Estimation d’une proportion

Estimation P Les plus honnêtes

Le tableau-outil ci-dessous permet d’obtenir instantanément la marge d’erreur d’une proportion  estimée, compte tenu du niveau de confiance souhaité. Il suffit de remplir les cellules blanches (avec des valeurs plausibles) et les résultats s’affichent dans les cellules ocre de la ligne correspondante. Ainsi, dans la première ligne. la proportion estimée à partir d’un échantillon de 13 500 individus est de 3 %. Si on choisit un niveau de confiance de 95 %, on constate que la marge d’erreur d’une telle estimation est de ± 0,29 %. On peut donc affirmer que, 95 fois sur 100, la proportion estimée est située entre 2,61 % et 3,29 %.

Questions

1. Selon une enquête (citée à la page 226 du manuel), 24 % des Canadiens considèrent que ce sont les médecins qui sont le plus honnêtes et le plus intègres. Les politiciens recueillent la faveur de 2 % de cet échantillon qui comptait 1500 individus. Calculez la marge d’erreur de ces deux proportions en prenant d’abord un niveau de confiance de 0,95 et ensuite un niveau de confiance de 0,99 (inscrivez les réponses dans le tableau ci-dessous).

2. Trouvez, dans votre manuel, un exercice qui peut être résolu grâce à ce tableau-outil.

  Estimation M

La taille des Américains

Le tableau-outil ci-dessous est divisé en deux parties. Dans les colonnes 1 et 2, il faut entrer quatre données (dans les cellules blanches) pour obtenir l’intervalle de confiance d’une moyenne estimée. Dans la colonne 1, par exemple, les 988 individus sondés avaient une taille moyenne de 177 cm avec un écart type de 7,1 cm. Pour un niveau de confiance de 0,95, c’est dire que la taille de la population se situe entre 176,56 cm et 177,44 cm (voir les résultats au bas de la colonne 1).Lorsque l’on possède chacune des valeurs de l’échantillon, on peut utiliser les colonnes 3 et 4. On entre alors ces valeurs dans la colonne Valeurs (maximum de 200 valeurs) et il ne reste plus qu’à choisir le niveau de confiance.

Questions

Un échantillon de 70 Noirs américains de sexe masculin âgés de 35 à 44 ans indique que ceux-ci ont une taille moyenne de 176,5 cm avec un écart type de 6,4 cm. Les données correspondantes pour un échantillon de 745 Blancs sont de 176,3 cm et 7,4 cm (voir le manuel, p. 246).

1. Indiquez l’erreur type de l’échantillon et les limites de l’intervalle de confiance pour les Noirs et les Blancs, en prenant successivement un niveau de confiance de 0,90 et de 0,95 (inscrivez vos résultats dans le tableau ci-dessous).

2. Dans le même ordre d’idées, sachant qu’un bâillement moyen dure 6 secondes avec un écart type de 2 secondes, quelles sont les limites de l’intervalle de confiance si on prend un niveau de confiance de 0,95? (Ces données proviennent d’un échantillon de 100 bâillements
3. Trouvez, dans votre manuel, un exercice qui peut être résolu grâce à ce tableau-outil.

Schéma
Estimation de moyenne

Le schéma ci-dessous reprend, sous une autre forme, le tableau de la page précédente. Les cellules blanches représentent les données (modifiables) du problème et les cellules ocre représentent les résultats, étape par étape, de l’estimation d’une moyenne. Dans le schéma, on constate qu’un échantillon de 23 individus représentatifs indique que ceux-ci ont une taille moyenne de 177 cm avec un écart type de 7,1 cm. Compte tenu du niveau de confiance que l’on s’est fixé (0,950), on obtient une marge d’erreur de 3,07 cm et un intervalle de confiance compris entre 173,93 et 180,07 cm.

Verlaine Le ciel est par dessus les toits

Certains écrivains ont une prédilection pour les adjectifs, d’autres pour les verbes. L’épluchage de l’œuvre de Verlaine, Rimbaud et Claudel a donné des résultats qui figurent dans le tableau ci-dessous.

Nous vous demandons d’en faire autant avec un petit échantillon. Vous utiliserez pour cela le poème de Verlaine intitulé Chanson d’automne et deux autres poèmes ou chansons d’auteurs de votre choix.

Questions

1. En utilisant chaque poème ou chanson comme échantillon, faites une estimation de la proportion de noms, de verbes et d’adjectifs pour chacun des trois auteurs choisis (remplissez le tableau ci-dessous).

2. Calculez la marge d’erreur de la proportion de noms pour chaque échantillon.

3. Commentez les résultats.