Harmoniques et inter-harmoniques

Toute fonction périodique (de fréquence f) peut se décomposer en une somme de sinusoïdes de fréquence k x f (k : entier), k est appelé rang harmonique (k > 1). La composante de rang 1 est la composante fondamentale. y t = Yo+ Yn 2sin 2πkf+φn (1.01) ∞k=1 La valeur efficace est : Yeff= Y02+Y12+Y22+⋯+Yk2 (1.02) Le taux de distorsion harmonique (THD pour Total Harmonic Distortion) donne une mesure de la déformation du signal : THD= YkY1 2∞k=1 (1.03) Les harmoniques proviennent principalement de charges non linéaires (élément de circuit qui consomme une puissance, active ou / et réactive, sur le système d’alimentation) dont la caractéristique est d’absorber un courant qui n’a pas la même forme que la tension qui les alimente (figure 1.12). Ce courant est riche en composantes harmoniques dont le spectre sera fonction de la nature de la charge. Ces courants harmoniques circulant à travers les impédances du réseau créent des tensions harmoniques qui peuvent (figure 1.12 : dégradation de la tension du réseau par une charge non linéaire) Perturber le fonctionnement des autres utilisateurs raccordés à la même source.

L’impédance de la source aux différentes fréquences harmoniques a donc un rôle fondamental dans la sévérité de la distorsion en tension. A remarquer que si l’impédance de la source est faible la distorsion en tension est faible. Les principales sources d’harmoniques sont des charges, qu’il est possible de distinguer selon leurs domaines, industrielles ou domestiques. Les charges industrielles

• équipements d’électronique de puissance : variateurs de vitesse, redresseurs à diodes ou à thyristors, onduleurs, alimentations à découpage ;

• charges utilisant l’arc électrique : fours à arc, machines à souder, éclairage (lampes à décharge, tubes fluorescents). Les démarrages de moteurs par démarreurs électroniques et les enclenchements de transformateurs de puissance sont aussi générateurs d’harmoniques (temporaires).

A noter que du fait de leurs multiples avantages (souplesse de fonctionnement, excellent rendement énergétique, performances élevées…) l’utilisation d’équipements à base d’électronique de puissance se généralise. Les charges domestiques munies de convertisseurs ou d’alimentation à découpage : téléviseurs, fours à micro-ondes, plaques à induction, ordinateurs, imprimantes, photocopieuses, gradateurs de lumière, équipements électroménagers, lampes fluorescentes. De puissance unitaire bien plus faible que les charges industrielles, leur effet cumulé du fait de leur grand nombre et de leur utilisation simultanée sur de longues périodes en font des sources de distorsion harmonique importantes. À noter que l’utilisation de ce type d’appareils croît en nombre et parfois en puissance unitaire. Les inter-harmoniques sont des composantes sinusoïdales, qui ne sont pas à des fréquences multiples entières de celle du fondamental (donc situées entre les harmoniques). Elles sont dues à des variations périodiques ou aléatoires de la puissance absorbée par différents récepteurs tels que fours à arc, machines à souder et convertisseurs de fréquences (variateurs de vitesse, cycloconvertisseur). Les fréquences de télécommande utilisées par le distributeur sont aussi des inter-harmoniques Leurs effets ont comme conséquences une augmentation des valeurs crêtes (claquage diélectrique) et efficaces (échauffement supplémentaire) et au spectre en fréquence (vibration et fatigue mécanique) des tensions et des courants. Leurs effets ont toujours un impact économique du fait du surcoût lié à :

Etude d’un redresseur à absorption sinusoïdale

Les convertisseurs continu-continu qui puisent leur énergie sur le réseau industriel 50 hz, sont généralement connectés à ce réseau via un étage redresseur, ceci en monophasé 230v pour les puissances faibles et moyennes <3kw et généralement en triphasé pour les puissances supérieurs. Cet étage alternatif-continu, non isolé, est généralement constitué d’un redresseur à diode débitant sur une charge capacitive. Son mode de fonctionnement correspond le plus souvent à un fort régime discontinu et dépend alors de l’impédance que présente le réseau. La généralisation des alimentations associées à ce redresseur engendre des perturbations sur le réseau. Ces perturbations peuvent être quantifiées par le facteur de puissance, le taux de distorsion harmonique, le spectre du courant absorbé (pour les harmonique du réseau et pour les fréquences radioélectriques) et par les spectres des ondes électromagnétiques rayonnées. Ainsi pour limiter les effets néfastes de ces perturbations, la norme CEI 1000-3-2 régit, depuis août 95, les harmoniques du courant absorbé sur le réseau pour des courants n’excédant pas 16A par phase soit environ 3,7 KVA en monophasé.

En conséquence, les concepteurs d’alimentations à découpage ont été amenés à mettre au point de nouvelles solutions permettant de réduire les perturbations basses fréquence engendrées par les convertisseurs. Ces solutions regroupées sous le vocable “ correction du facteur de puissance“ ( PFC = Power Factor Correction en anglais), doivent permettre d’absorber sur le réseau un courant le plus sinusoïdal possible avec un minimum de déphasage entre le fondamental du courant absorbé et la tension secteur. Hormis les solutions de filtrage passif, la majorité des dispositifs à absorption sinusoïdale utilise les structures de hacheurs ou d’alimentation à découpage, commandées de façon particulière. [5] Dans ce chapitre nous allons faire une étude d’un redresseur monophasé en pont tout diode mis en cascade avec un hacheur survolteur, nous traiterons donc le principe de la correction du facteur de puissance.

