Diminution du temps de calcul d’un poste du simulateur hypersim

Le simulateur de réseaux électriques Hypersim est développé à l’Institut de recherche en électricité du Québec (IREQ). Ce simulateur sert à étudier et à prévoir le comportement d’un réseau électrique à haute puissance. En particulier, il peut vérifier le comportement d’un nouvel équipement, avant que celui-ci soit mis en opération.

Le simulateur Hypersim utilise des algorithmes de calcul numériques, c’est-à-dire que les valeurs des courants et des tensions sont discrétisés et les valeurs de chaque nœud du réseau sont calculées pas à pas. Le simulateur a deux modes d’opération: en temps réel ou en temps différé.

Une interface graphique permet de définir le réseau à simuler. Une fois le réseau défini, un générateur de code crée le modèle numérique de la simulation. Ce modèle est principalement composé de vecteurs de données et de calculs matriciels à effectuer sur ces vecteurs. Que la simulation soit effectuée en temps réel ou non, le calcul du réseau est parallélisé selon la topologie du réseau.

La capacité du simulateur d’analyser, en temps réel, des réseaux complexes est déterminée par la quantité de nœuds et par le nombre de variables impliquées pour chaque nœud. De façon plus spécifique, le temps de calcul d’un nœud dépend de la puissance brute de calcul du processeur, mais aussi de l’ agencement des données, de l’algorithme utilisé et des options d’optimisation du compilateur.

Ce mémoire présente les facteurs matériels, logiciels ou algorithmiques qui augmentent le temps de calcul d’un poste, sans pour autant augmenter la précision de la simulation. Il présente aussi des modifications qui permettront de diminuer le temps de calcul d’un tel poste.

L’étude a été réalisée en deux étapes successives. La première étape consistait à identifier les facteurs logiciels ou matériels susceptibles de diminuer le temps de calcul, mais sans modifier la nature du calcul. La seconde étape consistait à étudier les possibilités de parallélisation ou de modification de l’algorithme de calcul. Le mémoire est articulé en deux sections distinctes et successives.

Décomposition des réseaux selon la méthode de EMTP

Le simulateur de l’IREQ est basé sur le simulateur de phénomènes transitoires EMTP. Le simulateur EMTP décompose un réseau en différents éléments de base: résistances, inductances, condensateurs, interrupteurs et autres. Par exemple, une ligne de transport va être modélisée par une résistance, une inductance de ligne et une capacité parasite.

Modélisation d’un interrupteur 

Les interrupteurs sont modélisés chacun par une résistance ayant deux valeurs possibles. Si l’interrupteur est fermé, alors la valeur de la résistance est très petite. Par contre, si l’interrupteur est ouvert, la valeur de la résistance est alors très grande. La présence de disjoncteurs ou d’interrupteurs rend la simulation plus ardue, car ils peuvent représenter des discontinuités dans le calcul itératif.

Modélisation des autres composantes 

Il existe plusieurs autres composantes telles que les transformateurs, les convertisseurs de puissance. Dans tous les cas, ils sont modélisés avec les éléments de base : résistance, condensateur, inductance et interrupteur. Toutefois, il est à noter que certains éléments n’ont pas toujours un comportement linéaire. Par exemple, pour un transformateur entrant en saturation, on devra tenir compte de phénomènes non linéaires. Ceux-ci sont représentés par la présence d’éléments de base aux valeurs variables dans le temps.

Solution d’un réseau par l’approche nodale 

L’approche nodale consiste à représenter le réseau comme étant une série de sources et de résistances. L’avantage de cette approche réside dans le fait qu’elle n’utilise que des valeurs réelles. L’absence de valeurs complexes diminue grandement le nombre de calculs.

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Historique du simulateur 

Au départ, le simulateur de réseaux électriques de l’Institut de recherche d’HydroQuébec a été construit avec des composantes analogiques. Progressivement, les modules de simulation analogique ont été remplacés par des modèles numériques. Aujourd’hui, le simulateur est entièrement numérique.

