Études statistiques à une variable
Champ d’application des statistiques
Les statistiques s’appliquent à des ensembles d’éléments nommés populations.
Chaque élément étudié est une unité statistique ou un individu.
Le caractère ou variable statistique d’une population est la propriété sur laquelle porte l’étude statistique.
Un caractère peut être qualitatif (non mesurable) ou quantitatif (mesurable).
Un caractère quantitatif est discret s’il prend un nombre fini de valeurs ou continu, s’il prend toutes les valeurs entre deux limites.
Exemples :
Les élèves d’une classe de Bac pro réalisent trois enquêtes dont les informations sont données dans les tableaux suivants.
Tableau 1 :
Notes obtenues par 31 élèves de la classe de Bac pro lors de l’évaluation de français :
| Note xi | 3 | 6 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | |
| Effectif ni | 1 | 2 | 3 | 7 | 5 | 4 | 3 | 1 | 2 | 2 | 1 | 31 |
- Quelle est la population étudiée ? la classe de Bac pro.
- Quel est l’effectif de la population ? celui de la classe : 31 élèves.
- Quel est le caractère étudié (variable) ? Les notes de français..
- Le caractère étudié peut-il être mesurable (compter avec un nombre) ? Oui, le caractère est dit quantitatif.
- Si oui, prend-t-il des valeurs isolées (pas plusieurs valeurs en même temps) ? Oui, le caractère est dit discret
Tableau 2 :
Temps consacré chaque semaine par les élèves du lycée à regarder la télévision :
Durée h |
[0 ; 4[ | [4 ; 8[ | [8 ; 12[ | [12 ; 20[ | [20 ; 28[ | Total |
| Effectif ni | 40 | 80 | 160 | 200 | 140 | 620 |
- Quelle est la population étudiée ? la classe de Bac pro.
- Quel est l’effectif de la population ? celui de la classe : 620 élèves.
- Quel est le caractère étudié (variable) ? le temps passé devant la télé
- Le caractère étudié peut-il être mesurable (compter avec un nombre) ? Oui, le caractère est dit quantitatif.
- Si oui, prend-t-il des valeurs isolées (pas plusieurs valeurs en même temps) ? Non, le caractère est dit continue.
Tableau 3 :Types de musique préférés des élèves du lycée :
| Type de musique | Rock | Rap/Raï | Techno | Variété française | Variété étrangère | Autre | Total |
| Effectif ni | 180 | 120 | 80 | 120 | 80 | 40 | 620 |
- Quelle est la population étudiée ? les élèves du Bac pro.
- Quel est l’effectif de la population ? le nombre total d’élèves 620
- Quel est le caractère étudié (variable) ? Type de musique.
- Le caractère étudié peut-il être mesurable (compter avec un nombre) ? Non, le caractère est dit qualitatif. Il n’est pas mesurable ! (On ne peut pas faire de comparaison : «A chacun ses goûts et ses couleurs ! »).
- Paramètres de position
Ils sont au nombre de trois:
- Mode d’une série statistique
le mode ou valeur de la variable correspondante au plus grand effectif ou à la plus grande fréquence.
Caractère quantitatif discret :
Tableau 1 : Quel est le mode ?
| Valeur du caractère | Effectif |
On appelle mode la valeur de la variable correspondant au plus grand effectif.
Caractère quantitatif continu
Tableau 2 : Quelle est la classe modale ?
| Classes | Effectif |
| [a ; b[ |
On appelle classe modale la valeur de la variable correspondant au plus grand effectif.
Caractère qualitatif
Tableau 3 : Quelle est la modalité ?
| Modalité | Effectif |
Dans le cas de caractère qualitatif, on dit modalité au lieu de valeur.
- La médiane
Valeur de la variable qui partage les valeurs d’une série ordonnée en deux parties égales.
- La moyenne :
C’est le quotient de la somme des produits xi ni par leur nombre (effectif total)
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