EVOLUTION DU CHAMP DE TEMPERATURES DANS UN CONTACTSOUMIS A UN ARC ELECTRIQUE

Une description détaillée du modèle thermomécanique est faite au chapitre 6. Le chapitre précédent nous a permis de mettre en place les outils nécessaires à la création de ce modèle. Nous allons donc, après une étude bibliographique des différents modèles proposés dans la littérature, présenter notre simulation numérique par éléments finis permettant d’accéder aux cartes thermiques du matériau lors de l’application d’un arc électrique.Cette équation peut être résolue analytiquement mais ne prend pas en compte les flux radiatifs, les termes de changement d’état et les flux de changement de phase du matériau ainsi que la géométrie du problème considéré.Les propriétés thermophysiques sont indépendantes de la température. Les deux premiers termes sont des termes conductifs, le troisième terme traduit la différence d’enthalpie en surface entre l’électrode et le plasma, le quatrième terme présente l’énergie perdue par recombinaison des porteurs de chargeLa complexité de l’équation rend difficile la détermination de solutions analytiques. La résolution se fait donc au moyen de méthodes numériques. Cette analyse ne tient pas compte des effets thermiques ou magnétiques sur le bain fondu comme la thermocapillarité (effet Marangoni) ou la mise en mouvement du bain de métal liquide par le champ magnétique (effet inductif).

Modèles numériques de résolution de l’équation de la chaleur

LEFORT et al119 ont proposé une résolution par éléments finis de l’équation de la chaleur en coordonnées cylindriques:La zone fondue atteint 20 µm de profondeur et 18 µm de rayon pour la cathode. Elle atteint 170 µm de profondeur et 160 µm de rayon pour l’anode alors que l’anode a une température plus faible.: le modèle physique ne prenant pas en compte ce fait, l’interprétation des résultats est dès lors plus délicate, surtout pour des durées d’arc supérieures à 10 ms.BENZERGA120 a proposé un modèle simple de résolution de l’équation de la chaleur dans le cas d’un matériau présentant des propriétés thermophysiques dépendant de la température. Il a ainsi pu réduire le problème 2D de transfert d’énergie à l’électrode à un problème 1D en supposant que le transfert se fait à partir d’une demi-sphère. Cette modélisation permet d’obtenir un bon ordre de grandeur des rayons de zone fondue et de zone évaporée. Cependant, le flux de chaleur apporté par l’arc en surface diminue dans la phase d’ablation : le passage à un calcul 2D est dès lors obligatoire.La modélisation proposée par DEVAUTOUR121 est basée sur un maillage axisymétrique 2D. L’arc est considéré comme une densité de flux d’énergie apportée au matériau pur sur une partie de sa surface. La distribution spatiale de cette densité d’énergie n’est pas précisée mais la densité d’énergie injectée est inférieure à 5.1010 W/m2. La diffusivité est dépendante de la température mais la dilatation thermique est négligée. Enfin, les bords verticaux ne voient aucun transfert d’énergie et le fond de la pastille a une température imposée. Les mouvements de liquide sont négligés (pour ne pas avoir à résoudre l’équation de Navier-Stokes) ainsi que les effets de la thermoconduction et de la viscosité du matériau.

La discontinuité en température de la conductivité et de la capacité calorifique lors de la transition de phase pose de nombreux problèmes numériques. Cette difficulté est supprimée en supposant que la transition de phase se fait continûment sur un intervalle de température. L’enthalpie obtenue est donc linéaire par intervalle. La validation du modèle a été effectuée au moyen du problème de Dirichlet : deux températures T1 et T2 sont imposées sur deux faces opposées d’un solide telles que T1 < Tf < T2.On constate que la forme des courbes isothermes est très proche de celles obtenues par LEFORT. Ce travail permet de constater que la densité de puissance est un paramètre très important. Il montre aussi que l’ajout de SnO2 dans l’argent a pour effet d’augmenter la viscosité du bain fondu et rend donc l’éjection du métal plus difficile.