Initiation à la mécanique des fluides

PRINCIPE DE PASCAL

Dans un fluide au repos, si par un moyen quelconque on augmente localement la pression d’un incrément ∆ p, cette augmentation de pression est transmise intégralement à l’ensemble du fluide. Un bon nombre d’appareils sont basés sur ce principe, entre autres les freins de voiture (Figure 8) et les presses hydrauliques (Figure 9). Dans ce dernier cas, on produit une force considérable à partir d’une force relativement peu importante en construisant la surface d’un piston (à la sortie) plus large que celle de l’autre (à l’entrée). Lorsqu’on applique une force i F sur le piston de section i A , il en résulte une augmentation de pression dans le liquide i i A F p =∆ . Cette augmentation de pression est transmise au niveau du piston de section o A (avec i o AA >> ) et génère sur le piston une force o o A pF ⋅ ∆= . On obtient alors le rapport des forces i o i o A A F F = . Ce rapport des forces est appelé avantage mécanique.

MESURE DE LA PRESSION

On parle de :
PRESSION RELATIVE quand la pression est mesurée relativement à une pression de référence (par exemple la pression atmosphérique atmosphérique P ); PRESSION ABSOLUE quand la pression est mesurée par rapport à la pression du vide parfait (0). • La pression absolue est toujours positive. • La pression relative peut être négative ou positive. • Une pression relative négative est une dépression. • La pression peut être mesurée en hauteur fluide (charge). 4.1. MANOMETRE Quelques-uns des instruments inventés pour mesurer la pression sont représentés ciaprès. Le plus simple d’entre eux, le manomètre a air libre, il consiste en un tube en forme de U partiellement rempli de liquide, généralement du mercure ou de l’eau. La pression mesurée, P est reliée à la différence de hauteur des deux niveaux de liquide. Le manomètre métallique de Bourdon dans lequel un accroissement de pression tend a redresser un tube flexible rattaché à une aiguille indicatrice.

BAROMETRE La pression atmosphérique se mesure souvent au moyen d’un baromètre, une sorte de manomètre modifié dont une des extremites est fermée. Il s’agit en fait d’un tube de verre rempli de mercure puis renversé dans un récipient contenant également du mercure. Le baromètre anéroïde dont l’aiguille est reliée aux extremites flexibles d’un compartiment en métal peu épais ou l’on a fait le vide.

FORCE DE POUSSEE SUR UN SOLIDE IMMERGE DANS UN FLUIDE

Soit une portion arbitraire de fluide de volume V, en équilibre par rapport au fluide environnant, la force totale agissant sur cette portion de fluide est donc nulle. La force de pesanteur sur cette portion de fluide est Vg ρ − appliquée au centre de masse G du volume fluide. Ainsi la somme des efforts de pression exercés par le fluide environnant donne lieu à une force résultante opposée égale à Vg ρ appelée force de poussée. Si à cette portion de fluide on substitue un corps solide de masse volumique différente, il subit cette même force de poussée Vg ρ . La force totale agissant sur le solide est donc égale à son poids diminué du poids du fluide déplacé () M Vg ρ − − où M est la masse du solide. Dans le cas d’un solide immobile flottant à la surface du liquide, la force de poussée est égale en module au poids du solide, le centre de poussée C (le centre de masse du fluide déplacé) et le centre de masse G du solide sont sur la même verticale (ainsi le moment des forces extérieures par rapport à G est nul). La stabilité d’un tel équilibre pose une série de problèmes intéressants (profil des coques de navire).

ECOULEMENT D’UN FLUIDE PARFAIT : EQUATIONS GENERALES

Nous nous proposons ici d’aborder de façon relativement élémentaire certains aspects de l’hydrodynamique (écoulement d’un fluide). On se limitera dans cette partie aux fluides parfaits. Les fluides parfaits sont des fluides pour lesquels il n’y a pas de dissipation d’énergie par frottement. Dans ce cas, les seules forces qui interviennent sur une particule fluide sont les forces de pression et les forces de volume (en particulier le poids). Lorsque le mouvement d’un fluide est suffisamment lent, il se fait de façon régulière, l’écoulement sera dit laminaire. Considérons le cas stationnaire, en chaque point géométrique M de l’espace occupé par le fluide on peut définir une vitesse locale d’écoulement ( ) Mv r constante dans le temps. Chaque élément de fluide suit une trajectoire bien définie. Pour décrire l’écoulement, on définit les lignes de courant qui sont déterminées par le champ des vitesses ( ) vr rr de telle façon qu’en chaque point de cette ligne, le vecteur vitesse soit tangent (Figure 11). Si nous considérons une ligne fermée C, l’ensemble des lignes de courant passant par ses points constitue un tube de courant (Figure 11).

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