Correction des systèmes asservis
Généralité sur la correction
Etant donné un processus physique à commander qui peut être par exemple instable ou mal amorti et oscille trop longtemps sous l’effet d’une perturbation ou trop lent (son inertie propre est trop importante). La correction devra envoyer un signal de commande approprié destiné à corriger ses réactions indésirables et particulièrement ses tendance à l’instabilité. Le correcteur à concevoir a en quelque sorte une double fonction :
Améliorer le comportement dynamique du processus en garantissant une bonne stabilité, en suite une bonne rapidité de réaction.
Obliger le système à suivre au plus près la consigne quand celle ci varie (poursuite) et à annuler l’effet des perturbations (régulation).
Pour satisfaire aux contraintes imposées (spécifications de comportement du système asservi) on doit introduire des réseaux de correction dans la chaîne d’action (correction en cascade) ou dans la chaîne de retour (correction de retour ou parallèle) ou dans les deux chaînes d’action et de retour.
Chapitre 1: Représentation des systèmes linéaires
I. Généralités
I.1. Définitions
I.2. Commande d’un système
I.3. Performances d’un asservissement
II. Représentation par les équations différentielles
II.1. Solution de l’ESSM
II.2. Solution particulière
II.3. Conclusion
III. Représentation externe
IV.1. Transformation de Laplace
IV.1.1. Calcul de la transformée inverse
IV.1.2. Quelques propriétés de la transformée de Laplace
IV.2. Représentation externe
IV.2.1. Définition
IV.2..2. Forme standard d’une fonction de transfert
IV. Schéma fonctionnel et calcul des fonctions de transfert
V.1. Notions de base sur les schémas fonctionnels
V.2. Exemple
V.3. Forme canonique d’un système asservi
V.4. Simplification des schémas fonctionnels
V. Application: calcul de la fonction de transfert d’un moteur à courant continu
VI.1. Etablissement des équations différentielles
VI.2. Calcul de la fonction de transfert
VI. Détermination graphique de la fonction de transfert en boucle fermée
VI. Transformation boucle ouverte – boucle fermée
VI. Détermination graphique de la FTBF
Chapitre 2: Analyse des systèmes de base
I. Système de premier ordre
I.1. Analyse fréquentielle
I.1.1. Diagramme de Nyquist
I.1.2. Diagramme de Bode
I.1.3. Diagramme de Black Nichols
I.2. Analyse temporelle
I.2.1. Réponse impulsionnelle
I.2.2. Réponse indicielle
I.2.3. Réponse à une rampe
II. Système du second ordre
II.1. Pôles de la fonction de transfert
II.2. Réponses temporelles
II.2.1. Réponse indicielle
II.2.2. Réponse impulsionnelle
II.2.3. Réponse à une rampe
II.3. Réponse harmonique
II.3.1. Etude du gain
II.3.2. Etude de la phase
III. Systèmes à retard pur
Chapitre 3: Performances des systèmes asservis
I. stabilité
I.1. Critère de stabilité de Routh-Hurwitz
I.2. Critère de stabilité de Nyquist
I.2.1. Contour d’exclusion de Nyquist
I.2.2. Application du théorème de Cauchy
I.2.3. Règle de Nyquist
I.3. Critère Simplifié de Nyquist
I.4. Marges de stabilité
I.4.1. Marge de gain
I.4.2. Marge de phase
I.4.3. Détermination graphique des marges de gain et de phase
I.4.4.Marge de retard
II. Précision statique
II.1. Erreur statique due à la consigne (en poursuite)
II.1.1. Echelon de position
II.1.2. Echelon de vitesse
II.1.3. Echelon d’accélération
II.2. Erreur statique due à la perturbation
III. Dilemme stabilité-précision
Chapitre 4: Correction des systèmes asservis
I. Généralités sur la correction
II. Action des correcteurs
II.1. Régulateur Tout ou rien
II.2. Correcteur proportionnel
II.3. Correcteur proportionnel dérivé
II.4. Correcteur proportionnel intégral
II.5. Correcteur proportionnel intégral dérivé
II.6. Correcteur à avance de phase
II.7. Correcteur à retard de phase
II.8. Correcteur combiné
III. Cahier des charges
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