Identification de l’ETM de référence et attendu du l ycée et de l’u niversité

L’objectif de cette question est de caractériser les ETM de référence concernant les suites définies par récurrence �) en identifiant des ruptures et des continuités et aussi de décrire l’activité mathématique attendue à partir des sous- activités (de reconnaissance, de traitement et d’organisation). Nous accorderons un regard particulier sur des occasions des sous-activité de contrôle (sémiotique, discursif et instrumental) et leur éventuel encouragement avec une dialectique entre les paradigmes de l’analyse [A1] et [A2] ainsi que l’analyse du travail selon les dimensions et plans verticaux de l’ETM. Nous essaierons aussi de caractériser l’ETM attendu à la transition L-U en identifiant les successions de l’activité et le travail mathématique à développer.

Pour atteindre cet objectif, nous nous centrerons davantage sur l’analyse des tâches (notion centrale pour les deux théories) et le contexte dans lequel ces tâches sont proposées. Cela nous permettra d’identifier les ruptures et les continuités de cette transition. De cette façon, nous analyserons le programme de la classe de Terminale Scientifique de lycée et le programme du premier semestre (S1) de la première classe de mathématique de l’université (premier niveau d’analyse). Ensuite, nous analyserons les documents référents utilisés en première année de l’université par les étudiants – cours et feuilles de travaux dirigés (TD) ainsi que des tâches de trois manuels de la classe de Terminale Scientifique (deuxième niveau d’analyse). Nous finaliserons par des exemples de tâches d’évaluation qui interviennent dans les deux niveaux d’enseignement en analysant les successions de l’activité et le travail mathématique attendu (troisième niveau d’analyse).

Étude de programmes à la transition L-U

Dans cette partie nous analyserons les documents officiels correspondant à chaque niveau d’enseignement. En ce qui concerne l’université, il s’agira du le programme de première année de licence (L1) utilisé à l’Université de Paris et, dans le cas de Lycée, du programme d’enseignement de l’année 2018 (MEN, 2011) pour la classe de Terminale Scientifique (TS), document fourni par le ministère de l’éducation nationale. Pour réaliser cette analyse, nous présenterons chaque programme en cherchant à connaître le contexte dans lequel l’étude des suites récurrentes �) est abordé. Nous repèrerons les connaissances à traiter de façon explicite, le temps accordé pour les thèmes à traiter et les attendus explicités de l’institution concernant le travail de l’étudiant ou de l’élève pendant le développement du cours.

Programme de première année de l’université

Le programme que nous analysons correspond à celui du premier semestre de la première année (S1-L1). Ce programme a été conçu pour différentes filières (ou mentions) de licence prenant le cours. Ces filières sont : mathématiques, MIASH53, Informatique, Physique, CPEI54, Chimie et STEP55. Pour des raisons d’accessibilité des données nous nous intéressons davantage à la filière CPEI.

Le programme56 a pour titre « Algèbre et analyse élémentaire I » (code MM1) ce qui permet de comprendre que deux domaines mathématiques seront objets d’étude. L’évaluation du cours a lieu en contrôle continu avec un examen final. L’objectif général, annoncé par le programme, est : Utiliser les nombres complexes dans différents contextes. Maîtriser les notions de base associées aux fonctions, s’initier aux rudiments et à l’Algèbre linéaire. En Licence Mathématiques : commencer le raisonnement d’Analyse57. Concernant le temps des cours, le programme préconise 3 heures de cours magistral et 4,5 heures de travaux dirigés (TD) par semaine (ou 6 heures de cours magistraux et TD). Il s’agit de 12 semaines de cours au total, et la distribution du temps par thème traité dépend de la filière concernée. Dans le cas de la CPEI, avant de traiter le sujet de suites, le programme accorde 3 semaines pour l’étude de fonctions (fonctions réelles d’une variable réelle, parité, périodicité, fonctions usuelles, composé de fonctions, limites, asymptotes, dérivabilité, dérivées secondes, convexité, concavité, tracé de courbes représentatives) ; 3 semaines pour l’étude de nombres complexes (rappel de la classe de Terminale du lycée, racines d’un nombre complexe, formules d’Euler et de Moivre, formule du binôme et applications à la géométrie) ; 3 semaines pour une introduction à l’algèbre linéaire (résolution de systèmes linéaires, définitions et opérations ; et enfin, 3 semaines pour l’étude de propriétés de ℝ et de suites numériques.