Création des particules en cosmologie

Introduction Le modèle standard de la cosmologie ou le modèle CDM suppose que l’univers a été créé dans le « big bang « . En fait, l’observation de la luminosité des supernovas de type Ia montre un décalage vers le rouge qui ne peut être expliqué que par une expansion accélérée de l’univers. Selon le principe de la conservation de la matière, cette accelération est accompanée d’une dilution de la matière et par conséquent, l’univers primordial était dense et chaud. L’accélération de l’expansion de l’univers s’interprète par la présence d’une force répulsive, à grande échelle, capable de surmonter la force gravitationnelle qui lie les di§érents constituants de l’univers. Cette interprétation suggère un champ d’énergie antigravitationnel -i.e. énergie du vide, connue sous le non d’énergie sombre. La nature de ce champ reste mystérieuse et le fameux candidat à l’énergie sombre est la constante cosmologique d’Einstein. Cependant, malgré le succé de ce modèle il présente des lacunes, notamment le problème de platitude, de l’horizon…..etc. Nous pouvons étendre le Modèle CDM par l’inflation, en ajoutant d’autre éléments qui sont actuellement des domaines de recherche en cosmologie. L’objectif de ce chapitre est de montrer que la création des particules par le champ gravitationnel peut constitue une alternative à l’inflation.

Un univers isotrope en expansion

Le modèle standard de Friedmann-Robertson-Walker se repose essentiellement sur l’hypothèse (le principe cosmologique) suivante ; l’univers est localement homogène, isotrope et en expansion. Une conséquence mathématique du principe cosmologique est l’existence d’un systéme de coordonnées comobiles dans lequel la métrique à quatre dimensions de l’espace-temps.

L’inflation La découverte du fond cosmique des micro-ondes est une énorme victoire pour la théorie du Big Bang et l’origine chaude de l’univers. Cependant d’un autre coté, cette découverte a également posé des problèmes majeurs et a mis la théorie du Big Bang dans sa forme standard face à un grand défi, car , comme mentionné auparavant, les cosmologistes ont constaté que la théorie du Big Bang était déficiente pour des raisons telles que le problème de convergence, de l’horizon et du monopole. L’inflation pourait être une solution possible aux problèmes du modèle standard de la cosmologie dont le facteur d’echelle se développe exponentiellement. C’est un modèle cosmologique qui décrit une période d’expansion accélérée dans l’univers primordial à des énergies très élevées. En 1981, Guth [35] fut le premier théoricien à proposer les règles de base de l’inflation. Il a proposé un modèle basé sur la théorie de la surfusion lorsque les transitions de phase cosmiques au vrai vide coincident avec l’inflation de-Sitter. Après la théorie de Guth plusieurs modèles modifiés de l’univers inflationniste ont été proposés.

Création de particules

Une altarnative à l’inflation Dans ce paragraphe, nous montrons que la création des particules dans un univers de FRW est un mécanisme alternatif à l’inflation qui a une phase d’expansion exponentielle courte en suivant la référence [36]. La création des particules dans un univers en expansion est liée à la thermodynamique de l’espace-temps. 

Champs quantiques dans un univers en expansion 

 Introduction 

Dans ce chapitre nous exposons la théorie quantique des champs dans un univers en expansion à (d + 1) dimension. En premier lieu, nous commenflons par la quantification canonique d’un champ scalaire libre. Ensuite, nous considérons le cas d’un champ scalaire complexe en présence d’un champ extérieur de nature gravitationnelle généré par l’expansion de l’univers. Dans ce cas, comme nous allons le voir, notre système n’a pas un vide bien déterminé et la notion de particule n’est pas toute à fait claire. On dit alors que le vide est perturbé par le champ extérieur et donc instable [19, 20, 21]. Ils existent cependant des instants à lesquels l’interprétation en termes des particules est possible. Généralement ces instants sont le passé et le future lointains. Après avoir exposé la quantification du champ complexe, nous passons à la création de particules à partir du vide et comment exprimer la probabilité de création d’une paire particule-antiparticule et le nombre de particules créées en termes des coe¢ cients de Bogoliubov. A la fin, nous considérons comme application la création de particules dans un espace de de-Sitter.

Application : l’espace de de-Sitter

 Considérons comme application la création de particules scalaires dans l’espace de de-Sitter. En premier lieu, nous devons résoudre l’équation de Klein-Gordon. Ensuite, nous comparons les solutions obtenues avec les solutions semi-classiques de l’équation d’Hamilton-Jacobie, ce qui nous permet de classer ces solutions Klein Gordon en états « in » et « out ». Finalement, à l’aide de la transformation de Bogoliubov nous calculons la probabilité de création d’une paire de particules et la densité des particules créées