Ecriture des ondes évanescentes sous forme complexe

Nous recherchons, comme solution des équations de Maxwell, un mode particulier qui a la forme d’une onde de surface. Une onde de surface est une onde propagative le long de l’interface et évanescente normalement à celle-ci. Les deux milieux, métal et diélectrique, sont supposés linéaires, homogènes isotropes et semi-infinis. Ils sont parcourus chacun par une onde évanescente. traduit donc la propagation de l’onde, les parties imaginaires traduisent l’atténuation (pertes dans la direction de propagation, caractère évanescent dans la direction perpendiculaire à la l’interface). Les expressions sous forme complexe des champs électriques associés aux ondes évanescentes dans les deux milieux, diélectrique et métallique, sont présentées à l’annexe 1. Nous examinons maintenant les conditions pour que de telles ondes peuvent se propager simultanément à la l’interface séparant ces deux milieux. Cela nécessite de préciser les conditions de raccordement (appelées relations de continuité ou de passage) des deux ondes à l’interface. Ces conditions doivent être respectées pour les champs électriques et magnétiques des deux ondes. Nous allons à présent distinguer les cas de la polarisation transverse électrique TE correspondant à un champ électrique perpendiculaire au plan d’incidence (et donc orienté suivant l’axe y), de la polarisation transverse magnétique TM (champ électrique dans le plan d’incidence Oxz). Nous allons montrer que seule la polarisation TM peut donner lieu à la propagation d’ondes évanescentes guidées le long de l’interface.

Les expressions sous formes complexes des champs électriques associés aux ondes évanescentes dans les deux milieux, diélectrique et métallique, sont présentées à l’annexe 1. Nous examinons maintenant les conditions pour que de telles ondes peuvent se propager simultanément à la l’interface séparant ces deux milieux. Cela nécessite de préciser les conditions de raccordement (appelées relations de continuité ou de passage) des deux ondes à l’interface. Ces conditions doivent être respectées pour les champs électriques et magnétiques des deux ondes. Dans le cas d’un milieu diélectrique, la partie complexe de la constante diélectrique est négligeable, sauf autour d’une fréquence de résonnance où le milieu diélectrique devient fortement absorbant. Dans le cas de l’acétone aux fréquences des ondes lumineuses, 𝜀| . Or l’examen des courbes expérimentales fournies par Hastanin, montre que cette approximation n’est pas bien justifiée pour l’aluminium. Afin de pouvoir calculer de façon précise 𝑘. D’autre part, la relation simplifiée n’est pas valable, notamment aux grandes longueurs d’onde. Or si l’on regarde les courbes de Hastanin, c’est bien aux grandes longueurs d’ondes que l’approximation est la plus douteuse.

La figure A4.3 représente l’écart, entre le nombre d’onde associé à l’ordre un diffracté et le nombre d’onde associé aux plasmons. L’angle d’incidence est ici égal à 35°, l’indice optique de l’acétone est nd = 1,34. L’écart est minimum pour 0 = 650 nm, c’est donc à cette longueur d’onde que les plasmons seront excités. Les essais réalisés dans le chapitre 5, ont fait apparaitre, dans le cas d’un fluide monophasique en contact avec la paroi métallique, une dépendance de la position du pic d’absorption en fonction de la température. Les essais montrent que, dans le domaine de longueurs d’ondes considérées (entre 500 et 700 nm) et dans l’intervalle de températures testées (entre 15 °C et 130 °C), la longueur d’onde 𝑜 correspondant au pic d’absorption se déplace vers les faibles longueurs d’ondes (ou les hautes fréquences) lorsque la température augmente. Le déplacement du pic d’absorption peut s’expliquer par la dépendance des permittivités diélectriques du fluide et du métal avec la température (la température étant la seule grandeur que l’on a fait varier dans nos essais). Réalisée de façon indépendante, la mesure de la variation d’indice de réfraction du liquide par le réfractomètre en fonction de la température (limitée entre 22 °C et 41 °C) montre aussi une décroissance linéaire de la permittivité diélectrique de l’acétone avec l’augmentation de la température. A noter ici que l’effet de la fréquence n’a pas été mesurée. Si l’on ne tient pas compte de la dépendance de l’indice de réfraction du liquide avec la fréquence, la réponse donnée par le réfractomètre dépend de la température du fluide seul. Or, la réponse fournie par la mesure plasmon dépend de la température du fluide mais aussi, à priori, de celle du métal. La réponse à la question posée nécessite donc de savoir comment varie l’indice du métal avec la température. En d’autres termes, si l’on dispose de données sur le métal (variation des permittivités diélectriques avec la température), la mesure du déplacement du pic d’absorption avec la température permet-elle d’avoir des informations sur l’indice de réfraction du liquide ?