Introduction aux horloges atomiques

Etude du refroidissement laser en cellule : contribution au développement d´une horloge atomique miniature à Cs1

Différents principes de réalisation d’horloges atomiques avec du Césium

Il existe de nombreux types d’horloges atomiques : horloges à jet thermiques, fontaines atomiques (atomes foids), horloges à ion(s) piégé(s), horloges ”optiques”, maser, jets continus d’atomes froids, horloges en cellule… Chacune d’entre elle possède ses avantages propres, basés sur l’optimisation ou l’exploitation différente de tel ou tel paramètre du fonctionnement d’une horloge, comme la durée de l’interaction, le rapport signal-sur-bruit mais aussi le volume, la consommation  électrique ou encore le prix pour des horloges industrielles. Il n’est pas question ici de faire un inventaire détaillé des méthodes de réalisation de toutes ces horloges, mais simplement de dresser un résumé des performances en fréquence atteintes aujourd’hui par les horloges atomiques, au laboratoire mais aussi dans le monde indutriel.

On précisera le placement du projet Horace parmi ses concurrents. Cependant, afin d’illustrer par un exemple concret les notions développées dans cette première partie et afin de donner quelques ordres de grandeur utiles, je décrirai un peu plus en détail le principe de fonctionnement d’une fontaine atomique, bien que je n’aie pas directement travaillé avec des fontaines. Cette section nous sera utile par la suite quand nous y comparerons le principe du fonctionnement d’Horace dans le chapitre 3, pour bien discerner les différences et les spécificités du fonctionnement d’Horace. 2.5.1 Les fontaines atomiques Les fontaines atomiques sont les horloges qui ont donné les meilleurs résultats à l’heure actuelle en terme d’exactitude, essentiellement grˆace à l’emploi d’atomes refroidis par laser.

En effet, l’utilisation d’atomes froids permet à la fois d’augmenter le temps d’interrogation des atomes et de réduire les déplacements de fréquence systématiques. L’inconvénient de cette technique est que le nombre d’atomes participant au signal d’horloge est de l’ordre de 108 atomes, soit près de 5 ordres de grandeur inférieur au cas des horloges à jet thermique, o`u le flux d’atomes est de l’ordre de 1013 atomes par seconde 1. Cependant, la réduction de la distribution des vitesses atomiques permet d’obtenir des franges de Ramsey extrêmement étroites (de l’ordre du Hertz) qui compensent largement le faible nombre d’atomes (voir le tableau 2.2) : on montre que dans une fontaine, la stabilité de fréquence pour une interrogation π/2 + π/2 à mi-hauteur selon la méthode de Ramsey s’écrit : σy(τ ) = 2 π 1 S/N 1 Qat r Tc τ (2.37) G. Santarelli et al ont montré que la source de bruit limitant la stabilité de fréquence de la fontaine Rb/Cs du BNM-SYRTE était le bruit de projection quantique..

En ce qui concerne l’exactitude, les collisions entre atomes froids de césium restent la principale limitation au bilan d’exactitude des fontaines 2 . Les récents résultats obtenus sur la fontaine double du BNM-SYRTE Rb/Cs [20] ont cependant montré que le déplacement collisionnel était 100 fois plus petit dans le cas du Rubidium 87. La principale limitation des fontaines atomiques sur Terre est la limitation de la durée de l’interrogation des atomes à 1 ou 2 seconde(s) : la hauteur de la fontaine doit rester raisonnable pour assurer qu’un 1Le temps de cycle typique d’une fontaine atomique est de l’ordre de 1 seconde. 2Le déplacement de fréquence induit par les collisions est de l’ordre de quelques 10−15, et l’incertitude sur le déplacement de fréquence est de l’ordre de 5 × 10−16 [20] assez grand nombre d’atomes participent au signal d’horloge. La dispersion du nuage atomique durant le vol libre élimine presque 90% des atomes refroidis dans les fontaines de 1 mètre de haut.

Le facteur de qualité atomique pourra difficilement être plus grand que quelques 1010, donnant une limite ultime à l’exactitude des fontaines atomiques au niveau de 5 × 10−17 [10]. La première fontaine atomique à finalité métrologique a été construite à l’Observatoire de Paris à partir de 1992 par le BNM-SYRTE, et a donné ses premiers résultats en 1993..

