Concernant le comportement du consommateur

1) Soit un consommateur ayant une préférence pour les mélanges. Attribuez à cet agent une fonction d’utilité. Quelle sera l’utilité de ce consommateur s’il achète un panier de biens composé de 8 unités de bien 1 et de 1 unité de bien 2. Calculez le TMS du consommateur en ce point. Interprétez la valeur de ce TMS en terme économique. Dans votre interprétation, introduisez le concept d’utilité marginale.

Corrigé 

U(X1, X2) = X1 . X2
U(8, 1) = 8
U’X1(X1,X2) = X2 => U’X1(8,1) = 1
U’X2(X1,X2) = X1 => U’X2(8,1) = 8
TMS = – (U’X1 / U’X2 ) => TMS (8,1) = -1/8
Le TMS (Taux Marginal de Substitution) correspond à la quantité de biens 2 que le consommateur est prêt à céder pour acquérir une unité supplémentaire de biens 1 et obtenir ainsi le même niveau d’utilité. Dans notre cas, au point (8,1), le consommateur dispose de beaucoup d’unités de biens 1 et de peu d’unité de biens 2. Par conséquent, le consommateur valorise beaucoup plus le bien 2 que le bien 1. L’utilité perçue par le consommateur d’une unité supplémentaire de biens 2 (=utilité marginale du bien 2) est beaucoup plus forte que l’utilité perçue par le consommateur d’une unité supplémentaire de bien 1 (=utilité marginal du bien 1). Le consommateur sera donc prêt à céder une quantité très faible (1/8) de bien 2 pour acquérir une unité supplémentaire de bien 1. Le TMS est donc faible. Le raisonnement que nous venons d’exposer vaut parce que la fonction d’utilité que nous avons posé révèle une préférence pour les mélanges de la part du consommateur.
Représentation graphique de la situation :
2) Un consommateur procède au classement suivant entre 6 paniers de deux biens X et Y : il préfère strictement le panier (8 ; 48) au panier (15 ; 15). Il est indifférent entre (15 ; 10) et (3 ; 12). Il préfère strictement le panier (15 ; 15) au panier (10 ; 45). Il préfère strictement le panier (10 ; 45) au panier (9 ; 48). Peut-on considérer que le classement de ce consommateur est rationnel ? Argumentez votre réponse.
Corrigé
(8 ; 48) > (15 ; 15) > (10 ; 45) > (9 ; 48) => (8 ; 48) > (9 ; 48) => L’agent préfère un panier qui contient moins d’unité de biens 1 (8<9) et autant de biens de biens 2 (48). Si nous considérons qu’il n’existe pas d’effet de satiété pour le bien 1, l’agent apparaît alors irrationnel. 3) Commentez la forme des courbes d’indifférence du consommateur sur le graphique ci-dessous : Corrigé Au regard des courbes d’indifférences du consommateur, nous pouvons dire que le consommateur exprime un niveau de satiété pour le bien 1 (au point x1*) et un niveau de satiété pour le bien 2 (au point x2*). En effet, les courbes d’indifférences convergent vers le panier (x1*, x2*). Ce panier de bien est celui qui lui apporte le plus d’utilité. Disposer de plus de quantité de bien 1 que x1* et de plus que quantité de biens de biens 2 que x2* crée une désutilité pour le consommateur. Exercice sur le consommateur (5 pts): Soit un consommateur dont on représente la relation de préférence par la fonction d’utilité suivante : U(x, y) = 2x + 4y. Le revenu du consommateur est égal à 10. 1) Déterminer l’équation des courbes d’indifférence associées aux niveaux d’utilité U1 = 12 et U2 = 24. Tracer ces courbes d’indifférence et commenter. 2) Calculer les utilités marginales et le TMS du bien Y au bien X, puis commenter. 3) Ecrire l’équation de la droite de budget en notant px et py les prix respectifs des biens X et Y. Déterminer sa pente. Sachant que px = py = 2, tracer la droite de budget. 4) Déterminer graphiquement le panier de biens qui maximise l’utilité du consommateur. 5) Comment les prix doivent-ils être modifiés pour qu’à l’équilibre le consommateur ne consomme plus que du bien X ? Corrigé : 1) U(x, y) = 2x + 4y U1 = 12 => 2x + 4y = 12 => y = (12-2x) / 4 => y = 3- ½ x U2 = 24 => 2x + 4y = 24 => y = (24-2x) / 4 => y = 6- ½ x