Création de la matrice d’admittance totale

Création de la matrice d’admittance totale

Modélisation de la matrice avant l’optimisation

Une fois toutes les composantes modélisées, il est possible de créer la matrice d’admittance totale du système. Pour ce faire, voici une figure montrant un réseau monophasé composé de trois barres.

Ce réseau est composé d’une barre d’équilibre, d’une barre de génération, ainsi que d’une barre de charge. Pour calculer la matrice d’admittance de ce réseau, il faut tout simplement additionner les admittances connectées aux barres pour tous les Yii et soustraire l’admittance entre les barres pour les Yij.

Par contre, s’il faut calculer la matrice d’admittance du même réseau, mais cette fois en triphasé, il faut prendre en considération chacune des phases pour l’ensemble des barres du réseau électrique. Cela dit, chaque ligne de la matrice d’admittance correspond à une seule phase pour une barre donnée. En utilisant l’équation (2.8) pour toutes les lignes, il est facile de calculer la matrice d’admittance de l’ensemble du réseau. Étant donné que le réseau monophasé est composé de trois barres, cela correspond à une matrice trois par trois (n par n). Donc, si le réseau est triphasé, il faut tout simplement multiplier « n » par trois afin d’insérer l’ensemble des phases.

La matrice précédente montre un réseau triphasé composé de lignes non couplées (lignes moyennes). Cette matrice peut donc devenir très encombrante dans la mémoire du simulateur, et c’est pourquoi il est préférable d’utiliser une matrice creuse dans le simulateur afin de faciliter le temps de calcul et réduire l’espace mémoire requis. Cependant, créer cette matrice est un processus qui prend beaucoup de temps. Il est par contre possible de réduire la taille de la matrice d’admittance totale tout en gardant la même précision que lorsqu’elle n’est pas réduite. C’est pourquoi le prochain point aborde la façon d’optimiser la matrice d’admittance afin d’améliorer la vitesse tout en gardant la même précision qu’avant.

Optimisation de la matrice d’admittance

Voici comment il est possible de minimiser la matrice d’admittance en utilisant quelques manipulations mathématiques. Cette section est séparée en quatre sous-sections. Premièrement, il y a une minimisation de la matrice si le côté primaire d’une ligne ou d’un transformateur est une barre de génération et le côté secondaire est une barre de charge. Deuxièmement, il y a l’opposé. Troisièmement, il y a le cas où le côté primaire est une barre de génération (barre PV) et le côté secondaire est aussi une barre de génération (barre PV). Finalement, il y a le cas où le côté primaire et le côté secondaire sont des barres de charges (barres PQ). Donc, les barres de générations et d’équilibre sont comptées comme étant une seule barre (nombre de barres = n+1), tandis que les barres de charges sont comptées comme trois barres pour inclure l’ensemble des phases (nombre de barres = n+3). Les figures et les équations suivantes qui se trouvent dans cette section sont toutes tirées du manuel pour le simulateur d’écoulement de puissance NR (Pierre-Jean Lagacé, 2011) pour l’optimisation de la matrice d’admittance.

Barre de génération (PV) ou d’équilibre (SW) vers barre de charge (PQ)

Il est possible de minimiser ce schéma en introduisant des transformateurs monophasés pour les lignes de la phase B et C. Il suffit de mettre un rapport de transformation de -120 degrés et +120 degrés respectivement, et la matrice d’admittance passera d’une matrice six par six à une matrice quatre par quatre.

En utilisant cette équation, la matrice d’admittance totale diminuera par rapport à l’autre approche expliquée. Cela est dû au fait que même si la matrice d’admittance de la branche contient 36 éléments, la taille de la matrice d’admittance pour cette branche diminue et ne peut contenir que 16 éléments maximum au total. Cette méthode est donc implémentée dans le simulateur afin de diminuer la taille des matrices.

Barre de charge (PQ) vers barre de génération (PV) ou d’équilibre (SW)

En utilisant la même méthode que celle expliquée précédemment, c’est-à-dire l’implémentation des transformateurs monophasés pour chaque phase du côté des barres de générations, il est possible de réduire la taille de la matrice d’admittance du réseau lorsqu’il s’agit d’une ligne triphasée partant d’une barre de charge, et allant vers une barre de génération.

