Dosimétrie numérique

La dosimétrie numérique permet d’évaluer numériquement l’absorption des ondes électromagnétiques par les tissus biologiques humains. En dosimétrie numérique, il faut distinguer, les modèles anatomiques du corps humain que nous utilisons pour évaluer l’absorption des ondes (SAR), les méthodes numériques qui permettent de résoudre les équations de propagation des ondes (équations de Maxwell) et finalement la source électromagnétique choisie (par exemple une onde plane venant d’une source lointaine, un téléphone portable…).

Les modèles anatomiques du corps humain

Afin d’évaluer le SAR numériquement, nous utilisons des modèles anatomiques du corps humain que nous appelons fantômes. Ces fantômes sont composés de différents tissus biologiques comme les muscles et la graisse. La plupart de ces fantômes sont construits à partir d’Images à Résonance Magnétique (IRM). La construction de ces fantômes reste complexe et difficile. En effet, à partir de ces IRM les organes et tissus sont identifiés puis ’segmentés’. La durée nécessaire pour construire un fantôme est d’environ un an pour des questions relatives à l’éthique, l’acquisition et la segmentation. Ces difficultés expliquent leur nombre limité au niveau international.

Les nombreuses collaborations de l’équipe ‘WAVE’ ont permis de collecter au cours de cette thèse et au fur et à mesure de leurs constructions de nouveaux fantômes dont des modèles d’enfants. Les fantômes acquis au cours de cette thèse sont : une fille de 6 ans ‘Karla’ (fantôme construit au sein du laboratoire W AV E), un garçon coréen âgé de 7 ans, une femme anglaise ‘NAOMI’ (aNAtOMIcal women) [13] et un coréen ‘HDRK’ (High Definition Reference Korean male) [28]. Nous avons également une famille appelée la Virtual Family [9]. Cette famille est composée d’une femme ‘Ella’, d’un homme ‘Duke’, d’un garçon de 6 ans ‘Thelonious’ et d’une fille de 11 ans ‘Billie’. Et finalement nous avons aussi obtenu une famille de fantômes enfants appelée la Virtual Class Room. Celle-ci est composée d’une fille âgée de 5 ans ‘Roberta’, d’une fille âgée de 8 ans ‘Eartha’, d’un garçon âgé de 8 ans ‘Dizzy’ et d’un garçon âgé de 14 ans ‘Louis’ [44].

La plupart de ces fantômes ont été choisis de manière à correspondre à la moyenne de la population dont ils proviennent.

La morphologie humaine influence fortement l’exposition aux ondes électromagnétique. Parmi ces facteurs morphologiques, nous distinguons les facteurs morphologiques externes et les facteurs morphologiques internes. Les facteurs morphologiques externes les plus évidents sont la taille et la masse. Il existe d’autres facteurs morphologiques externes utilisés dans beaucoup d’études anthropométriques. Parmi ces facteurs nous avons, la mesure empirique de la surface corporelle (qu’on appelle BSA : Body Surface Area). L’Indice de Masse Corporelle (IMC) en anglais Body Mass Index (BMI) indiquant la corpulence d’un individu, peut être utilisé également dans le modèle du WBSAR. Ces deux facteurs s’expriment en fonction de la taille et de la masse. Plusieurs formules existent dans la littérature pour le facteur BSA comme la formule de Fujimoto [17] établie à partir d’un échantillon d’individus japonais et la formule Dubois et Dubois établie à partir d’un échantillon européen .

La méthode de la FDTD

La quantification de l’absorption des ondes électromagnétiques dans un volume tel qu’un corps humain requiert une résolution précise des équations aux dérivées partielles caractérisant la propagation des ondes. Ces équations sont les équations de Maxwell. Plusieurs méthodes existent dans la littérature permettant de résoudre les équations de Maxwell. Dans le cadre de cette étude nous utiliserons la méthode de la FDTD (Finite Difference in Time Domain). Cette méthode a montré ces avantages dans beaucoup de problèmes en électromagnétisme notamment dans les milieux fortement hétérogènes (comme dans notre cas un fantôme avec différents tissus biologiques).

La FDTD permet la résolution directe des dérivées partielles des équations de Maxwell. En ce qui concerne les dérivées partielles spatiales, elles sont approximées par la méthode des différences finies du second ordre en utilisant le schéma de Yee [49]. Pour les dérivées temporelles, on utilise un schéma de type saute mouton.

Le maillage utilisé est constitué de parallélépipèdes orthogonaux (uniformes ou non-uniformes) et les calculs s’effectuent de manière itérative dans le domaine temporel avec un pas constant. Cependant, le maillage parallélépipédique engendre le problème du ’staircasing’ (c’est-à-dire que la surface du fantôme a une représentation en marche d’escalier) qui n’est pas représentatif du lissage d’un corps humain.

La FDTD permet d’obtenir un résultat précis sous une contrainte de stabilité de la méthode exigeant un pas de temps très petit. Le volume numérique est limité par rapport à un cas réel qui représente un espace libre dans lequel les ondes peuvent se propager à l’infini. Afin de simuler ce comportement d’espace libre, nous utilisons des surfaces sur lesquelles nous imposons des conditions aux limites. Nous utilisons au niveau de ces surfaces des couches de type PML (Perfectly Matched Layer) [4] pour leurs caractéristiques d’absorption afin d’éviter des réflexions dans le volume.