Depuis, de nombreuses autres fontaines ont été construites aux Etats-Unis, en Allemagne, en Italie, au Canada, au Japon, pour s’imposer comme les meilleurs étalons primaires de fréquence (voir tableau 2.1). Schéma du dispositif Fig. 2.7 – Schéma du dispositif d’une fontaine atomique. Si l’axe de lancement des atomes est parfaitement vertical, les trajectoires montantes et descendantes sont confondues et symétriques (limité par la température transverse des atomes) (1) Refroidissement +lancement : Les flèches représentent 2 des 6 faisceaux laser de refroidissement (2) Préparation des atomes : Les atomes non sélectionnés dans |mF = 0i sont poussés hors de la zone d’interrogation par le laser pousseur (3) Interrogation micro-onde : La cavité micro-onde est alimentée en continu par le signal hyperfréquence d’interrogation (4) Détection : Les blindages exterieurs n’ont pas été représentés.

Le schéma 2.7 montre le dispositif classique d’une fontaine atomique. Dans l’ensemble du dispositif règne un ultra-vide de l’ordre de 10−7 Pa, et de l’ordre de 10−8 Pa au niveau de la cavité micro-onde1 . Dans une fontaine atomique, les différentes fonctions appliquées à l’atome sont séparées dans l’espace : Les atomes expérimentent au cours de leur trajectoire les différentes étapes nécessaires au fonctionnement de l’horloge. On distingue quatre grandes phases dans le cylce d’horloge d’une fontaine atomique : 1. la phase de refroidissement et de lancement (environ 500 ms) 2. la phase de préparation (quelques millisecondes) 3. la phase d’interrogation (500 ms à une seconde) 4. la phase de détection (quelques millisecondes) Un avantage majeur de la fontaine vient de la symétrie de l’interrogation : si l’axe de symétrie cylindrique de la fontaine est parfaitement confondu avec l’axe de gravité, les trajectoires atomiques aller et retour sont pratiquement confondues, et les deux impulsions π/2 sont symétriques.

La vitesse moyenne du nuage d’atomes est notamment parfaitement identique et de signe opposé en chaque altitude z de la trajectoire entre les deux passages (vers le haut et vers le bas). La dispersion en vitesse transverse du nuage dégrade la symétrie de l’interrogation, qui se traduit par une légère perte de contraste des franges de Ramsey de la fontaine. Phase de refroidissement Les atomes sont d’abord refroidis dans la zone de capture à l’aide de 6 faisceaux laser en configuration lin⊥lin, de diamètre 10 mm environ (à 1/e2 ). 109 atomes sont refroidis dans la mélasse optique pour des temps de chargement de l’ordre de 1 s. La température des atomes est de l’ordre de 1 µK 2 . Les atomes sont ensuite lancés vers le haut du dispositif à l’aide de la technique de la mélasse mouvante, avec une vitesse de l’ordre de 5 m.s −1.

Une fois lancés, les faisceaux de refroidissements et de lancement sont éteints avec une atténuation de −110 dB réalisée grˆace à des modulateurs acousto-optiques (M.A.O.) et des obturateurs mécaniques (”clic-clac”). Phase de préparation A la fin de la phase de refroidissement, les atomes sont dans l’état |F = 4i en équipeuplant tous les sous-niveaux Zeeman. On sélectionne ensuite les atomes dans l’état |F = 3, mF = 0i à l’aide d’une impulsion π généré dans une cavité de sélection 3 , et d’un laser pousseur qui expulse par pression de radiation les atomes restés dans le niveau |F = 4i. Seuls les atomes dans l’état |F = 3, mF = 0i entrent dans la zone d’interrogation. Le 1Un tel niveau de vide est absolument nécessaire d’une part pour pouvoir refroidir les atomes et d’autre part pour éviter de perdre par collision avec un autre atome des atomes ayant effectué la transition d’horloge. 2Les fontaines atomiques peuvent aussi fonctionner avec des pièges magnéto-optiques, dans le but de capturer un plus grand nombre d’atomes froids (environ 5 fois plus), ou en chargeant le piège par un jet d’atomes ralentis. Avec cette dernière technique, S. Bize a montré qu’on pouvait charger 5 × 109 atomes en 500 ms [10].

