EXTENSION DE LA ZONE DE CHARGE D’ESPACE DANS L’EMETTEUR D’UNE PHOTOPILE AU SILICIUM

Introduction

 Les recherches sur la photovoltaïque comme signalées dans l’introduction générale, sont sujets de plusieurs articles, mémoires, thèses, revues etc. En effet d’aucuns sachent que le défis de toutes ces recherches, est l’amélioration du rendement de la photopile. L’épaisseur de la zone de charge d’espace peut influer sur ce rendement car son élargissement ou son rétrécissement modifie la capacité de la photopile à produire plus ou moins de courant. Dans ce chapitre nous allons mettre en ébauche certains de ces travaux qui ont trait à l’étude combinée ou imbriquée de l’extension de la zone de charge d’espace et de la capacité pour différents régimes : le régime statique [1, 2, 3] et le régime fréquentiel [4, 5 ,6]. Mais il me parait essentiel de prime abord faire un bref parcours théorique sur la formation de la zone de charge d’espace. 

La zone de charge d’espace d’une photopile au silicium monocristallin

 Nous illustrons dans la figure I-1 ci-dessous une constitution de la cellule photovoltaïque basée sur le phénomène physique de l’effet photovoltaïque. Nous étudierons ensuite la jonction PN de la photopile en nous basant sur un des articles parmi plusieurs travaux consacrés à cette zone de la photopile. Figure I- 1 : Description d’une cellule photovoltaïque Zone dopée P Zone dopée N 

Etude de la jonction PN d’un semi-conducteur à l’équilibre thermodynamique 

La jonction PN est à la base de la photopile et de l’électronique c’est pourquoi elle fait l’objet d’étude plusieurs articles dont nous nous proposons d’en exposer celui de I. SARI-ALI et al. Une cellule photovoltaïque au silicium monocristallin est une homojonction constituée par la juxtaposition de deux blocs de silicium formant deux zones dont l’une est du type N et l’autre P. La mise en contact d’une zone dopée N (riche en électrons de conductions) avec une zone P (riche en trous) va entrainer un processus de diffusion. La zone de charge d’espace découle de la formation autour de la jonction, d’une zone dépourvue de porteurs majoritaires et présentant des charges fixes (atomes dopant ionisés). En effet lorsqu’on réalise la jonction, il existe un gradient de concentration des porteurs majoritaires de part et d’autres du plan x = 0. Sous l’effet de ce gradient de concentration, les trous, majoritaires dans la région de type P diffusent vers la région de type N, où ils se recombinent avec les électrons. Le phénomène inverse est observé dans l’autre sens. Cette migration donne naissance à deux zones différentes :  La zone de charge d’espace, désertée de porteurs à cause du champ électrique  Une zone neutre disposée entre les deux zones de charge d’espace dans laquelle passe le courant. Nous présentons dans la figure 1, une illustration de la formation de cette zone. Cette zone de charge d’espace est caractérisée par une barrière de potentielle V0 qui provoque l’apparition d’un champ électrique interne E0 . Cette barrière de potentiel équilibre les phénomènes de conduction et de diffusion. Lorsque la jonction est en équilibre, du côté n, on a une zone de largeur X0d uniformément chargée, avec une densité de charges +e.Nd. Du côté P, on a une zone uniformément chargée qui a pour largeur X0a et pour densité de charge – e. Na. Cette situation est illustrée dans la figure I-3 suivante. ZCE n p – – – – + + + + Jonction n p Figure I- 2 : formation de la zone de charge d’espace Figure I- 3 : Représentation d’une jonction PN abrupte à l’équilibre La largeur de la zone de charge est donnée par : X0 = X0d + X0a. (I-1) Pour trouver une autre expression de la zone de charge d’espace, nous allons d’abord déterminer les expressions du champ et du potentiel dans chaque zone du semi-conducteur. On définit les grandeurs suivantes : e : charge élémentaire de l’électron ; ε : permittivité du matériau ; ⍴ : la densité volumique de charge. En supposant la valeur du champ nulle à l’infini, on obtient :  Du coté p (-X0p < X <0), avec E(-X0p) = 0 (condition limite). Équation de GAUSS :   ( ) ( ) . I-2 p v A dE x x q N dx       En intégrant et en tenant compte de la condition limite il vient :   0 0 . ( ) (1 ) I-3 A p p N x x Ep x q  x     Du coté n (0 < x < x0n), avec E (x0n) = 0 (condition limite). X + + + + + – – – – – Zone n Zone p X 0 0d X0a Largeur de la zone de charge d’espace Jonction Équation de GAUSS :   ( ) ( ) . I-4 p v D dE x x q N dx       . En intégrant et en tenant compte de la condition limite il vient :   0 0 ( ) (1 ) I-5 D n n N x x En x q  x     .  Pour x=0, la continuité du champ électrique à l’homojonction permet d’écrire que : Ep(0) = En(0). Cette relation conduit finalement à : N x N x A p D n    0 0   I-6 De cette relation, on constate que la zone de charge d’espace s’étend plus du côté le moins dopé de la jonction. Rappelons que la largeur de la zone de charge d’espace est donnée par : x x x 0 0 0  n p   I-7 L’expression du potentiel de diffusion est obtenue en intégrant le champ électrique. Le calcul intégral donne :   2 2 0 0 ( . . ) 2 b A p D n I-8 q V N x N x    . En couplant cette relation avec (I-6) et (I-8), on peut alors écrire que : 0   2 I-9 A b D n A D N V N x q N N    Et : 0   2 I-10 D b A p A D N V N x q N N    En remplaçant dans (I-8) l’expression de la largeur de la zone de charge d’espace devient alors : 0   2 1 1 . I-11 A B x q N N    

