Exercices corrigés algèbre de boole et circuits logiques
Exercice 1 – Algèbre de Boole
De même,
Après distribution et commutation, on obtient les deux mêmes expressions.
b) Par Shannon, sur la variable A, il vient :
Par Shannon sur la variable B, il vient :
c) En utilisant une technique de votre choix, démontrez que le circuit suivant a toujours sa sortie fausse :
Soit X, la sortie du XNOR(B,C), il vient, par Shannon sur la variable X :
Exercice 2 – Analyse et synthèse de circuits
1) Trouver l’expression disjonctive simplifiée de X au moyen de la table de Karnaugh.
Évaluez son coût minimal et dessinez votre meilleur circuit
Dessinez le circuit ci-dessous
a) version disjonctive
b) version conjonctive
C’était une bonne idée d’utiliser la forme conjonctive. Toutefois, deux erreurs ont été commises :
1) 3 impliqués alors que 2 auraient suffi
2) L’utilisation de portes NOR aurait été moins couteuse
Conclusion, le patron avait raison, le circuit coute (2+2)+(3+2)+(3+2)+(3+2), soit 19 à la place de 9.
Dessinez le circuit optimisé.
Exercice 3 – Quine-McCluskey
1)