Si on gagne en stabilité, on perd alors en exactitude à cause du déplacement de fréquence collisionnel. 3On excite la transition |F = 4, mF = 0i → |F = 3, mF = 0i.  faisceau pousseur est lui aussi éteint avant que les atomes commencent la phase d’interrogation. Cette technique permet de contrˆoler l’état quantique des atomes avant l’interrogation. Phase d’interrogation Les atomes passent deux fois dans la même cavité micro-onde d’interrogation, une fois à l’aller du lancement, et une fois au retour. Les atomes subissent deux interactions π/2 dans cette cavité micro-onde (schéma d’interrogation de Ramsey). La durée de l’interrogation est de l’ordre de 500 ms. Phase de détection La mesure de la probabilité de transition est faite par détection de la fluorescence des atomes. A la fin de la phase d’interrogation, les atomes se trouvent dans une superposition d’état α|F = 3i + β|F = 4i. Un premier laser de détection, très stable en fréquence, excite la transition |F = 4i → |F 0 = 50 i. On déduit de la mesure de l’intensité du signal de fluorescence le nombre d’atomes Ne dans l’état |F = 4i. Les atomes dans |F = 4i sont ensuite éjectés de la boule d’atomes froids. Un laser repompeur pompe ensuite les atomes dans l’état |F = 4i, et un deuxième faisceau laser de détection, issu du même laser sonde, excite la transition |F = 4i → |F 0 = 50 i. On comptabilise alors le nombre total d’atomes Ne+f qui ont participé à la phase d’interrogation. 

D’autres réalisations de la Seconde avec le Césium Jets thermiques

Il existe bien d’autres méthodes de réalisation de la Seconde. Les plus répandues et les mieux connues sont celles utilisant un jet thermique collimatés d’atomes chauds comme source d’atomes. L’axe du jet est le plus souvent  horizontal, et les atomes sont successivement préparés ou sélectionnés, interrogés puis finalement détectés le long de leur trajectoire. On perd alors la symétrie de la fontaine, et les temps d’interaction entre le champ oscillant et les atomes sont plus courts, mais le nombre d’atomes participant au signal d’horloge peut être beaucoup plus élevé. Les premiers modèles con¸cus sélectionnent les atomes et les détectent par déflexion magnétique et ionisation des atomes défléchis (comme les horloges Cs-1 et Cs-2 de la PTB), et obtiennent de très bons résultats. Les modèles plus récents comme JPO ou NIST-7 utilisent le pompage optique (P.O.) pour préparer et détecter les atomes, mais la géométrie de l’ensemble reste sensiblement la même. Comme le pompage optique évite de perdre des atomes par sélection, c’est principalement la stabilité de fréquence qui est améliorée. En revanche, l’abandon de la sélection magnétique fait perdre également la sélection en vitesse longitudinale, et les horloges à pompage optique doivent redoubler d’efforts pour estimer les déplacements (relatifs) de fréquence dépendant de la vitesse des atomes

LIRE AUSSI :  Signaux permettant l’hétérogénéité des cellules de la rétine

Maser

Les maser sont également très largement répandus, et s’ils sont moins bons en termes d’exactitude (principalement à cause du déplacement de fréquence dˆu aux collisions des atomes d’hydrogène avec la paroi du ballon de stockage, appelé ”Wall shift”), ils servent encore aujourd’hui de référence en stabilité de fréquence pour l’évaluation des performances en fréquence des autres étalons primaires de fréquence.

Notons cependant que le ”Wall shift” demande une calibration du Maser contre un autre étalon primaire de fréquence. Les masers sont donc considérés comme des oscillateurs. Jet continu d’atomes froids L’Observatoire Cantonal de Neuchatel (OCN) a ouvert une voie originale par rapport aux fontaines en construisant une horloge atomique utilisant un jet continu d’atomes froids. Dans ce système, on lance en continu des atomes froids depuis un piège magnéto-optique (MOT). La trajectoire atomique est en forme de parabole. Le principal avantage est la réduction de l’effet Dick. Les inconvénients sont le nombre d’atomes plus faible que dans une fontaine (de l’ordre de 105 atomes/s) et les problèmes de déplacement de fréquence par effet lumineux dˆu à la lumière laser de refroidissement. Un piège à lumière mis en place récemment devrait résoudre ce problème..

Perspectives pour les étalons primaires de fréquence

Une première piste de recherche explorée est l’envoi de fontaines atomiques dans l’espace (projet PHARAO/ACES). En l’absence de gravité, le temps d’interrogation peut etre augmentée d’un ordre de grandeur, donnant des franges de Ramsey de 0.1Hz de largeur à mi-hauteur [5]. Les atomes sont alors lancés avec 1Un des effets majeurs dans les horloges à pompage optique est le déplacement relatif de fréquence par effet résiduel Doppler du premier ordre, qui dépend du produit du gradient de phase dans la cavité micro-onde et de la vitesse des atomes. Des techniques de renversement de jet basées sur des systèmes à 2 fours ont été tentées avec un certain succès pour améliorer l’exactitude des horloges à jet thermique à pompage optique [35].  des faibles vitesses, du l’ordre du cm/s, à travers une cavité de Ramsey. On revient alors à une géométrie de type jet thermique, mais avec des vitesses moyennes pour les atomes de Cs 1000 fois plus petites. Le projet PHARAO permettra de tester le principe d’équivalence ( ˙α/α, ˙c/c…) et de comparer des horloges terrestres avec une exactitude sans précédent.