Détermination de la largeur de la zone de charge d’espace (ZCE) à l’absence d’éclairement 

 Dans cet article, les auteurs considèrent que la zone de charge d’espace a la forme d’un condensateur plan dont la largeur x0 s’exprime par : 0   0 .S C = I-12 X  Avec :  : La constante diélectrique, S : surface en regard des plaques. C0 : capacité de la zone de charge d’espace. Nous illustrons à la figure (3) ci -après le schéma d’un condensateur plan : Figure I- 4 : Condensateur plan d’épaisseur X0 Si on considère un déplacement infinitésimal de la largeur de cette zone, la capacité C devient : 0   I-13 dQ C C dV   où : Q est la charge totale de la plaque positive, V la tension entre les plaques. D’après la relation de Boltzmann : 0 exp 1   I-14 T V Q q n V               Avec : n0 , la concentration des porteurs minoritaires à l’équilibre thermique exprimée par :   2 0 I-15 i B n n N  VT , la tension thermique s’exprime par : V T   I-16 K T q  D’où :   0 0 exp I-17 T T Q n V C C V V         X0 L’expression de C montre qu’elle est une fonction affine de . Le tracé de cette droite puis l’exploitation des valeurs sur les axes permettent de déterminer la capacité C0 et par conséquent la valeur de X0 par la relation (I-17). I-3 Thickness of p/n junction space-charge layer [13]. Un modèle d’épaisseur de la zone de charge d’espace a été développé par les auteurs de cet article. Leur théorie s’était basée sur les porteurs de charges libres sur cette même région. Pour des tensions moyennes et assez élevées, leur modèle à une forme analytique et pour les tensions négatives ou faibles, il est implicite. L’exploitation de mécanismes physiques appropriés, associée à la relation entre l’épaisseur de la ZCE à la capacité ont abouti à la conceptualisation fondamentale permettant de régler la question de l’épaisseur de la zone de charge d’espace. Les auteurs se fondent sur l’expression de la capacité de la zone de charge d’espace. Ils écrivent :   n(ou p) d v I-18 p n x D F x x C q x C C x              Où 𝜀 est la permittivité diélectrique n est la concentration des électrons p : la concentration des trous V : le potentiel de Fermi n x et p x sont les limites de la zone de charge d’espace. CD est la capacité résultant de la variation du nombre de porteurs de charges libres due à la variation de la tension appliquée dV aux extrémités de la zone de charge d’espace. CF est la capacité résultant de la variation du nombre de porteurs de charges libres dans le volume de la Z.C.E. Un raisonnement basé sur des jonctions constantes à profil exponentiel conduit les auteurs de cet article à écrire l’expression du taux de dopage en fonction de sa position x dans la cellule solaire suivante :   1 exp I-19   B x N x N                  NB est le taux de dopage de la base x : gradient de la jonction Deux cas extrêmes se distinguent suivant que la jonction se trouve dans la base pour le premier cas, ou qu’elle soit à gradient linéaire pour l’autre cas. En utilisant la méthode de Simpson qui est une méthode numérique de calcul d’intégral, les auteurs déterminent l’expression de la capacité puis à partir de celle-ci déduisent X(V) numériquement dans chaque cas. Ils comparent leur modèle avec le modèle de déplétion et la technique itérative pour valider leurs résultats. Pour des tensions faibles (V≤ −0.1𝑉), le modèle développé par les auteurs de l’article est en accord avec le modèle de déplétion ; les modèles sont en désaccord pour des tensions élevées. Le tracé des courbes X en fonction de la tension pour le modèle proposé par les auteurs et celui de la méthode itérative indique un écart pour des tensions faibles car dans la méthode itérative l’égalité CD = CF est imposée alors que les auteurs eux ont négligés CF; par contre ces deux méthodes sont en accord pour des tensions élevées. I-4 Exercice d’application du théorème de Gauss sur un condensateur plan [14] Enoncé Un condensateur plan est un ensemble de deux conducteurs plans infinis (épaisseurs négligeables) en vis à vis l’un de l’autre. Ce modèle fictif est retenu lorsque l’écartement d’armatures planes de dimension finie, est très inférieur aux dimensions du plan (voir figure). 1/Par application du théorème de GAUSS, déterminer les champs crées par les plaques de charges surfaciques +  et – 2/Calculer le champ résultant entre les deux plaque.