationsentrées-sortiesdusystème,descapteursetdesactionneurs.Onparlera dès lors de :
modéliserquand on s’attachera à déterminer la structure mathématique de ces relations.
identierquand on s’intéressera à calculer les coecients du modèle.

Notion de Boucle Ouverte/Fermée

Synthétiser une loi de commande (un correcteur) an d’obtenir un système performant : précis, rapide et stable, tout en s’aranchissant des inuences néfastes des perturbations. Le système ainsi corrigé (asservi, régulé) devra assurer deux objectifs : la poursuite : suivre une entrée de consigne (référence). On désire asservir la sortie à l’entrée (la sortie doit ressembler le plus possible à l’entrée) et ainsi assurer des performances (stabilité, rapidité, précision). La régulation: annuler (ou diminuer) les eets de la (ou des) perturbation(s).

 Système en boucle ouverte
Un système en boucle ouverte est un système qui ne comporte pas de contre-réaction (feedback)entrelasortieetl’entrée.Classiquement,ilestcomposéduprocessusphysique,d’uncapteur pour en mesurer la sortie et d’un actionneur pour agir sur la grandeur d’entrée du processus. Dénition 1.2 (capteur). Uncapteurest un organe qui transforme une grandeur physique quelconque en une autre grandeur physique (généralement électrique) pouvant être transportée et traitée plus facilement. Par exemple, on peut trouver des capteurs de position, de vitesse, de débit, de température, de pression, de niveau, de pH, de densité, de masse, de conductivité, d’oxygène ou de gaz carbonique, de concentration, etc…
■ Dénition 1.3 (actionneur). Un actionneurest un organe qui est capable d’apporter de l’énergie ou de la matière dans une boucle de régulation, en fonction de l’information fournie par le régulateur (ou bien le correcteur). Par exemple, un moteur électrique associé à son amplicateur de puissance représente un actionneur. Les vannes et les pompes sont d’autres actionneurs…
■ On se placera dans le cas ideal en faisant les approximations suivantes : Les actionneurs n’introduisent ni retard, ni distorsion, mais on ne doit pas oublier qu’ils ont une actionlimitée par des saturations (butées). Le capteure stlui aussi supposé excellent.Sa précision et sa rapidité  sont deux critères importants.On tiendra compte en régulation,des bruits(perturbationsdesortie)qu’ilestsusceptible d’introduire dans la chaîne de régulation Cette solution est envisageable dans le cas où le système est parfaitement connu (ce qui est théoriquement impossible) et dans le cas où l’obtention d’une mesure de la sortie n’est pas économiquement possible. L’exemple typique est celui de la machine à laver (le linge ou bien la vaisselle) fonctionnant sur la base de cycles pré-programmés ne possédant pas d’informations quant à la mesure du de gréde saleté (dulingeoubiendelavaisselle).Si une quelconque perturbation l’aecteou si le système n’est pas parfaitement connu (poids ou type du linge, quantité de vaisselle ou qualité de l’eau variable), le résultat escompté peut varier sensiblement..

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