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 REVUE DE LITTÉRATURE
1.1 Problématique
1.2 Objectifs
1.3 Revue de littérature
1.3.1 Différence entre C++, Java, Go et Scala pour un même programme
1.3.2 Écoulement de puissance
1.3.2.1 Écoulement de puissance optimale (OPF)
1.3.2.2 Écoulement de puissance avec Gauss-Seidel
1.3.2.3 Écoulement de puissance NR modifié pour l’intégration
éolienne
1.3.2.4 Écoulement de puissance à l’aide d’une combinaison de la
méthode Newton-Raphson et de la méthode d’optimisation de
Newton
1.3.2.5 Améliorer la convergence d’un écoulement de puissance par
la méthode de Levenberg-Marquardt
1.3.2.6 Solution d’écoulement de puissance multi phase pour les
réseaux de distribution à grand échelle utilisant l’algorithme
MANA
CHAPITRE 2 MÉTHODOLOGIE
2.1 Introduction
2.2 Construction des fichiers de données
2.2.1 Explications de base
2.2.2 Barres monophasées et triphasées
2.2.3 Lignes monophasées et triphasées
2.2.4 Transformateurs
2.2.5 Très important
2.3 Installation des librairies
2.3.1 Étapes pour l’installation des librairies
2.3.2 Versions installées
2.4 Modélisation des composantes
2.4.1 Explication
2.4.2 Lignes
2.4.2.1 Lignes moyennes (80 km <= l <= 400km)
2.4.2.2 Lignes longues
2.4.3 Transformateurs
2.4.4 Transformateur monophasé
2.4.5 Transformateur triphasé
2.4.6 Transformateur triphasé Yd0
2.4.6.1 Création de la matrice d’admittance quand Z1 = 0 et Y = 0
2.4.6.2 Création de la matrice d’admittance où seulement Z1 =0
2.4.6.3 Création de la matrice d’admittance avec toutes les variables
(Z1, Z2 et Y)
2.4.7 Transformateur triphasé Yy0
2.4.7.1 Création de la matrice d’admittance où Z1 = 0 et Y = 0
2.4.7.2 Création de la matrice d’admittance incluant toutes les
variables du schéma
2.5 Création de la matrice d’admittance totale
2.5.1 Modélisation de la matrice avant l’optimisation
2.5.2 Optimisation de la matrice d’admittance
2.5.2.1 Barre de génération (PV) ou d’équilibre (SW) vers barre de
charge (PQ)
2.5.2.2 Barre de charge (PQ) vers barre de génération (PV) ou
d’équilibre (SW)
2.5.2.3 Barre de génération (PV) vers barre de génération (PV) ou
d’équilibre (SW)
2.6 Comparaison entre la matrice d’admittance complète et la matrice d’admittance
simplifiée
2.7 Implémentation des méthodes dans le simulateur
2.7.1 Méthode Newton-Raphson
2.7.1.1 Matrice d’erreur résiduelle
2.7.1.2 Création de la matrice Jacobienne
2.7.1.3 Calcul de l’espace mémoire requis pour créer la matrice
Jacobienne
2.7.1.4 Formules utilisées pour calculer la matrice Jacobienne
2.7.1.5 Création de la boucle itérative
2.7.2 Méthode Levenberg-Marquardt
2.7.2.1 Ajouter l’opérateur Lagrangien (Lambda)
2.7.2.2 Création de la boucle itérative
2.7.3 Paramètres à déterminer
2.7.4 Conditions d’arrêt de la boucle itérative
2.8 Implémentation de la régulation
2.8.1 Algorithme utilisé pour l’implémentation de la régulation
2.8.2 Algorithme utilisé pour l’implémentation de la régulation de tension
2.8.3 Explication de l’algorithme de régulation
2.8.4 Calcul de la variable a1 pendant la régulation
2.8.5 Calcul de la matrice d’admittance avec la régulation
2.9 Lecture du rapport
2.9.1 Structure du rapport
2.10 Conclusion
CHAPITRE 3 ÉTUDE DE CAS
3.1 Introduction
3.2 Cas #1 : Réseau simple avec deux barres triphasées PQ à impédance constante
3.2.1 Éléments à insérer dans le fichier de données
3.2.2 Résultats obtenus
3.2.3 Validation des résultats
3.2.4 Discussion et interprétation des résultats
3.3 Cas #2 : Réseau triphasé avec une barre PV et une PQ à puissance constante
3.3.1 Éléments à insérer dans le fichier de données
3.3.2 Résultats obtenus
3.3.3 Validation des résultats
3.3.4 Discussion et interprétation des résultats
3.4 Cas #3 : Réseau triphasé avec implémentation d’une ligne monophasée (une barre
monophasée)
3.4.1 Éléments à insérer dans le fichier de données
3.4.2 Résultats obtenus
3.4.3 Cas #3.2 : Réseau triphasé avec implémentation d’une ligne
monophasée (80 barres monophasées)
3.4.4 Éléments à insérer dans le fichier de données
3.4.5 Résultats obtenus
3.4.6 Validation des résultats
3.4.7 Discussion et interprétation des résultats
3.5 Cas #4 : Deux barres triphasées avec une barre monophasée munie d’un
transformateur changeur de prise (augmentation de prise)
3.5.1 Éléments à insérer dans le fichier de rapport
3.5.2 Résultats obtenus
3.5.3 Validation des résultats
3.5.4 Discussion et interprétation des résultats
3.6 Cas #5 : Réseau triphasé composé d’une barre de charge débalancée
3.6.1 Éléments à insérer dans le fichier de données
3.6.2 Résultats obtenus
3.6.3 Validation des résultats
3.6.4 Discussion et interprétation des résultats
3.7 Cas #6 : Plusieurs barres triphasées avec un transformateur Yy0 qui contrôle une
des barres de charge dans le réseau (diminution de prise)
3.7.1 Éléments à insérer dans le fichier de données
3.7.2 Résultats obtenus
3.7.3 Validation des résultats
3.7.4 Discussion et interprétation des résultats
3.8 Cas #7 : Réseau triphasé complet mal conditionné (3 000 barres triphasées)
3.8.1 Éléments à insérer dans le fichier de données avec VI proche de VF
3.8.2 Résultats obtenus
3.8.3 Éléments à insérer dans le fichier de données avec VI loin de VF
3.8.4 Résultats obtenus
3.8.5 Validation des résultats
3.8.6 Discussion et interprétation des résultats
3.9 Discussion
CONCLUSION