Objectifs recherchés

L’objectif est le prélèvement d’un courant « quasi-sinusoïdal », le redresseur fournit une puissance qui varie de 0 à VM*IM à chaque demi période secteur, tandis que la charge absorbe (pour une tension V0 continue) une puissance continue égale àV02R . Cette remarque sous-entend la nécessité d’un condensateur de stockage d’énergie mais découplé du redresseur pour laisser libre la conduction des diodes. Le redresseur doit être chargé par une inductance, pour respecter les règles d’interconnexion des sources. Le réglage du transfert de puissance, pour satisfaire la forme du courant recherchée, nécessite un convertisseur réduit à une seule cellule de commutation pour des raisons évidentes de coût de ces équipements. La loi de commande doit permettre le réglage de la puissance fournie par le redresseur depuis 0 jusqu’à VM.IM selon une loi en sinus. Nous utiliserons le hacheur élévateur, car il se révèle un bon candidat au respect de ce cahier des charges. En pratique, on s’interdit les discontinuités de courant à la fréquence de découpage en sortie du redresseur et seul le hacheur élévateur voit actuellement un développement industriel conformément à la figure (2.13). Le dispositif d’étude, est capable de maîtriser la forme du courant fourni par le redresseur et la forme de la tension appliquée à la charge. La figure (2.13) exprime le cahier des charges du dispositif.

Calcul du correcteur de tension : Pour le calculer on peut chercher à simplifier encore le modèle en vue de le linéariser. La simulation devra permettre de conclure quant à la validité de la démarche. Il est certain que l’ondulation à 100 Hz de la tension de sortie n’intéresse en rien le calcul du correcteur de tension dont la bande passante sera très faible (quelques Hz en pratique), pour satisfaire la contrainte de forme du courant 𝐼𝑟𝑒𝑑. On peut donc sans modifier le résultat, considérer que l’équation établie aux puissances instantanées peut être réduite à celle des puissances moyennes. La différence essentielle concernera la disparition des ondulations à 100Hz de cette tension, ondulations dues à la puissance fluctuante. L’action du correcteur sera de maintenir la valeur moyenne de la tension de sortie et non la valeur instantanée. Sous cette hypothèse, la relation devient : VM∗IM2≅V0m C dV0mdt+V0mR L’indice « m » est utilisé pour rappeler que seule la valeur moyenne de 𝑉0 est exprimée dans cette équation. Le réglage de V0m (sortie) est rendu possible par action sur l’amplitude de IM (entrée) du courant𝐼𝑟𝑒𝑑. La contrainte de forme du courant Ired est supposée respectée. On en conclue que le réglage de V0m par IM nécessite des variations très lentes de IM par rapport au 50Hz. Malheureusement, le calcul du correcteur de tension reste très délicat car l’équation du système reste non linéaire. On peut néanmoins linéariser l’équation autour d’un point de fonctionnement afin de déterminer un correcteur dans le cadre d’une théorie linéaire. L’utilisation de la simulation permettra de vérifier le bien fondé ou non de la méthode en soumettant le système à différentes excitations. On écrit :

Les simulations montrent la réponse indicielle à un échelon de consigne 10V12.5V soit une évolution attendue de Vom de 400V500V. La réponse figure(2.22-b) semble plus satisfaisante et l’on serait tenté d’augmenter davantage la fréquence de coupure de l’asservissement dans les limites imposées par la valeur maximum autorisée du courant Ired. Néanmoins, un zoom de la dernière période des signaux (0.24 à 0.25sec.) montre que pour une fréquence de coupure fc=5Hz (figure 2.23-a) la contrainte de forme du courant Ired est respectée tandis que pour un choix fc=20Hz (figure 2.23-b) le courant Ired est déformé et contient notamment un harmonique 3 du à la composition d’un terme de correction à la fréquence de 100Hz (ondulation de Vo) avec le 50Hz de la référence de forme du courant Ired. Pour ces dispositifs, le temps de réponse sera toujours important afin de limiter la fréquence de coupure de la boucle de tension à des valeurs inférieures à 10 Hz environ. Leur champ d’utilisation s’orientera plus vers la pré-régulation de tension.

L’étude de ces convertisseurs à absorption sinusoïdale de courant doit être conduite en deux temps et pour deux domaines fréquentiels distincts. Les performances requises de la boucle de courant déterminent le choix de l’inductance de liaison et de la fréquence de découpage. Nous avons proposé une technique de commande pour laquelle le calcul d’un correcteur a disparu. La dynamique de cette boucle étant à l’échelle du découpage, sa réponse peut être admise instantanée et sans erreur vis à vis de la boucle de tension. L’étude de la boucle de tension est théoriquement un problème très délicat car certaines grandeurs sont échantillonnées et les équations non linéaires. Nous avons bâti une méthodologie simple de dimensionnement, basée sur un ensemble d’approximations justifiées pour aboutir à une équation linéaire du premier ordre. Le calcul du correcteur est alors simple et les relevés de simulation sur le système réel sont satisfaisants. L’apport de la simulation en tant qu’outil de validation est essentiel.