État de l’art des méthodes de décision multicritère

La problématique de décision multicritère est souvent présente dans la vie pratique.Du simple choix d’un achat à la sélection d’une carrière, la question demeure la même : comment faire le bon choix en tenant compte de toutes les contradictions qui existent dans les critères qui participent au processus de décision ? La problématique de décision multicritère se réfère à une prise de décision en présence de plusieurs critères, souvent contradictoires. Par exemple, l’achat d’une nouvelle voiture consiste à trouver le ou les meilleurs modèles qui offrent un bon compromis entre le prix, la consommation de carburant, le confort, etc. On remarquera ici que les critères de confort et de niveau de consommation sont souvent contradictoires : une voiture confortable est supposée être spacieuse, par conséquent lourde, ce qui obligera le constructeur à incorporer un moteur puissant adapté aux dimensions de la voiture. On remarquera aussi que les natures de ces deux critères sont totalement différentes : d’un côté le confort est un critère qualitatif alors que le niveau de consommation est quantitatif. De plus, les critères quantitatifs peuvent être incommensurables, c’est-à-dire qu’il n’existe pas de justification permettant de les agréger en un seul critère. La puissance et le prix d’une voiture donnée sont des exemples de deux critères incommensurables, parce que ramener une puissance à un coût ne répond pas au besoin de l’utilisateur. Ceci dit, la problématique de décision multicritère est d’autant plus complexe qu’elle a engendré de multiples travaux de recherches, qui ont donné naissance à de multiples méthodes de décision multicritère.

Les systèmes autonomes en général et les réseaux autonomes en particulier sont des systèmes complexes qui visent à se distancier d’un opérateur humain pour leur fonctionnement. Dans un contexte de décision multicritère, un système autonome doit prendre des décisions dans des contextes variés, sans l’aide directe d’un décideur. De plus, les réseaux autonomes fonctionnent dans un environnement dynamique, dans lequel des décisions doivent être prises en temps réel. Cet ensemble de contraintes doit être pris en compte par les méthodes de décision multicritère, afin qu’elles puissent être utilisables dans un contexte autonome. Contrairement aux problèmes d’optimisation mono-objectif, la solution à un problème multiobjectif est souvent un ensemble de solutions dites solutions non-dominées. Ces solutions sont meilleures que les solutions dominées, mais elles sont incomparables mu- tuellement selon la relation de dominance. L’ensemble des solutions non-dominées est défini par une relation de dominance. La dominance de Pareto est fréquemment utilisée dans le domaine de l’optimisation multiobjectif, elle est décrite dans la sous-section 2.2.9.

Le point idéal (voir figure 2.1) est un vecteur dont les coordonnées sont les mini- mums de tous les critères. Il est clair que le point idéal n’est généralement pas attei- gnable quand les critères sont contradictoires. Le point idéal peut être utilisé comme point de référence que l’on cherche à atteindre. Le décideur est généralement une personne ou un groupe de personnes qui sont supposés connaître le problème de décision multicritère. Le décideur se base sur son expérience et ses connaissances pour exprimer des relations de préférence entre dif- férentes solutions. Dans ce contexte, le décideur est souvent épaulé par un analyste, qui joue le rôle d’interface entre le décideur et l’aspect mathématique du processus de décision multicritère. tion d’utilité, nous pouvons traiter le problème décrit dans la section 2.2.4 comme un problème de décision monocritère. Ainsi, nous pouvons appliquer les méthodes d’optimisation classiques pour le résoudre. Cependant, il est a priori difficile, voire impossible, de cerner le processus de décision d’un décideur avec une fonction mathé- matique. Soit F(x) = (f1(x), …, fk(x)) les fonctions objectifs d’un problème d’optimisation mul- tiobjectif. La solution à ce problème consiste à trouver l’ensemble des vecteurs X∗ tel que chaque vecteur de critères z = F(x) avec x ∈ X∗ est non dominé. Le front de Pareto F est l’ensemble F = {F(x), x ∈ X∗}. La figure 2.1 illustre un front de Pareto dans un espace de critères à deux dimensions.