Erreurs et incertitudes en physique-chimie

Niveau seconde

On introduira:

– la notion de chiffres significatifs.

– la connaissance des sources d’erreurs lors d’une expérimentation

– l’idée que la mise en commun de plusieurs résultats indépendants* améliore la précision:

la moyenne est le meilleur estimateur de la grandeur mesurée ( la série de mesures étant débarrassée des mesures aberrantes ).

*c’est le cas lorsqu’une même grandeur est mesurée par différents groupes d’élèves, à l’aide d’une même méthode sans erreurs systématiques, avec des appareils semblables,

– la notion d’incertitude absolue et relative: calculée à partir d’une série de mesures indépendantes, de temps en temps lorsque le T.P le permet calculée par la méthode constructeur pour un appareil de mesure:Si l’élève mesure U = 1.806 V à 1% près, il en déduit que

U = 0.01806 0.02V, le premier chiffre incertain étant le centième,l’élève gardera U = 1.81 V, et écrira U = 1.81 V 0.02 VAvec U/U il appréciera comme ci-dessous la précision de la mesure.

– la détermination d’écart entre la valeur mesurée et une valeur théorique, et l’écart relatif ER à une valeur théorique, chaque fois que l’incertitude absolue ne sera pas facilement accessible:

  Si  ER 10% la mesure est acceptable, ou la loi est vérifiée

  Si ER   5% la mesure ou la vérification de la loi est faite avec précision.

– éventuellement un calcul d’écart type à la calculatrice ( pour caractériser la distribution ou la dispersion des mesures, et donc avoir une idée de la précision des mesures individuelles)

Remarques:

1°/  Dans tous les T.P, les exercices, et l’ensemble des documents utilisés il y aura une cohérence du point de vue des chiffres significatifs.

2°/ La notion d’incertitude sur les mesures sera plus particulièrement abordée dans les T.P suivants:

 lois des intensités   loi d’additivité des tensions association de résistors  ultrasons ( détermination de la vitesse du son ) détermination du volume molaire  lois de la réfraction

Niveau première

– Sans développement abstrait, dans tous les T.P on applique les notions vues en seconde sur les incertitudes absolue et relative.

– La connaissance des différentes sources d’erreurs étant acquise, l’élève devra faire la distinction entre erreurs aléatoires et erreurs systématiques: on insistera sur la recherche des causes d’erreurs.

– On peut commencer à donner l’idée qu’une zone d’incertitude contient la vraie valeur avec une certaine probabilité.

– Chaque fois que possible sensibiliser les élèves au fait qu’une méthode de mesure contient souvent des erreurs systématiques, et que la répétition des mesures n’y changera rien.

– Il doit apparaître clairement pour un élève que l’augmentation du nombre de mesures diminue l’impact des erreurs aléatoires sur le résultat.

– De temps en temps on peut exploiter collectivement un T.P:

  pour connaître l’ordre de grandeur de la précision de telle ou telle mesure individuelle  pour comparer deux méthodes pour améliorer comme cela a été vu en seconde la précision d’une mesure

– montrer avec la calculette la propagation des erreurs.

– Les notions ci-dessus seront plus particulièrement abordées lors des séances suivantes:

  Module 1: expression d’un résultat numérique

  Mesure du volume molaire gazeux

  Détermination expérimentale de la capacité thermique d’un calorimètre et de la chaleur latente massique de fusion de la glace

Niveau terminale

– Présenter le caractère probabiliste de certaines erreurs

– Les estimateurs ( moyenne et écart-type ) seront utilisés chaque fois que possible: le meilleur estimateur de l’écart-type étant non pas mais n-1 noté encore Sn dans les calculatrices.

– Le rapport

– On introduira la notion d’intervalle de confiance:

si la séance le permet, relever les n mesures ( avec méthode sans erreurs systématiques!…?)faites par les n groupes. Faire calculer m et n-1 , fournir le coefficient de Student tn qui permettra de trouver l’intervalle de confiance pour la mesure de la grandeur X effectuée en commun

– Les notions ci-dessus seront plus particulièrement abordées dans les séances de T.P suivantes:

  Etude expérimentale du champ magnétique, TPP5

  Le pendule simple, TPP7

  Mesure de l’auto-inductance d’une bobine, TPP11

  Circuit R,L,C en régime sinusoïdal forcé, TPP13

  Dosage de l’aspirine, TPC12