Position du problème d’élasticité anisotrope
Éléments mathématiques
Formules de changement de base pour un vecteur
Cas d’une rotation autour de l’axe 3
Changement de base pour un tenseur exprimé sous forme matricielle
Description des contraintes
Illustration des contraintes dans un cube élémentaire
Notation
Contraintes principales
Notations pour l’ingénieur
Description des déformations
Déformations d’un volume élémentaire
Définition des déformations
Déformations principales
Notations pour l’ingénieur
Équations de compatibilité
Relation contrainte / déformation
Loi de Hooke généralisée
Relations de changement de base
Caractérisation de matériaux
Expression des constantes Cij d’un matériau orthotrope en fonction des paramètres de l’Ingénieur
Relation Fondamentale de la Dynamique
Énoncé
Résolution du problème d’élasticité en petites déformations
Théorie Classique des Stratifiés
Étude d’une couche unique dans le cas d’un matériau orthotrope
Contexte
État de contraintes planes
Matrice de rigidité réduite
Détermination des modules d’élasticité
Approche des modules d’élasticité par les lois de Halpin-Tsai
Expression des déformations dans le cadre de la Théorie de Plaques
Développement limité des déplacements selon la variable x3
Expression des déformations
Expression des contraintes et des efforts résultants
Expression des contraintes dans une couche
Expression des efforts résultants
Relations déformations/résultantes
Expression contraintes/déformations pour une couche
Prise en compte du cisaillement hors plan
Expression des résultantes dans le plan
Identification des différentes contributions
Relation Fondamentale de la Dynamique appliquée à un élément de plaque
Expression générale
Simplifications
Expressions des Relations Fondamentales des Stratifiés tenant compte du cisaillement transverse
Etude de cas
Position du problème
Ecriture des lois de comportement de différentes architectures
Résolution du problème mécanique
Etude mécanique des différentes architectures
Pour aller plus loin
Problèmes d’environnement
Analyse tri-dimensionnelle
Problème du pli
Modélisation à l’échelle de la plaque
Rupture des composites
Rupture d’un matériau unidirectionnel : Aspects micro-mécaniques
Critères de rupture d’un pli
Rupture d’une plaque
Références bibliographiques

Problème environnement

Deux grandes familles de contraintes internes peuvent s’exercer sur les matériaux composites.
- Tout d’abord, ils sont fabriqués à chaud (180°C à titre indicatif : la polymérisation peut encore élever cette température). Leur solidification est donc suivie d’un fort refroidissement. Ainsi, des contraintes résiduelles d’origine thermique sont produites. Elles peuvent être suffisamment fortes pour provoquer la rupture du matériau avant toute utilisation.
- Ensuite, les matériaux constitutifs de chaque pli absorbent facilement de l’eau, à cause de la structure moléculaire des résines (plastique), de la présence de porosités (et donc de réservoirs potentiels) et enfin des fibres qui agissent, d’après certaines théories, comme des drains.
Dans ce paragraphe, nous allons prendre en compte dans la modélisation précédente ces effets thermiques ou hygrométriques.
Hypothèses :
- les matériaux sont orthotropes
- Problème élastique
- Contraintes planes avec prise en compte des effets transverses
- La température ou l’hygrométrie est constante dans le milieu
(respectivement le pli ou la plaque)

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Cours mécanique des matériaux (1.22 MB) (Cours PDF)