Une première approche numérique fut de construire un réseau de nœuds de calcul avec des processeurs DSP TMS320C30ffMS320C40 connecté à une station de travail de Sun Microsystem. Éventuellement, les DSP furent remplacés par des processeurs Alpha de Digital. Les difficultés de maintenance d’un système fait sur mesure ont engendré l’abandon progressif de ceux-ci. Aujourd’hui, les nœuds de calcul Alpha sont remplacés par des ordinateurs parallèles génériques «Origin2000», « Origin3000 » et « Origin300 »de« SGI »ainsi que par des« Grappes de PC» (PC-Clusters).

Hypersim effectue la simulation d’un réseau électrique en utilisant un ordinateur parallèle afin de fonctionner en temps réel. Le réseau est décomposé en postes, lignes et systèmes de commande qui sont associés chacun directement à une tâche informatique qui peut s’exécuter en parallèle sur un des processeurs. Chaque tâche calcule alors un ou plusieurs postes dépendant de la puissance du processeur. La répartition des tâches sur les différents processeurs se fait sur une base topologique, c’est-à-dire que le délai engendré par les longues lignes de transmission d’énergie sert à découpler les différents maillons de la simulation.

Bien que cette technique s’avère fort efficace pour les réseaux faiblement maillés tels que le réseau d’Hydro-Québec, elle n’est pas utilisable si le réseau est fortement maillé.

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 NATURE DU PROBLÈME
1.1 Décomposition des réseaux selon la méthode de EMTP
1.1.1 Modélisation d’une résistance
1.1.2 Modélisation d’un condensateur
1.1.3 Modélisation d’une inductance
1.1.4 Modélisation d’un interrupteur
1.1.5 Modélisation des autres composantes
1.1.6 Solution d’un réseau par l’approche nodale
1.1.7 Expression de la solution sous forme matricielle
1.2 Parallélisation basée sur la topologie du réseau
1.3 Historique du simulateur
CHAPITRE 2 NATURE DU CALCUL MATRICIEL ÉTUDIÉ
2.1 Stabilité de la décomposition LU
2.2 Calcul partiel de la matrice des admittances
CHAPITRE 3 MÉTHODE DE RECALCUL PARTIEL DE LA DÉCOMPOSITION LU
CHAPITRE 4 ÉVOLUTION DE L’ARCHITECTURE DES PROCESSEURS
4.1 Architecture CISC et RISC
4.2 Registres internes
4.3 Caches et accès à la mémoire centrale
4.4 Accès non uniforme à la mémoire (NUMA) sur les systèmes à plusieurs processeurs
4.5 Pipeline d’instruction
4.6 Parallélisation du pipeline d’instruction (Architecture superscalaire)
4.7 Interdépendance Architecture-Compilateur
CHAPITRE 5 MÉTHODOLOGIE
CHAPITRE 6 FACTEURS MATÉRIELS ET LOGICIELS
Recension des écrits
Documentation des manufacturiers
Bancs de test
Résultats
Boucles roulées ou déroulées
Effet des options de compilation
Effet du changement de structure « C » (matrice ou vecteur)
Effet de l’ordre d’accès aux données
Effet de la dispersion des données
Comparaison Silicon Graphies et PC ONU/Linux
CHAPITRE 7 MÉTHODE DE CALCUL
Recension des écrits
Élimination gaussienne
Décomposition LU
Variante de la décomposition LU utilisée par le simulateur
Stabilité de la méthode
Décomposition LDLT
Décomposition de Cholesky
Comparaison des ordres de calcul
Ordre du calcul et dépendance des variables
Limites théoriques de la parallélisation
Les méthodes itératives
Les autres méthodes
Résultats
Décomposition LU
LU, LU modifié et LDL T sur une matrice creuse
La méthode de Gauss-Siegel
CHAPITRE 8 IMPLANTATION DE LA MÉTHODE LDLT DANS LE SIMULATEUR
CONCLUSION 

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