Mais des progrès encore plus spectaculaires sont attendus du coté des horloges optiques 1 , grˆace aux progrès considérables accomplis dans la mesure absolue des fréquences optiques par des peignes de fréquence. Dans ce cas, l’espèce atomique de référence n’est plus le césium. De nombreux groupes travaillent à mettre au point une horloge ”toute optique”, et divers atomes ou ions semblent intéressants (Mg, Ca, Sr, Y b+, Hg+, Sr+, Ca+, Ag+, In+,… ). L’atout principal de ces horloges est d’exploiter des transitions étroites. Le facteur de surtension atomique de la résonance peut alors être de deux à 6 ordres de grandeurs plus grands que dans les fontaines opérant sur Terre. Le tableau 2.2 regroupe le niveau de performances en fréquence des principaux étalons primaires de fréquence à l’heure actuelle.

Table des matières

1 Introduction
2 Introduction aux horloges atomiques
2.1 Définition de la seconde
2.2 Principe de fonctionnement d’une horloge atomique
2.3 Horloges atomiques à Césium : Précisions importantes
2.3.1 Expression générale de la probabilité de transition
2.3.2 Préparation et sélection des atomes
2.3.3 Synthèse du signal d’interrogation des atomes
2.4 Stabilité de fréquence, exactitude
2.4.1 Notations
2.4.2 Densité spectrale de puissance d’un signal sinuso¨ıdal
2.4.3 Stabilité de fréquence
2.4.4 Exactitude
2.5 Différents principes de réalisation d’horloges atomiques avec du Césium
2.5.1 Les fontaines atomiques
2.5.2 D’autres réalisations de la Seconde avec le Césium
2.5.3 Perspectives pour les étalons primaires de fréquence
2.5.4 Des horloges compactes pour un besoin industriel
3 Conception(s) de l’horloge HORACE
3.1 Principes fondateurs du projet HORACE
3.1.1 Une horloge à atomes froids
3.1.2 Unité de lieu des interactions
3.2 Refroidissement radiatif des atomes de Cs
3.2.1 Introduction
3.2.2 Principe du refroidissement en cellule
3.2.3 Motivations
3.3 Interrogation des atomes
3.3.1 Méthode de Rabi
3.3.2 Méthode de Ramsey
3.3.3 Méthode a une seule impulsion pi/2
3.4 Détection du signal d’horloge
3.4.1 Détection optique (mesure de population)
3.4.2 Détection du signal d’horloge pour une impulsion pi/2
3.5 Détection micro-onde
3.5.1 Puissance rayonnée et dissipée
3.5.2 Le ”Radiation Damping”
3.5.3 Puissance rayonnée en fonction du désaccord
3.6 Durées de la séquence temporelle
3.6.1 Recapture des atomes froids
3.6.2 Durée d’interrogation
3.6.3 Préparation et détection
3.6.4 Rapport cyclique et ”Effet Dick”
3.6.5 Stabilité de fréquence
3.7 Avantages et inconvénients : discussion
3.7.1 Synthèse
4 Refroidissement radiatif d’atomes neutres en cellule : Modèles et simulations
4.1 Modèle Doppler du refroidissement en lumière isotrope
4.1.1 Rappels fondamentaux du modèle Doppler – Définitions
4.1.2 Auto-adaptation angulaire de la condition de résonance en lumière isotrope
4.1.3 Expression de la pression de radiation en régime isotrope
4.1.4 Intensité du champ laser par unité d’angle solide : modèle simple
4.1.5 Paramètre de saturation par unité d’angle solide en lumière isotrope
4.1.6 Expression intégrée de la pression de radiation dans le régime isotrope
4.1.7 Force de friction et désaccord en fréquence .
4.1.8 Température limite Doppler
4.1.9 Nombre d’atomes froids
4.2 Importance du coefficient de réflectance
4.2.1 Rugosité de la surface
4.2.2 Réflectance effective de la cavité .
4.2.3 Proposition d’un dépˆot d’Argent
4.3 Temps de vie du photon et libre parcours moyen
4.4 Les configurations étudiées pour HORACE
4.5 Simulation informatique du champ laser intra-cavité
4.5.1 Principe du calcul
4.5.2 Fonctions de la simulation
4.6 Résultats : Etude de l’énergie stockée dans la cellule HORACE
4.6.1 Position des fibres
4.6.2 Détermination directe de la réflectance effective
4.6.3 Détermination du libre parcours moyen .
4.6.4 Caractérisation des cellules expérimentales
4.6.5 Diagrammes en énergie du champ laser dans la cellule
4.6.6 Diagramme en impulsion : Mise en évidence de nouvelles anisotropies
4.7 Synthèse
4.8 Modèle subDoppler
4.8.1 Les tavelures
4.8.2 Propriétés essentielles d’un champ laser tavelé
4.8.3 Profondeur des puits de potentiel lumineux
4.8.4 Refroidissement subDoppler
4.9 Conclusions
5 Etude expérimentale du refroidissement en cellule
5.1 Premières expériences de capture
5.1.1 Le dispositif expérimental
5.1.2 Résultats expérimentaux
5.1.3 Temps de vol bimodal
5.2 Améliorations du dispositif expérimental
5.2.1 Modification des zones de détection
5.2.2 Méthodes de détection
5.2.3 Les modifications du tube expérimental
5.3 Banc optique HORACE
5.3.1 Contraintes de conception
5.3.2 Réalisation
5.3.3 Les sources laser
5.3.4 Electronique de pilotage
5.4 Atomes froids dans la cavité sphérique
5.4.1 Conception de la cavité test
5.4.2 Séquence de refroidissement Sisyphe : Temps de vol
5.4.3 Nombre d’atomes détectés
5.4.4 Caractérisation de la phase de capture .
5.4.5 Phase Sisyphe de refroidissement en cellule
5.4.6 Phase Sisyphe ultime
5.4.7 Conclusions
5.5 Stockage des atomes de césium : Interaction Césium-Métal
5.5.1 stockage des atomes chauds et froids
5.5.2 Généralités sur l’interaction Césium-Métal
5.5.3 Cas particulier Cuivre + Césium
5.5.4 Une première solution : Isolation du césium par une ampoule de quartz
5.5.5 Une solution alternative : Application d’une couche diélectrique fine isolante
5.6 Conclusions
6 Performances en fréquence attendues de l’horloge HORACE
6.1 Caractérisation expérimentale et théorique de la cavité micro-onde sphérique Horace
6.1.1 La cavité sphérique : conception
6.1.2 Calculs des dimensions
6.1.3 Fréquence de résonance
6.1.4 Déplacements de la fréquence de résonance
6.1.5 Calculs des gradients de phase
6.2 Etude des performances en fréquence pour une interrogation de type Ramsey
6.2.1 Méthode
6.2.2 Optimisation du contraste des franges de Ramsey pour un schéma d’interrogation temporel
6.2.3 Déplacements relatifs de fréquence
6.2.4 Conclusions
7 Conclusion
7.1 Refroidissement en cellule
7.2 vers l’Horloge Horace
7.3 Perspectives
7.3.1 Chargement de la cellule par un jet d’atomes ralentis
7.3.2 Rubidium
7.3.3 Un schéma concurrent : CPT
A Abréviations, notations, sigles et accronymes
A.1 Abréviations utilisées dans ce mémoire
A.2 Notations
A.3 Constantes fondamentales
B Données utiles sur le Césium
B.1 Quelques données numériques utiles
B.2 Diagramme d’énergie des trois premiers niveaux du Césium 1
B.3 Tableaux de coefficients de Clebsch-Gordan
C Quelques rappels
C.1 Matrices de Pauli
C.2 Densité spectrale de puissance de bruit et stabilité de fréquence
C.3 Calcul de la taille de grain d’une figure de tavelure dans un cas simple
D Déplacements de fréquence dans les horloges atomiques à césium
D.1 Effets systématiques dépendant de la vitesse moyenne des atomes
D.1.1 L’effet Doppler
D.1.2 Réduction à un terme résiduel de l’effet Doppler du premier ordre
D.2 Effets dépendants du nombre d’atomes
E Etudes annexes
E.1 Cavité concentrique
E.2 Coupleur de fibre optique en optique semi-discrète
F Publications
F.1 3-D cooling of cesium atoms in a reflecting copper cylinder

Introduction aux horloges atomiquesTélécharger le document complet

Télécharger aussi :

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *